第7讲轴对称最值模型（原卷版）.doc

1、 中考数学几何模型 7：轴对称最值模型 名师点睛 拨开云雾 开门见山 B Q D AA P B C 典题探究 启迪思维 探究重点 例题例题 1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，动点 P 满足 SPABS矩形ABCD，则点 P 到 A，B 两点距 离之和 PA+PB 的最小值为 变式练习变式练习 1如图 RtABC 和等腰ACD 以 AC 为公共边，其中ACB90，ADCD，且满足 ADAB，过点 D 作 DEAC 于点 F，DE 交 AB 于点 E，已知 AB5，BC3，P 是射线 DE 上的动点，当PBC 的周长 取得最小值时，DP 的值为（ ） A B C D 例题例题 2

2、. 如图所示，凸四边形 ABCD 中，A90，C90，D60，AD3，AB，若点 M、 N 分别为边 CD，AD 上的动点，求BMN 的周长的最小值. 变式练习变式练习 2如图，点 P 是AOB 内任意一点，且AOB40，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点， 当PMN 周长取最小值时，则MPN 的度数为（ ） A140 B100 C50 D40 例题例题 3. 如图，在ABC 中，C90，CBCA4，A 的平分线交 BC 于点 D，若点 P、Q 分别是 AC 和 AD 上的动点，则 CQ+PQ 的最小值是 变式练习变式练习 3如图，已知等边ABC 的面积为 4，P、Q、

3、R 分别为边 AB、BC、AC 上的动点，则 PR+QR 的最小 值是（ ） A3 B2 C D4 例题例题 4. 如图，MON30，A 在 OM 上，OA2，D 在 ON 上，OD4，C 是 OM 上任意一点，B 是 ON 上任意一点，则 折线 ABCD 的最短长度为 变式练习变式练习 4. 如图，在长方形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，P 是 AB 上任意一点，Q 是 OC 上任意一点，已知： AC2，BC1 （1）求折线 OPQB 的长的最小值； （2）当折线 OPQB 的长最小时，试确定 Q 的位置 例题例题 5. 如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC8，E 为 CD 的

4、中点，点 P、Q 为 BC 上两个动点，且 PQ3， 当 CQ 时，四边形 APQE 的周长最小 变式练习变式练习 5如图，已知 A（3，1）与 B（1，0），PQ 是直线 yx 上的一条动线段且 PQ（Q 在 P 的下方）， 当 AP+PQ+QB 最小时，Q 点坐标为（ ） A（，） B（，） C（0，0） D（1，1） 例题例题 6. 如图，点 E、F 是正方形 ABCD 的边 BC 上的两点（不与 B、C 两点重合），过点 B 作 BGAE 于 点 G，连接 FG、DF，若 AB2，求 DF+GF 的最小值为. 变式练习变式练习 6如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3）、点 B（

5、3，4）为圆心，1、3 为半径作A、B，M， N 分别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值为（ ） A54 B1 C62 D 例题例题 7. 如图，AD 为等边ABC 的高，E、F 分别为线段 AD、AC 上的动点，且 AECF，当 BF+CE 取得 最小值时，AFB（ ） A112.5 B105 C90 D82.5 变式练习变式练习 7如图，等边ABC 中，AD 为 BC 边上的高，点 M、N 分别在 AD、AC 上，且 AMCN，连 BM、BN， 当 BM+BN 最小时，MBN 度 例题例题 8. （1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D

6、是 AB 边上任意一点，则 CD 的最 小值为 （2）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC 边上的任意 一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值， 若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由 达标检测 领悟提升 强化落实 1. 如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD10，点 E，F，G，H 分别在矩形各边上，点 F，H 为不动点，点

7、 E， G 为动点，若要使得 AFCH，BEDG，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ） A5 B10 C15 D10 2. 如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3），B（3，4）为圆心，以 1、2 为半径作A、B，M、 N 分别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值等于 3. 如图，已知直线 yx+4 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，C 的圆心坐标为 （2，0），半径为 2，若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值和最大值分别是 4. 正方形 ABCD，AB4，E 是 CD 中点，BF3CF，点 M，N 为线

8、段 BD 上的动点，MN，求四边形 EMNF 周长的最小值 5. 如图，已知点 D，E 分别是等边三角形 ABC 中 BC，AB 边的中点，BC6，点 F 是 AD 边上的动点，则 BF+EF 的最小值为 6. 如图，在边长为 1 正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，3AEEB，有一 只蚂蚁从 E 点出发，经过 F、G、H，最后回到 E 点，则蚂蚁所走的最小路程是 7. 如图，在ABC 中，ACBC，B30，点 E，F 是线段 AC 的三等分点，点 P 是线段 BC 上的动点， 点 Q 是线段 AC 上的动点，若 AC3，则四边形 EPQF 周长的最小

9、值是 8. 如图，长为 1 的线段 AB 在 x 轴上移动 C（0，1）、D（0，2），则 AC+BD 的最小值是 9. 在矩形 ABCD 中，AB8，BC10，G 为 AD 边的中点如图，若 E、F 为边 AB 上的两个动点，且 EF 4，当四边形 CGEF 的周长最小时，则求 AF 的长为 10. 如图，矩形 ABCO 的边 OC 在 x 轴上，边 OA 在 y 轴上，且点 C 的坐标为（8，0），点 A 的坐标为（0， 6），点 E、F 分别足 OC、BC 的中点，点 M，N 分别是线段 OA、AB 上的动点（不与端点重合），则当 四边形 EFNM 的周长最小时，点 N 的坐标为 11.

10、 如图，在正方形 ABCD 中，AB8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM 6P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 12. 如图，两点 A、B 在直线 MN 外的同侧，A 到 MN 的距离 AC16，B 到 MN 的距离 BD10，CD8， 点 P 在直线 MN 上运动，则|PAPB|的最大值等于 11. 如图ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 是 AB 边的中点，P 是 BC 边上的动点，Q 是 AC 边上的动点， 当 P、Q 的位置在何处时，才能使DPQ 的周长最小？并求出这个最值 12. 如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 ABBD，EDBD，连接 AC、EC已知 AB5，DE 1，BD8，设 CDx （1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长； （2）请问 AC+CE 的值是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在请说明理由 （3）根据（2）中的规律和结论，请直接写出出代数式+的最小值为