2022年数学湘教版七上《整式的加法和减法》立体课件(公开课版).ppt

1、第2章 代数式2.5整式的加法和减法第1课时1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并（难点）学习目标 生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类，请同学们给下列物品分类.蔬菜水果导入新课导入新课情景引入观察超市货物摆放观察药店药品摆放 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?储蓄罐讲授新课讲授新课z y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(-7a2b问题1 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的次数的特征将这些小白兔分到三个不同的栅栏里吗？z y

2、 xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(8nz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(3ab2z y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(2a2bz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(6xyz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(5nz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(-3xyz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(-ab2同类项的辨别z y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(-7a2b问题2 有八只小白兔，每只

3、身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？这些被归为同一类的兔子有什么相同的特征？z y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(8nz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(3ab2z y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(2a2bz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(6xyz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(5nz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(5)1(-3xyz y xy xy x2 32 32 3)3(32)2(

4、5)1(-ab2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；（3）所有的常数项都是同类项.说明：知识要点12)6(125)5(15)4(32xzy33(7)(8)5aa游戏一游戏二 先判断每一组是否是同类项，若不是的，请为前者配一个.3abc总结归纳（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.典例精

5、析例1(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=,n=.(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .226xy分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.4 4 445;xxx4 4 445;xxx4 4 445;xxxxxx2+3=5=3-a2bca2bca2bc2奇妙的替换你还有其他方法解释吗？合并同类项利用乘法分配律可得(2+3)xx2+3=x=3a2bca2bca2bc2(32)=5x=a2bc把同类项合并成一项叫做合并同类项.22233.4xyxyxy44 44445(451)8;xxxx x 解：（1）

6、22222334331411.4xyxyxyxyxy（2）22 231 4 54;xxxx 例2.合并下式中的同类项：（1）（2）3333259.xyx yxyx y22231 454xxxx解：（1）2223 5 4 1 4x x x x 22(354)14414;xxxx33332 5 9x y xy x y xy （1）3333259xyxyx yx y3333=12159=69.x yxyx yxy（）（）2222 54 3 2x x xx x 1.将同类项在底下划线标出；2.运用加法的交换律和结合律，把同类项放在一起；3.合并同类项.注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出.例3.

7、合并下式中的同类项：（1）（2）“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.总结归纳系数相加，字母及其指数不变(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a说一说 你会计算吗？100t252t ;3a+2b5ab;4ab+82b29ab8.试一试答案：-152t;-2a+b ;13ab2b2.先分组，再合并练一练合并

8、同类项：(1)6x2x23xx21；(2)3ab72a29ab3.解：(1)原式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21(2)原式=(3ab9ab)2a2(73)=12ab2a24 例4(1)求多项式 的值，其中x=;(2)求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.22113333aa b ccac2222 5 43 2 2.x xx xx x 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.解：(1)当x=时，原式=221133=33aa b ccaca b c (2)当a=，b=2，c=-3时，原式=1.2161125216议一议 在不知道a，

9、b的情况下，能否求出“7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由解：能.理由如下：化简7a25b23a2b4a2b23a2b3a24b22=(7a24a23a2)+(5b2b24b2)+(3a2b3a2b)2=2，所以无论a，b取任何值，代数式的值都为2.例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解：设土豆重a千克，篮子重b

10、千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb（0.5a0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.当堂练习当堂练习 一、填空题 1如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=_，n=_ 2合并同类项：（1）-a-a-2a=_ （2）-xy-5xy+6yx=_ （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_2 1-4a0ab2-a2b二、选择题 3.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 4.下列运算中正确的是（）A3a2-2a2=a2 B3a

11、2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2xCA三、合并下列各式中的同类项:5-7mn+mn+5nm;63a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7四、求下列各式的值:73x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1 8a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01-mn8a2b-2ab2+3-1012-0.001课堂小结课堂小结合并同类项的方法“一加二不变”同类项的概念与系数无关与所含字母的顺序无关两无关两同相同字母的指数相同所含字母相同合并同类项分分式式的基本性质的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值

12、不变.22232211(1),(2),(3).13223xxxxxxx x 分式的符号法则：分式的符号法则：不改变分式的值，把下列各式的分子与不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的分母的最高次项最高次项化为正数。化为正数。2 2、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）;222,0)1(:xybxy xx bxby所以因为解D(2)0,.axaxaxbxbxxb因 为所 以为什么为什么x0？.)2();0(22)1(babxaxyxybyxb下列等式的右边是怎样从左边得到的？bacab22128例例1化简下列分式：化简下列分式：（）（）（）（）44422aaabacab22128解解：（）（

13、）)3(4)2(4aabbcababc3244422aaa（根据什么？）（根据什么？）（2）)4()2(22aa)2)(2()2(2aaa22aa222:1(1);(2).2 1ab cxa bx x 化 简 下 列 分 式像这样把一个分式的像这样把一个分式的分子分子与与分母分母的的公因式公因式约去，叫做约去，叫做分式的约分分式的约分.;)1(:2acabacababbca解222(1)(1)11(2).121(1)xxxxxxxx把分子和分母的把分子和分母的公因式约去公因式约去化简分式时化简分式时,通常要通常要使结果成为使结果成为最简分式最简分式或者或者整式整式.记得记得把分子和分母把分子和

14、分母的公因式约去的公因式约去哦哦22205205xxyxxyxxyxxyyxxy415452052小颖小明).23()94)(1(2xx).9()69)(2(3222bbababa.3x,032222的值求分式已知yxyxyyx约分的基本步骤约分的基本步骤：（）若分子（）若分子分母都是单项式，则分母都是单项式，则约简系数约简系数，并约去并约去相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子分母含有多项式，则先将多项分母含有多项式，则先将多项式式分解因式分解因式，然后约去分子，然后约去分子分母分母所有的公因所有的公因式式注意：约分过程中，有时还需运用注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号分式的符号法则法则使最后结果形式简捷；使最后结果形式简捷；约分的依据是约分的依据是分式分式的基本性质的基本性质.22444aaa课本P120课内练习1、2课本P120课内练习3解解：以上解答错在哪里？以上解答错在哪里？化简下列分式：化简下列分式：（）（）22444aaa41a4 a2222aaa应如何解答才正确呢？应如何解答才正确呢？41a22aa1ab 实数a、b满足 ，记 ，比较M、N的大小。baM1111bbaaN11NoImage1分式基本性质的应用。分式基本性质的应用。2化简分式化简分式,还可以进行一些还可以进行一些多项式的除法多项式的除法。