《数学伴我们成长》课件-(公开课获奖)2022年华师大版-3.ppt

1、 第一章第一章 自然界中的数学不胜枚举，如自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形是由奇妙的数学图形正六正六边形构成的。这种蜂房消耗最边形构成的。这种蜂房消耗最少的材料。这里竟还有一个节少的材料。这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢！约的数学道理在里面呢！人类从蛮荒时代的结绳计数，人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候宇宙飞船航行，任何时候都受到数学恩惠和影都受到数学恩惠和影响高耸入云的建筑物、响高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，都是人类地球卫

2、星等等，都是人类数学智慧的结晶数学智慧的结晶.东方明珠长征二号火箭和长征二号火箭和“神舟神舟”号实验飞船号实验飞船半潜式海洋钻井平台半潜式海洋钻井平台 随着市场经济的发展，成本、随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债批发、存款与保险、股票与债券券几乎每天都会碰到，而这几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学些经济活动无一能离开数学1.当天最高价是多少？当天最高价是多少？2.13:00时是多少？n我们走在人

3、行道上，常见到我们走在人行道上，常见到如下图那样的图案的地面，如下图那样的图案的地面，它们分别是同样大小的正方它们分别是同样大小的正方形、正六边形的地砖铺成的。形、正六边形的地砖铺成的。这样形状的地砖能铺成平整、这样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。无孔隙的地面。那么除了这两种形状的地砖外，那么除了这两种形状的地砖外，还有那些形状能够像上图那还有那些形状能够像上图那样铺满地面呢？你可以在自样铺满地面呢？你可以在自己或同学家里，也可以到建己或同学家里，也可以到建材商店观察一下还有哪些地材商店观察一下还有哪些地板（地砖）的图案，看看其板（地砖）的图案，看看其中图形的形状中图形的形状你会发现如下图

4、所示的各种形状你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面的地砖，它们都能铺满地面 你所收集到的地砖你所收集到的地砖图案是什么样的？图案是什么样的？想一想想一想这些形状的地砖为什么这些形状的地砖为什么能铺满地面？能铺满地面？这个问题可不简单哦！这个问题可不简单哦！练习：练习：1.请举出一个你在生活中用到数学的请举出一个你在生活中用到数学的例子例子2.如图把这些正六边形分如图把这些正六边形分开一点，并在空隙中填满开一点，并在空隙中填满正方形和等边三角形，正方形和等边三角形，做成新的拼花板做成新的拼花板你还有其它拼法吗？你还有其它拼法吗？回去试试看！回去试试看！作业：1.剪几块正六边形、正

5、三角形、正方形拼拼看，有几种拼法？并画出来2.你所了解的数学家有几个，请你收集一下他们的故事再见再见如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三

6、角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40AB

7、C 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求

8、证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C