《实际问题与二次函数》课件-(公开课)2022年人教版(第2课时)课件-.ppt

1、创设情境创设情境 明确目标明确目标自主学习自主学习 指向目标指向目标2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际会运用二次函数知识解决其他简单的实际问题问题.1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建会建立恰当的平面直角坐标系，构建二次函数模型，解决抛物线拱桥问二次函数模型，解决抛物线拱桥问题题合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 用二次函数解决拱桥类问题用二次函数解决拱桥类问题 探究探究3 3：图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽时，水面宽度增加了多少？度增加了多少？

2、l我们来比较一我们来比较一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最谁最合适合适yyyyooooxxxx合作探究合作探究 达成目标达成目标解法一解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时,水面宽水面宽4m4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)(2,-2)22

3、a2 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y 合作探究合作探究 达成目标达成目标当水面下降当水面下降1m1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,y=-3,这时有这时有:2x5.03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m1m时时,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462(合作探究合作探究 达成目标达成目标解法二解法二:如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线的对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的

4、可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)(0,2)合作探究合作探究 达成目标达成目标当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时,水面宽水面宽4m4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)(2,0)22a02 5.0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有:2x5.012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m1m时时,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462(合作探究合

5、作探究 达成目标达成目标解法三解法三:如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以其中的一个交点轴，以其中的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平为原点，建立平面直角坐标系面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为:2)2x(5.0y2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)(2,2)合作探究合作探究 达成目标达成目标当水面下降当水面下

6、降1m1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有:2)2x(5.012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m1m时时,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462(这时水面的宽度为这时水面的宽度为:合作探究合作探究 达成目标达成目标1.1.理解问题理解问题;回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“桥梁建筑桥梁建筑”解决问题的解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流交流.2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系3.

7、3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.4.做数学求解做数学求解;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 合作探究合作探究 达成目标达成目标1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1 16m6m，涵洞顶点涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2 24m4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是在的抛物线的函数关系式是_.2.在上题中，若水面下降，宽度变为在上题中，若水面下降，宽度变为2米，此时水面离涵洞顶点的米，此时水面

8、离涵洞顶点的距离为距离为_米。米。2415xy415合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点二探究点二 用二次函数解决生活中的实际问用二次函数解决生活中的实际问题题 例：飞机着陆后滑行的距离s(s(单位:m):m)与滑行的时间t(t(单位:s):s)的函数关系式是2 2，飞机着陆后滑，飞机着陆后滑行多少秒才能停下来？行多少秒才能停下来？思考：思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远距离停下来所用的时间即为所求，也就是使距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什取得什么值时的么值时的t的值？的值？解解：2 2 =-1.5(t-20)=-1.5(

9、t-20)2 2+600+600 当当t=20t=20时，时，s s最大，此时飞机才能停下来。最大，此时飞机才能停下来。抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解决问题的解决解题步骤：解题步骤：1.1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.3.选用适当的解析式求解选用适当的解析式求解.4.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题实际问题合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点二探究点二 用二次函数解决生活中的实际问用二次函数解决生活中的实际问题题 3.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=铅球运行路线如图，则他将铅球推出的水平距离是：_m.10总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标 DBy=-2x2达标检测达标检测 反思目标反思目标 1022251)1(xymh410)2(m76.2)3(上交作业：上交作业：教科书第教科书第4242页第题页第题 感谢关注！感谢关注！