河北省邯郸市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年河北省邯郸市高一（下）期中数学试卷 一、选择题 (共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1过点 P（ 0， 1）与圆（ x 1） 2+y2=4 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ） A x+y 1=0 B x y+1=0 C x=0 D y=1 2已知直线 l过点 P（ ， 1），圆 C： x2+y2=4，则直线 l与圆 C的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相交和相切 D相离 3执行如图的程序框图，若输入的 a， b， k分别为 1， 2， 3，则输出的 M=（ ） A B C D 4已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2，

2、m），且 ，则 =（ ） A B C D 5设 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A B C D 6已知非零向量 、 满足向量 + 与向量 的夹角为 ，那么下列结论中一定成立的是（ ） A = B | |=| |， C D - 2 - 7执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： f（ x） =sinx， f（ x） =cosx， f（ x） = ， f（ x） =x2， 则输出的函数是（ ） A f（ x） =sinx B f（ x） =cosx C f（ x） = D f（ x） =x2 8函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A 0， 0， 0 ）的图象如图所示，则

3、f（ 0）的值为（ ） A 1 B 0 C D 9将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个关于 y 轴对称的图象，则 的一个可能取值为（ ） A B C D 10在 ABC中， AB=5， BC=2， B=60 ，则 ? 的值为（ ） A B 5 C D 5 11在 ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且 ， Q 是 BC 中点， AQ 与 CP 交点为 M，又 ，则 t=（ ） - 3 - A B C D 12设 O在 ABC的内部，且 ， ABC的面积与 AOC的面积之比为（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 二、填空题（共

4、4个小题，每小题 5分，共 20分） 13函数 f（ x） = sin（ ）， x R的最小正周期为 14如果角 的终边经过点（ ， ），则 sin= 15已知角 和角 的终边关于直线 y=x对称，且 = ，则 sin= 16函数 f（ x） =3sin（ 2x ）的图象为 C，如下结论中正确的是 图象 C关于直线 x= 对称； 图象 C关于点（ ， 0）对称； 函数即 f（ x）在区间（ ， ）内是增函数； 由 y=3sin2x的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C 三、解答题（共 6个小题，共 70 分） 17求圆心在直线 3x+y 5=0上，并且经过原点和点（ 4， 0）的圆的方程

5、18在平面直角坐标系中，已知向量 =（ 1， 2），又点 A（ 8， 0）， B（ 8， t）， C（ 8sin ，t） （ I）若 求向量 的坐标； （ ）若向量 与向量 共线，当 tsin 取最大值时，求 19已知平行四边形 ABCD中， = ， = ， M为 AB 中点， N为 BD靠近 B 的三等分点 （ 1）用基底 ， 表示向量 ， ； （ 2）求证： M、 N、 C三点共线并证明： CM=3MN - 4 - 20设 A， B， C， D为平面内的四点，且 A（ 1， 3）， B（ 2， 2）， C（ 4， 1） （ 1）若 = ，求 D点的坐标； （ 2）设向量 = ， = ，若

6、k 与 +3 平行，求实数 k的值 21已知 f（ ） = （ 1）化 简 f（ ）； （ 2）若 是第三象限角，且 cos（ ） = ，求 f（ ）的值 22已知 | |= ， | |=2， 与 的夹角为 30 ，求 | + |， | | - 5 - 2016-2017 学年河北省邯郸市临漳一中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1过点 P（ 0， 1）与圆（ x 1） 2+y2=4 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ） A x+y 1=0 B x y+1=0 C x=0 D y=1 【考点】 J8：直线与圆相

7、交的性质 【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点 P（ 0， 1），由截距式求得最长弦所在的直线方程 【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（ x 1） 2+y2=4可得圆心坐标为（ 1， 0）， 再根据直线过点 P（ 0， 1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为 + =1， x+y 1=0， 故选： A 2已知直线 l过点 P（ ， 1），圆 C： x2+y2=4，则直线 l与圆 C的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相交和相切 D相离 【考点】 J5：点与圆的位置关系 【分析】根据直线 l过点 P（ ， 1），而点 P在圆 C： x2+y2=4上，可得直线和

