《弧长与扇形面积》课件-(公开课获奖)2022年沪科版-1.ppt

1、情境导入1：在田径二百米跑比赛中，每位运发在田径二百米跑比赛中，每位运发动的起跑位置相同吗？每位运发动动的起跑位置相同吗？每位运发动弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？情境导入2：问题问题:讨论在一块空旷的草地上有一根柱讨论在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长子，柱子上拴着一条长5m 的绳子，绳子的的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如下图另一端拴着一头牛，如下图:这头牛吃草的最这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗大活动区域有多大？你能画出这区域吗?制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线计算计算“展直长度展直长度(图中虚线的长度图中虚线的长度

2、)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题再下料，这就涉及到计算弧长的问题1 1半径为半径为R R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2R 31圆心角所对弧长是多少？4 4140140圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长 是多少？是多少？97180140RRl2 2圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803602RRl例例1：圆弧的半径为圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度。求此圆弧的长度。6050180

3、180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm例例2制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单单位：位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm）1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 1.弧所对的圆心角为弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，那

4、么弧长，那么弧长为为_ 2.一条弧的半径为一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这条弧，那么这条弧所对的圆心角为所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3504、有一段弯道是圆弧形的、有一段弯道是圆弧形的,道道长是长是12m,弧所对的圆心角是弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径求这段圆弧的半径R(精确到精确到0.1m).如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇

5、形。角所对的弧所围成的图形叫做扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为R，那么圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公公式和弧长式和弧长(l)公式公式,你能用你能用弧长来表示扇形的面积弧长来表示扇形的面积吗吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR想一想想一想：扇形的面积公式与

6、什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积43个圆面积个圆面积1、扇形的圆心角为、扇形的圆心角为120，半径，半径为为2，那么这个扇形的面积，那么这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、半径为、半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，那么它的圆心角的度数那么它的圆心角的度数为为_ 3434120例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水局

7、部的面半径是，其中水面高，求截面上有水局部的面积。精确到。面积。精确到。0BACD有水局部的面积有水局部的面积 =S扇扇-S解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D，交弧交弧AB于点于点C.，在在RtOAD中，利用勾股定理可得：中，利用勾股定理可得：3在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60，AOB=120有水局部的面积有水局部的面积0BADC20 cm 23 cm 43 2240 cm 1.1.如图如图,一一根根 长的绳子长的绳子,一端栓在柱子一端栓在柱子上上,另一端栓着另一端栓着一只羊一只羊,羊的羊的活动

8、最大区域活动最大区域面积是面积是 .5 53m5m5mo4m5mo4mABC 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.对顶角相等对顶角相等3=11=68 3=68解：解：等

9、量代换等量代换2=1801=1124=2=112对顶角相等对顶角相等 如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察以下各图，寻找对顶角不含平角观察以下各图，寻找对顶角不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有间的关系，假设有n n条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对顶角对对顶角

10、 假设有假设有20212021条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你

11、能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD 1=90 1=90垂线的定垂线的定义义2 2、1=901=90 ABCD ABCD垂线的定垂线的定义义A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255 垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，直线如图，直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，假设为射线，假设135 255，那么，那么OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知1、两条直

12、线相交所成的四个角中，以下条件中能判两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()A 有两个角相等有两个角相等 B有两对角相等有两对角相等 C 有三个角相等有三个角相等 D 有四对邻补角有四对邻补角C 练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有的有 个个1两条直线相交所成的四个角中有一个角是两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直直角，那么这两条直线互相垂直 2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直那么这两条直线互相垂直 3

13、两条直线相交，所成的四个角相等，这两两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直 A 4 B 3 C 2 D 1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直过一点有且只有一条直线与直线垂直.1“过一点中的点，可以在直线上，过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外也可以在直线外.2“有且只有中，有且只有中，“有指存在，有指存在，“只有指唯一性只有指唯

14、一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是所在直线引垂线，正确的选项是 .A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，那么，那么BOE=.A36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED