福建省2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（必修，含解析）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（必修 3） 一、选择题（每小题 5 分，共 65 分；在给出的 A， B， C， D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 cos（ 960 ） =（ ） A B C D 2如图所示，边长为 4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为 ，则阴影区域的面积约为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 3某小组有 3名男生和 2名女生，从中任选 2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个 事件是（ ） A “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是女生 ” B “

2、至少 1名男生 ” 与 “ 至少有 1名是女生 ” C “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是男生 ” D “ 恰好有 1名男生 ” 与 “ 恰好 2名女生 ” 4在空间直角坐标系中，点（ 2， 1， 4）关于 x轴的对称点的坐标为（ ） A（ 2， 1， 4） B（ 2， 1， 4） C（ 2， 1， 4） D（ 2， 1， 4） 5执行如图所示程序框图，如果输出 S=1+ + +? + ，那么输入 N（ ） - 2 - A 9 B 10 C 11 D 12 6在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88若 B样本数据恰好

3、是 A样本数据都加 2后所得数据，则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A众数 B平均数 C中位数 D标准差 7为比较甲，乙两地某月 14时的气温，随机选取该月中的 5天，将这 5天中 14时的气温数据（单位： ）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 甲地该月 14时的平均气温低于乙地该月 14时的平均气温； 甲地该月 14时的平均气温高于乙地该月 14时的平均气温； 甲地该月 14时的气温的标准差小于乙地该月 14时的气温的标准差； 甲地该月 14时的气温的标准差大于乙地该月 14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） A B C D 8某班有男生 30

4、人，女生 20人，按分层抽样方法从班级中选出 5人负责校园开放日的接待工作现从这 5人中随机选取 2人，至少有 1名男生的概率是（ ） A B C D 9圆 x2+y2 4=0与圆 x2+y2 4x+4y 12=0的公共弦长为（ ） - 3 - A B C D 10已知一扇形的弧所对圆心角为 54 ，半径 为 20cm，则扇形的周长为（ ） A 6 cm B 60cm C（ 40+6 ） cm D 1080cm 11 已知 ， ，则=（ ） A B C D 12如图，某圆拱桥的水面跨度 16m，拱高 4m现有一船宽 10m，则该船水面以上的高度不得超过（ ） A B C D 13已知函数 f（

5、 x） =x2 x ， ， ， （ 0， ），且 sin= ， tan= ， cos= ，则（ ） A f（ ） f（ ） f（ ） B f（ ） f（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） f（ ） D f（ ） f（ ） f（ ） 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 14为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的 500名学生编号如下： 001， 002， 003， ? ，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为 50 的样本，且在第一组随机抽得的号码为 003，则抽取的第 10个号码为 15执行图程序中，若输出 y的值为 2，则输入 x的值为 - 4 - 16从 A， B， C

6、， D， E 中任取 3个字母，则 A和 B都取到的概率是 17已知 sin +cos= ， （ 0， ），则 cos sin= 18由动点 p（ x， y）引圆 x2+y2=4的两条切线 PA， PB，切点分别为 A， B，若 APB=90 ，则点 P的轨迹方程为 三、解答题（要求写出过程，共 60 分） 19已知 f（ ） =cossin （ ）若角 终边上的一点 P（ 4， 3），求 f（ ）的值； （ ）若 ，求 tan 的值 20已知关于实数 x的一元二次方程 x2+2ax+b2=0（ a， b R） （ ）若 a 是从区间中任取的一个整数， b是从区间中任取的一个整 数，求上述方程

7、有实根的概率 （ ）若 a是从区间任取的一个实数， b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率 21某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差 12 月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 x（ ） 10 11 13 12 8 发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验

8、 （ 1）若选取的是 12月 1日与 12 月 5日的两组数据，请根据 12 月 2日至 12月 4日的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 =bx+a； （ 2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（ 2）中所得到的线性方程是否可靠？ - 5 - 参考公式： = ， = 22某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w立方米的部分按 4元 /立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元 /立 方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图： （ 1）如果 w

9、为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4元 /立方米，w 至少定为多少？ （ 2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3时，估计该市居民该月的人均水费 23在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M： x2+y2 12x 14y+60=0 及其上一点 A（ 2， 4） （ ）设平行于 OA的直线 l与圆 M相交于 B、 C两点，且 BC=OA，求直线 l的方程； （ ）设 点 T（ t， 0）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得四边形 ATPQ 为平行四边形，求实数 t的取值范围 - 6 - 2016-2017 学年福建师大附

10、中高一（下）期中数学试卷（必修 3） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 65 分；在给出的 A， B， C， D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 cos（ 960 ） =（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解： cos（ 960 ） =cos960=cos=cos240=cos= cos60= 故选： B 2如图所示，边长为 4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为 ，则阴影区域的面积约为（ ） A

11、4 B 8 C 12 D 16 【考点】 CE：模拟方法估计概率 【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系 【解答】 解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率， P= ，又 S 正方形 =16， S 阴影 =4； 故选： A - 7 - 3某小组有 3名男生和 2名女生，从中任选 2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ） A “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是女生 ” B “ 至少 1名男生 ” 与 “ 至少有 1名是女生 ”

12、C “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是男生 ” D “ 恰好有 1名男生 ” 与 “ 恰好 2名女生 ” 【考点】 C4：互斥事件与对立事件 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案 【解答】解：从 3名男生和 2名女生中任选 2名学生参加演讲比赛， “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是女生 ” 是对立事件； “ 至少 1名男生 ” 与 “ 至少有 1名是女生 ” 不互斥； “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是男生 ” 不互斥； “ 恰好有 1名男生 ” 与 “ 恰好 2名女生 ” 是互斥不对立事件； 故选： D 4在空间直角坐标系中，点（ 2， 1， 4）关于 x

13、轴的对称点的坐标为（ ） A（ 2， 1， 4） B（ 2， 1， 4） C（ 2， 1， 4） D（ 2， 1， 4） 【考点】 JH：空间中的点的坐标 【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（ x， y， z）关于 x轴的对 称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标 【解答】解： 在空间直角坐标系中， 点（ x， y， z）关于 x轴的对称点的坐标为：（ x， y， z）， 点（ 2， 1， 4）关于 x轴的对称点的坐标为：（ 2， 1， 4） 故选： C 5 执 行 如 图 所 示 程 序 框 图 ， 如 果 输 出S=1+ + +? + ，那么输入

14、 N（ ） - 8 - A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 EF：程序框图 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件 K N，跳出循环，根据输出 S 的值，判断 N的值即可 【解答】解： k=1， S=0， T=1， 故 T=1， S=1， K=2 N， T= ， S=1+ ， K=3 N， T= ， S=1+ + ， K=4 N， ? ， T= ，S=1+ + +? + ， K=11N， 输出 S=1+ + +? + ， 故 N=10， 故选： B 6在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88若 B样本数据恰好是 A样本数据都加 2后所得数据，则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） - 9 - A众数 B平均数 C中位数 D 标准差 【考点】 BC：极差、方差与标准差； BB：众数、中位数、平均数 【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案 【解答】解： A样本数据： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88， 88， 88， 88 B 样本数据 84， 86， 86， 88， 88， 88， 90， 90， 90， 90 众数分别为 88， 90，不相等， A错 平均数 86