2020中考数学 临考抢分专题：三角形-答案.doc

1、易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 1 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 2020 中考数学中考数学 临考抢分专题：三角形临考抢分专题：三角形-答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】D 解析过点 A 作 ADBC 于点 D， cosC=1 4，AC=4，CD=1， BD=3，AD=42-12=15. 在 Rt ABD 中，AB=(15)2+ 32=26， sinB= = 15 26= 10 4 ，故选 D. 易组卷：100351 难度：3 使用次数：0 入库日期：20

2、20-05-27 考点：锐角三角函数及其应用 2. 【答案】【答案】D 解析ABCD，CEAD，BFAD， CED=AFB=90 ，A=C， 又AB=CD， CEDAFB， AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c， AD=AF+DF=a+b-c，故选 D. 易组卷：100288 难度：4 使用次数：2 入库日期：2020-05-27 考点：全等三角形 3. 【答案】【答案】B 解析根据勾股定理分别表示出已知三角形的各边长，同理利用勾 股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长， 利用三边长对应成比例的两个三 角形相似可得结果， A1B1C1各边长分别为 1，2，5，选项 A 中

3、阴影三角形 三边长分别为:2，5，3，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形 不相似;选项 B 中阴影三角形三边长分别为:2，2，10，三边与已知三角形的 各边对应成比例，故两三角形相似;选项 C 中阴影三角形三边长分别为:1，5， 22，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项 D 中阴影 三角形三边长分别为:2，5，13，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 2 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 三角形不相似，故选 B. 易组卷：100366 难度：4 使用次数

4、：1 入库日期：2020-05-27 考点：相似三角形及其应用 4. 【答案】【答案】B 解析过点 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H. BD 平分ABC，BCD=90 ， DH=CD=4， 四边形 ABCD 的面积=S ABD+S BCD=1 2AB DH+ 1 2BC CD= 1 2 6 4+ 1 2 9 4=30. 易组卷：100289 难度：5 使用次数：2 入库日期：2020-05-27 考点：全等三角形 5. 【答案】【答案】A 解析如图所示.设 DM=x，则 CM=8-x， 根据题意得:1 2(8-x+8) 3 3=3 3 6，解得 x=4，DM=4. D=90 . 由勾

5、股定理得: BM=2+ 2=42+ 32=5. 过点 B 作 BH水平桌面于 H，HBA+ABM=ABM+DBM=90 ， HBA=DBM， AHB=D=90 ， ABHMBD， = ，即 8 =3 5，解得 BH= 24 5 ，即水面高度为24 5 . 易组卷：100367 难度：5 使用次数：2 入库日期：2020-05-27 考点：直角三角形与勾股定理 相似三角形及其应用 6. 【答案】【答案】B 解析如图所示， 当点 D 到弦 OB 的距离最大时， DEOB 于 E 点， 且 D，E，P 三点共线.连接 AB，由题意可知 AB 为P 的直径，A(8，0)， OA=8 ， B(0 ， 6

6、) ， OB=6 ， OE=BE= 1 2 OB=3 ， 在 Rt AOB 中 ， AB=2+ 2=10，BP=1 2AB= 1 2 10=5，在 Rt PEB 中，PE= 2-2=4， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 3 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 DE=EP+DP=4+5=9，tanDOB= = 9 3=3，故选 B. 易组卷：100353 难度：5 使用次数：0 入库日期：2020-05-27 考点：锐角三角函数及其应用 7. 【答案】【答案】C 解析因为 BD 平分ABC， AEBD， BF=BF， 所以

7、ABFEBF， 易得 BD 是线段 AE 的垂直平分线，BAF=BEF，所以 AD=ED，所以DEA= DAE，所以BAD=BED=180 -35 -50 =95 ， 所以CDE=BED-C=95 -50 =45 ， 故选 C. 易组卷：100305 难度：5 使用次数：3 入库日期：2020-05-27 考点：等腰三角形 8. 【答案】【答案】A 解析大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长为 55，小正方形的边长为 5， 55cos-55sin=5， cos-sin= 5 5 ， (sin-cos)2=1 5.故选 A. 易组卷：100320 难度：6 使用次数：2

8、 入库日期：2020-05-27 考点：直角三角形与勾股定理 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 道小题）道小题） 9. 【答案】【答案】AB=DE 或A=D 或ACB=DFE 或 ACDF 解析已知条件已 经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造 SAS 全 等，要么添加另外的任一组角构造 ASA 或 AAS，或者间接添加可以证明这些结 论的条件即可. 易组卷：100291 难度：3 使用次数：0 入库日期：2020-05-27 考点：全等三角形 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 4 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 Q

9、Q 群群 913852703 10. 【答案】【答案】13 解析+=B， EAF=BAC+B=90 ， AEF 是直角三角形， AE=AB=3，AF=AC=2， EF=2+ 2=13. 易组卷：100535 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-28 考点：直角三角形与勾股定理 平移与旋转 11. 【答案】【答案】4 解析由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角 形”可推出AEPH 的面积等于PGCF 的面积. CG=2BG，BGBC=13，BGPF=12. BPGBDC，且相似比为 13， S BDC=9S BPG=9. BPGPDF，且相似比为 12， S PDF=

