2022年湘教版八上《立方根》立体课件(公开课版).ppt

1、1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根 的近似值（重点、难点）学习目标 如图，一个体积是8立方厘米的正方体的棱长是多少？导入新课导入新课 由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.？观察与思考讲授新课讲授新课立方根的概念一3228=8 由于，因此 叫作 的一个立方根.通过上节课的学习，我们知道：你能类比以上思路给立方根下个定义么？若r2=a，则r是a的一个平方根（二次方根）.若r3=a，则r是a的一个立方根（三次方根）.你能结合刚才的实际问题中的具体数量，说明谁是谁的立方根么？a 的立方根记作 ，读作“立方根

2、号a”或“三次根号a”3a“3”是根指数，不能省略求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？4.因为(2)3=8,所以8的立方根是_.2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根_.1.因为23=8,所以8的立方根是_.根据立方根的意义填空6.因为()3=,所以 的立方根是_.827-827-你能归纳出立方根有什么性质吗？5.因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方根_.3.因为()3=,所以 的立方根是_.82782723-23练一练20.5-2-0.5232-3 立方

3、根的性质 正数的立方根是_,负数的立方根_,0的立方根_.正数负数033.aa还有其他发现吗？互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即例1 分别求下列各数的立方根：1251 0.0010.216.512，-（注意用数学“符号语言”表达）333333331=1 1=10.1 =0.001 0.001=0.10.6=0.216 0.216=0.651251255=85125128解：由于，因此；由于，因此；由于，因此；由于，因此.典例精析例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=3343=7.依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).

4、331.331=1.1.13=用计算器求立方根二 由于一个数的立方根可能是无理数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例3 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.32解：依次按键：显示：1.259 921 05所以，2ndF=2321.260.312 8.23-3.（）是 的立方根（）的立方根是 错误正确当堂练习当堂练习333332.6427=_ ,_,125(2)0.12531_,10_.算一算：(1)-的立方根是_,()-0.5-3101451.判断正误.课堂小结课堂小结立方根立方根的概念及性质开立方及相关运算1.一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的_ 相同

5、，_不同.形状位置 上加下减左加右减y=a(x-h)+ky=ax导入新课导入新课回顾与思考2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，向上向下 （2）对称轴是 ；（3）顶点坐标是 .直线x=h(h,k)直线x=3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）3.完成下列表格问题：如何画出 的图像呢?216212xxy 我们知道,像y=a(x-h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗？216212xxy讲授新课讲授新课二次函数 y=ax+bx+c的图像和性质问题

6、引导用配方法怎样把函数y=x-6x+21 转化成y=a(x-h）2+k的形式?216212 xxy 4212212 xx提取二次项系数 42363612212 xx配方 66212 x整理 .36212 x化简:去掉中括号21配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.36212 xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).213)6(2

7、12xy7.553.533.557.5描点、连线，画出函数 图像.（6,3）Ox5510216212 xxy3)6(212xyy问题：(1)看图像说说抛物线 的增减性；(2)怎样平移抛物线 可以得到抛物线？216212 xxy216212 xxy221xy 解：（1）当x6时，y随x的增大而增大，当x6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线 先向右平移6个单位，再向上平 移3个单位即可得到抛物线 .221xy 216212 xxy归纳：二次函数 图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.216212xxy求二次函数y=a

8、x+bx+c的对称轴和顶点坐标 w配方:cbxaxy22bca xxaa提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号方法归纳画出二次函数y2x24x1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.练一练解：y2x24x1 -2(x2+2x+1)+3 -2(1+x)2+3根据顶点式y2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.2213yx列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.a=-20,开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标

9、:(-1,3).-15-5131-5-15描点、连线，画出函数 y2(x+1)2+3 图像.（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y2(x+1)2+31.抛物线 的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)562xxy当堂练习当堂练习A2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a0;b0;c0；a+b+c=0.其中正确结论的序号是_.(2)给出四个结论:abc0;2a+b0;a+c=1;a1.其中正确结论的序号是_.cbxaxy2 (2)直线 是二次函数 的对称轴；顶

10、点坐标是().1.一般地，我们可以用配方法将 配方成cbxaxy2cbxaxy2abx2abacab44,22(1)二次函数 (a0)的图像是一条 _；抛物线cbxaxy2.442y22abacabxa课堂小结课堂小结2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当见学练优本课时练习课后作业课后作业