2022年湘教版八上《三角形的有关概念及三边关系》立体课件(公开课版).ppt

1、1.了解三角形的有关概念，会按边对三角形分类;2.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步 运用;（重点、难点）3.通过操作、观察、归纳等过程初步体会分类思想，感受数 学的美，逐步养成良好的数学思维习惯.学习目标 观察下图，找一找图中的三角形，并把它们观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来勾画出来.你还能举出一些实例吗？你还能举出一些实例吗？导入新课导入新课观察与思考不在同一直线上首尾相接首首首首首首尾尾尾尾尾尾 _的三条线段_所组成的图形叫做三角形.关键词：不在同一直线上、首尾相接1.三角形的定义讲授新课讲授新课三角形的有关概念一下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不

2、符合辩一辩ABC顶点边2.三角形的顶点，边，内角及其表示法三角形可用符号_来表示.图中的三角形ABC可记作_.顶点 顶点其中，点A，B，C 叫作ABC的_;A，B，C叫作ABC的_（简称ABC的_）；线段AB，BC，CA叫作ABC的_;ABC顶点内角角边角角角边边ABC（1）A的对边是_，用小写字母_表示，B的对边是_，用小写字母_表示，C的对边是_，用小写字母_表示.a3.三角形的角的对边及边的对角（2）BC边的对角是_，AC边的对角是_，AB边的对角是_.BCaACbbABccABC例1 如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.解：有五个三角形.它们分别是ABC、ABO、BCD、BCO

3、、DCO.在DBC 中，写出D 的对边，BD 边的对角.D的对边是BC，BD边的对角是BCD.典例精析腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角1._的三角形叫作等腰三角形.有两条边相等如图ABC中，AB=AC，则ABC是_三角形.等腰2._的三角形叫作等边(正)三角形.三边都相等如图ABC中，AB=AC=BC，则ABC是_三角形.等边思考交流：等腰三角形与等边三角形有何关系？等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的等腰三角形.等腰三角形与等边三角形二三角形三边都不相等的三角形等腰三角形 于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不相等的等腰三角形 等边三角形（腰和底相等的等腰三角形）三角

4、形的三边关系三我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小影家小影ABC路线1：从A到C再到B路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？解：路线2较短.根据“两点之间线段最短”.由此，你能得出什么结论？议一议三角形的任意两边之和大于第三边.ACBCABACABBCAB BCACABC还能得出其他的三边关系吗？于是我们得出结论只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.总结归纳例2 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.解：在BDC 中，有 BD+DC BC（三角形的

5、任意两边之和大于第三边）.又因为 AD=BD，则BD+DC=AD+DC=AC，所以 AC BC.典例精析例3 已知等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长.解 若底边长为4cm，设腰长为x cm，则 2x+4=18，解得x=7.若腰长为4cm，设底边长为x cm，则 24+x=18，解得x=10.因为4+410，所以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两个边长都是7cm底边？腰？方法归纳：已知等腰三角形一边长时，通常要分两种情况讨论：已知边是腰或已知边为底.当堂练习当堂练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）5

6、，6，10 （）（4）3，5，8 （）不能能能不能4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.322cm18cm或21cm三角形的有关概念及三边关系三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形.三角形按边分类不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.课堂小结课堂小结列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤

7、：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答、检查并检验答案的正确合理性。案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求解，得到答案求解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温度为当温度为t 时时,金金属棒的长度可用公式属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2.0

8、02m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问这时金属棒的温度是多少问这时金属棒的温度是多少?分析：从所求出发分析：从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程？列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第题中，已知的关系

9、式？那么第题中，已知l2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度是多少是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得400p=0.008 解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=80

10、0答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论 讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代代（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组）解解（解这个二元一次方程组）（解这个二元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之间

11、的关系或为之间的关系或为Taxb，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T（）151720（1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a、b的值。的值。（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？的温度约为多少摄氏度？课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质；蛋白质和脂肪

12、含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比；快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物

13、g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知量：已知量：解、解、设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简，得 1052 150 yxyx+，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),3008

14、5%x255135=120(g)回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找出，找出等量关系等量关系，利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方程组解题程组解题.2012年年6月月23日东胜路程日东胜路程 7：50-8：10经过车辆记录表经过车辆记录表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计合计302020 xy30-

15、x8420-y20-y14x：y=5：44x =5y摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P48 课内练习课内练习2 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12:0

16、0时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？