10、4S BPG=4. SAEPH=SPGCF=9-1-4=4. 易组卷：100387 难度：5 使用次数：4 入库日期：2020-05-27 考点：相似三角形及其应用 多边形与平行四边形 12. 【答案】【答案】83 解析DCBC， BCD=90 . ACB=120 ， ACD=30 . 延长 CD 到 H 使 DH=CD， D 为 AB 的中点， AD=BD. 在 ADH 与 BDC 中， = ， = ， = ， ADHBDC(SAS)， AH=BC=4，H=BCD=90 . 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 5 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ

11、群群 913852703 ACH=30 ， CH=3AH=43，CD=23， ABC 的面积=2S BCD=2 1 2 4 23=83. 易组卷：100296 难度：6 使用次数：3 入库日期：2020-05-27 考点：全等三角形 13. 【答案】【答案】(2，23) 解析如图，作 AEx 轴于 E， OCD=90 ，AOB=60 ， ABO=OAE=30 . 点 B 的坐标是(6，0)，AO=1 2OB=3， OE=1 2OA= 3 2， AE=2-2=32-(3 2) 2=33 2 ， A 3 2 ， 33 2 . OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 34，

12、点 C 的坐标为 3 2 4 3 ， 33 2 4 3 ，即(2，23). 易组卷：100343 难度：6 使用次数：3 入库日期：2020-05-27 考点：相似三角形及其应用 14. 【答案】【答案】23 解析如图，作 AGBC 于 G， ABC 是等边三角形， B=60 ， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 6 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 AG= 3 2 AB=23， 连接 AD，则 S ABD+S ACD=S ABC， 1 2AB DE+ 1 2AC DF= 1 2BC AG， AB=AC=BC=4， DE+

13、DF=AG=23. 易组卷：100313 难度：7 使用次数：3 入库日期：2020-05-27 考点：等腰三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 15. 【答案】【答案】 证明:BAE=DAC， BAE+EAC=DAC+EAC， BAC=DAE. 在 ABC 和 ADE 中， = ， = ， = ， ABCADE(SAS)，E=C. 易组卷：100293 难度：4 使用次数：1 入库日期：2020-05-27 考点：全等三角形 16. 【答案】【答案】 解:(1)AD=2CD，AC=3，AD=2， 在 Rt ABC 中，ACB=90 ，AC=BC=3， A=B

14、=45 ，AB=2+ 2=32+ 32=32， DEAB，AED=90 ， AE=AD cos45 =2 2 2 =2， BE=AB-AE=32 2=22， 即线段 BE 的长为 22. (2)过点 E 作 EHBC，垂足为点 H，如图所示. 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 7 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 在 Rt BEH 中， EHB=90 ，B=45 ， EH=BH=BE cos45 =22 2 2 =2， BC=3，CH=1， 在 Rt CHE 中，tanECB= =2， 即ECB 的正切值为 2. 易组卷：

15、100359 难度：5 使用次数：0 入库日期：2020-05-27 考点：锐角三角函数及其应用 17. 【答案】【答案】 解:(1)过 D 作 DEAB 于 E，在 Rt AED 中，AD=202，DAE=45 ， DE=202 sin45 =20. 在 Rt BED 中，BD=205， sinABD= = 20 205= 5 5 . (2)过 D 作 DFBC 于 F， 在 Rt BED 中，DE=20，BD=205， BE=2-2=40. 易知四边形 BFDE 是矩形， DF=EB=40，BF=DE=20， CF=BC-BF=30. 在 Rt CDF 中，CD=2+ 2=50， 小岛 C

16、，D 之间的距离为 50 n mile. 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 8 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 易组卷：100361 难度：6 使用次数：0 入库日期：2020-05-27 考点：锐角三角函数及其应用 18. 【答案】【答案】 解:(1)证明:C 是 的中点，=. AB 是O 的直径，且 CFAB， =， =，CD=BF. 在 BFG 和 CDG 中， = ， = ， = ， BFGCDG(AAS). (2)如图，过 C 作 CHAD，交 AD 延长线于 H，连接 AC，BC， =， HAC=BAC. C

17、EAB， CH=CE. AC=AC， Rt AHCRt AEC(HL)， AE=AH. =， CD=BC. 又CH=CE， Rt CDHRt CBE(HL)， DH=BE=2， AE=AH=AD+DH=2+2=4， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 9 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 AB=4+2=6. AB 是O 的直径， ACB=90 ， ACB=BEC， EBC=ABC， BECBCA， = ， BC2=AB BE=6 2=12， BF=BC=23. 易组卷：100454 难度：7 使用次数：0 入库日期：2020-05-28 考点：相似三角形及其应用 圆的有关性质