辽宁省大连市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期期中高一数学试题 考试时间： 120分钟 试题满分： 150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 考查范围：必修 1全册 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束， 监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。 第卷 （共 60 分） 一选择题

2、 :（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 ， ,则 （ ） A. B. C. D. 2 已知（ x,y）在映射 下的象是（ 2x-y,x-2y） ,则原象（ 1,2）在 下的象为（ ） A（ 0， -3） B. (1,-3) C. (0,3) D. (2,3) 3若 ， ， ，则 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 4.函数 的部分图象大致是（ ） A B C D 5函数 的值域是（ ） - 2 - A B C D 6 函数 的单调递减区间是（ ） A B C D 7已知定义在 上的奇函数 和偶函数 满足 ，

3、 则 （ ） A B. C D 8 设 ，则在下列区间中，使函数 有零点的区间 可能 是 （ ） A B C D 9已知函数 在 是减函数，且关于 的函数 为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 10函数 的 函数 值恒小于零 ， 则 实数 的取值范围是（ ） A B C D 11若函数 是 上的单调减函数 ,则实数 的取值范围是（ ） A B C D 12 若存在正数 使 成立，则 实数 的取值范围是（ ） - 3 - A B C D 第卷（非选择题 满分 90分 ) 二 .填空题 :（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ） 13 函数 f (x) ax 1+3的图象恒过定点

4、 _. 14若函数 ，则 _ 15已知 ，其中 为常数，若 ， 则 _ 16函数 为 R上的奇函数，且当时 ， ,则当 时， = _ 三 .解答题： (本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17（ 本小题满分 10 分） 已知集合 ，且 ，求实数 的取值范围 18. （本小题 12 分）用定义法证明函数 在区间（ 0， 1）上是减函数 19（本小题满分 12分 ）已知定义在 上的函数 满足 ,且 在区间 上递增，且有 ,求实数 的取值范围 . 20（本小题满分 12 分） 若关于 的实系数方程 存在小于 的实数根，求实数 的取值范围 - 4 - 21（本

5、小题满分 12 分） 已知函数 ， ，且 的最小值是 （） 若 ，求 的值 ； （） 求 在区间 的最小值 22（本小题满分 12 分） 已知定义域为 的函数 是奇函数 （）求 的值； （）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 - 5 - 2017 2018学年度上学期期中考试 高一年级数学科试卷参考答案 一、 选择题 ： DABCB BADAC BD 二、 填空题 ： 13 （ -1,4） 14 0 15. 17 16 -xx?2 三、 解答题 ： 17.(本小题满分 10分 ) 解： 2 . ,B x x A B A A B? ? ? ? ? ? ? 若 , 1 2 1, 0A m

6、 m m? ? ? ? ? ? ? 5 分 若0, 1 12 1 2? ? ? ?mAmm，得 30 2?m ， 综上： 3( , 2? ?m ? 10分 18.(本小题满分 12分 ) 证明： 设 ? ?1 2 1 2 2 1, 0 ,1 , , 0? ? ? ? ? ?x x x x x x x ? 3分 ? ?1 2 1 22 1 2 12 1 1 2( ) 111( ) ( ) ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x x xy f x f x x xx x x x ? 8分 又 120 1, 0,? ? ? ? ?x x x 1 2 1 21 0, 0? ? ?x x x

7、x ? 10分 y? ? 0 故由函数单调性定义可知， 函数 ()fx在 (0,1) 上是减函数 ? 12分 19（本小题满分 12分） 解： ()fx 是偶函数且在 1,0? 上是增函数， ()fx? 在 0,1 上是减函数 ? 3分 又1 1 1( 1 ) ( 2 1 ) , 1 2 1 11 2 1af a f a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，201020a3aaa 或? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 21 3a? ? ? ? 12分 20. （本小题满分 12分） - 6 - 解：由 2 20x ax a? ? ? ?得 2( 1 ) 2

8、, 1 , 1 0 .a x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 2 21xa x?，设 1 , 0, 1x m m x m? ? ? ? ?， 22( 1 ) 2 2 3 3 2m m mtmm m m? ? ? ? ? ? ? ? ?( 0)m? ? 6分 设 3( ) 2f m m m? ? ?( 0)m? ，函数 ()fm在 ( , 3? 上是增函数， 在 3,0)? 是减函数， ( ) 2 3 2fm? ? ? ? 方程 2 20x ax a? ? ? ?在 1x? 时有解， 2 3 2a? ? ? ? 12分 21 （本小题满分 12分） 解： （） 解：( 1)

9、0(0) 112ffbxa? ? ? ? ? ? ?012a b ccba? ? ?112acb?2( ) ( 1)f x x? ? ? 22( 1) ( 0 )()( 1) ( 0 )xxgx ? ? ? ? ?(2) ( 2) 8gg? ? ? ? 6分 （） 当 12tt? ? ? 时，即 31t? ? ? 时 ， min( ) ( 1) 0f x f? ? ?； 当 21t? ? 时，即 3t? 时 ， 2( ) ( 1)f x x?在区间 , 2tt? 上单调递减， 2m in( ) ( 2 ) ( 3 )f x f t t? ? ? ? 当 1t? 时， 2( ) ( 1)f x

10、x? 在区间 , 2tt? 上单调递增， 2m in( ) ( ) ( 1)f x f t t? ? ? ? 12 分 22. （本小题满分 12分） 解： （）因为 ()fx是奇函数，所以 0)0( ?f ， 即11 1 20 1 ( )22xxb b f xaa ? ? ? ? ?- 7 - 又由 (1) ( 1)ff? ? 知 1112 2 2.41 aaa? ? ? ? ?经检验 2, 1ab?满足题意 ? 4分 （） 解法一 由（）知11 2 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ? ? ? ?，易知 ()fx在 ( , )? 上为减函数 又因 ()fx是奇函数，从而不等式： 2

11、2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k? ? ? ? 等价于 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f t t f t k f k t? ? ? ? ? ?， 因 ()fx为减函数，由上式推得： 2222t t k t? ? ? 即对一切 tR? 有： 23 2 0t t k? ? ? ， ? 10分 从而判别式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 解法二 由（）知112() 22xxfx ? ? 又由题设条件得： 222 1 2 11 2 1 2 02 2 2 2t t t kt t t k? ? ? ?， 即 2 2 2 22 1 2 2 1

12、 2( 2 2 ) (1 2 ) ( 2 2 ) (1 2 ) 0t k t t t t t k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 整理得 2322 1,t t k? ? 因 底 数 21, 故 :23 2 0t t k? ? ? ? 10分 上式对一切 tR? 均成立，从而判别式 14 1 2 0 .3kk? ? ? ? ? ? ? ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！