8、圆的位置关系 【解答】解： 直线 l 过点 P（ ， 1），而点 P在圆 C： x2+y2=4上， 故直线 l和圆相交或相切， 故选： C 3执行如图的程序框图，若输入的 a， b， k分别为 1， 2， 3，则输出的 M=（ ） - 6 - A B C D 【考点】 EF：程序框图 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出 M的值 【解答】解：由程序框图知：第一次循环 M=1+ = ， a=2， b= ， n=2； 第二次循环 M=2+ = ， a= ， b= ， n=3； 第三次循环 M= + = ， a= ， b= ， n=4 不满足条件 n 3，跳出循环体，输出 M

9、= 故选： D 4已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），且 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角； 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】利用两个向量共线时， x1y2=x2y1 求出 m，得到 的坐标，再利用向量的模的定义求出的值 【解答】解：由 ， m= 2 2= 4，则 ， - 7 - 故选 C 5设 是两个单位向量，则下 列结论中正确的是（ ） A B C D 【考点】 95：单位向量 【分析】由 是两个单位向量，可得 ，即可得出 【解答】解： 是两个单位向量， ， 故选： D 6已知非零向量 、 满足向量 + 与向量

10、 的夹角为 ，那么下列结论中一定成立的是（ ） A = B | |=| |， C D 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角； 97：相等向量与相反向量 【分析】由题意可得 （ ） （ ），从而有 （ ） ?（ ） = =0，从而得到结论 【解答】解： 由题意可得 （ ） （ ）， （ ） ?（ ） = =0， | |=| |， 故选 B 7执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： f（ x） =sinx， f（ x） =cosx， f（ x） = ， f（ x） =x2， 则输出的函数是（ ） - 8 - A f（ x） =sinx B f（ x） =cosx C f（ x） = D

11、f（ x） =x2 【考点】 EF：程序框图 【分析】程序框图功能是：输出还是 f（ x）满足 f（ x） +f（ x） =0 且存在零点，判断 是否满足，可得答案 满足 f（ x） +f（ x） =0 的函数有 ， 【解答】解：由程序框图得：输出还是 f（ x）满足 f（ x） +f（ x） =0且存在零点 满足 f（ x） +f（ x） =0 的函数有 ， 又函数 不存在零点， 输出函数是 故选： A 8函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A 0， 0， 0 ）的图象如图所示，则 f（ 0）的值为（ ） A 1 B 0 C D 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分

12、图象确定其解析式 【分析】利用 y=Asin（ x + ）的部分图象可确定 A， T，继而可求得 =2 ，利用曲线经过（ ，2） ，可求得 ，从而可得函数解析式，继而可求得答案 - 9 - 【解答】解：由图知， A=2， T= = ， T= = ，解得 =2 ， 又 2+=2k + （ k Z）， =2k + （ k Z）， 0 ， = ， f（ x） =2sin（ 2x+ ）， f（ 0） =2sin =1 故选： A 9将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个关于 y 轴对称的图象，则 的一个可能取值为（ ） A B C D 【考点】 HJ：函数 y=A

13、sin（ x + ）的图象变换 【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于 y 轴对称可知平移后的函数为偶函数， 即函数 y=sin（ 2x+ ）为偶函数，由此可得 = ， k Z求出 的表达式后由 k的取值得到 的一个可能取值 【解答】解：把函数 y=sin（ 2x+ ）的图象沿 x轴向左平移 个单位后，得到图象的函数解析式为： y=sin=sin（ 2x+ ） 得到的图象关于 y轴对称， 函数 y=sin（ 2x+ ）为偶函数 则 = ， k Z 即 =k + ， k Z - 10 - 取 k=0时，得 = 则 的一个可能 取值为 故选： B 10在 ABC中， A

14、B=5， BC=2， B=60 ，则 ? 的值为（ ） A B 5 C D 5 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可 【解答】解：在 ABC中， AB=5， BC=2， B=60 ， 则 ? =| | |cos（ B） = = 5 故选： D 11在 ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且 ， Q 是 BC 中点， AQ 与 CP 交点为 M，又 ，则 t=（ ） A B C D 【考点】 9V：向量在几 何中的应用 【分析】先根据向量关系 得 即 P是 AB 的一个三等分点，利用平面几何知识，过点 Q作 PC 的平行线交 AB于 D，利用平行线截线段成比例定理， 得到 PC=4PM， 结合向量条件即可求得 t值 【解答】解：