1、平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的 为为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？思 考F1F2差差一、一、复习与问题复习与问题椭圆的第一定义是什么？椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的和和(大大于于 )等于常数的点的轨迹叫做椭等于常数的点的轨迹叫做椭圆。圆。21FF动手试验动手试验阅读教科书阅读教科书45页第一自然段，页第一自然段，按照书上的要求，仿照按照书上的要求，仿照2.21，拿出事先准备好的拉链，学生分拿出事先准备好的拉链，学生分组尝试着画双曲线组尝试着画双曲线1.在作图过程中，有哪些物体的位置没变？
2、有哪些量没有变？2.由画图归纳出双曲线的定义 3.由学生总结定义中关键的三点 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差常数常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值等于等于2a（02aF1F2）定义定义:l思考1：利用坐标法求曲线方程的一般步骤？l思考2：类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说应怎样选择坐标系建立双曲线的标准方程吗？l思考3：尝试用坐标法求双曲线的标准方程-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)四、化简四、化简代数式化简得
3、代数式化简得：22222222()()yca xaa ca-=-因为三角形因为三角形F2PF1的两边之的两边之差必小于第三边，所以差必小于第三边，所以2a2c,ac,a20于是令于是令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2-a2y2=a2b22222:1yxab-=即（a0,b0)注意与椭圆的注意与椭圆的不同！不同！思考如果双曲线的焦点在如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的轴上，焦点的方程是怎样？方程是怎样？5-5-55F2(0,-c)F1(0,c)P(x,y)22221yxab-=(a0,b0)0,0(12222babxay0,012222babyax 双曲线的标准方程双曲线的标准
4、方程1焦点在x轴上：焦点在y轴上：定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁对应谁正谁对应 ayxoF2F1MxyF2F1M判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求轴；求a、b、c各为多少？各为多少？22(1)12516yx-=22(3)4936yx-=22(4)4936yx-=-22(2)12516yx-=当堂训练一当堂训练一写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程1、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标
5、准方程为 。2、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。当堂训练二当堂训练二当堂训练三当堂训练三1.焦点在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是_.焦点为焦点为_焦点在焦点在y轴上的双曲线的标准方程轴上的双曲线的标准方程 是是 .焦点为焦点为_其中其中_.12222bxay12222byaxc2=a2+b24.过双曲线过双曲线 的焦点且垂直于的焦点且垂直于x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .14322yx3382.双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422ykx),(k 403.方程方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是表示双曲线的充要条件是_.AB 0(c,0)(0,c)1.双曲线的定义、焦点、焦距概念；2.双曲线标准方程的推导过程：3.双曲线标准方程的两种形式及其与 焦点位置的关系，以及如何判断焦点在哪个坐标轴上。4.与双曲线的定义和标准方程有关的三个参数a、b、c间的关系。a a、b b、c c都为正数且都为正数且c c最大；结构类似勾最大；结构类似勾股定理，股定理，为为c c2 2=a=a2 2+b+b2 2，谁正谁对应，谁正谁对应a a
