《整数指数幂的运算法则》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-2.ppt

1、整数指数幂整数指数幂本课内容本节内容1.3.3 整数指数幂整数指数幂 的运算法则的运算法则说一说说一说正整数指数幂的运算法则有哪些？正整数指数幂的运算法则有哪些？aman=am+n(m，n都是正整数都是正整数)；(am)n=amn(m，n都是正整数都是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数是正整数).(a0，m，n都都是正整数，且是正整数，且mn)；(b0，n是正整是正整数数).).=mm nnaaa-=nnnaabb探究探究思考：之前思考：之前我们已经我们已经学习了零指数幂和负指数学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么幂的运算，那么 aman=am+n(m，n都是正整数都是正整数)这条性质

2、能否扩大到这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形都是任意整数的情形.探究探究探究探究探究探究am an=am+n(a0，m，n都是整数都是整数)，由此可以得出：由此可以得出：探究探究思考思考：其他的性质能否也扩大到：其他的性质能否也扩大到m，n都是任意都是任意整数的情形？整数的情形？答答：通过验证，其他的性质在：通过验证，其他的性质在m，n为任意整数为任意整数时都成立时都成立.由于对于由于对于a0，m，n都是整数，有都是整数，有 因此同底数幂相除的运算法则被包含因此同底数幂相除的运算法则被包含在公式中在公式中.=mmnm+nm nnaaaaaa-()am an=am+n(a0，m，n都是整

3、数都是整数)，由于对于由于对于a0，b0，n是整数，有是整数，有 因此分式的乘方的运算法则被包含在因此分式的乘方的运算法则被包含在公式中公式中.11=.nnnnnnnnaaa ba b a b bb-()()(ab)n=anbn(a0，b0，n是整数是整数)am an=am+n(a0，m，n都是整数都是整数)，(am)n=amn(a0，m，n都是整数都是整数)，(ab)n=anbn(a0，b0，n是整数是整数).所以，整数指数幂的运算公式只有如下三个了：所以，整数指数幂的运算公式只有如下三个了：例例1 设设a0，b0，计算下列各式，计算下列各式：（1）a7 a-3；（2）(a-3)-2；（3）

4、a3b(a-1b)-2.举举例例解解（1）a7a-3（2）(a-3)-2=a7+(-3)=a(-3)(-2)=a4.=a6.（3）a3b(a-1b)-2=a3ba2b-2=a3+2b1+(-2)=a5b-1=5ab注意：最后结果一注意：最后结果一般不保留负指数，般不保留负指数，应写成分式形式应写成分式形式.举举例例例例2 计算下列各式：计算下列各式：332 122123 （）；（.）x yxyxy-32 1213x yxy-解解 （）312 12=3xy-()432=3x y-432=3xy ；3 22（）xy-3=y2x33(2)yx=338yx=练习练习 1.设设a0，b0，计算下列各式：

5、，计算下列各式：（4）a-5(a2b-1)3；（1）3aa;4a答案：（2）31 2()();aaa答案：12();a（3）2a答案：3ab答案：2.计算下列各式：计算下列各式：14 2514xyx y-（）；3354yx答案：3-2 42y3x（）.-12627x y答案：小结与复习小结与复习am an=am+n(a0，m，n都是整数都是整数)，(am)n=amn(a0，m，n都是整数都是整数)，(ab)n=anbn(a0，b0，n是整数是整数).整数指数幂的运算公式：整数指数幂的运算公式：1.1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数以

6、是任意整数.2.2.注意对于负指数和零指数时，注意对于负指数和零指数时，a0，b0的条件的条件.结结 束束1.2.3 绝 对 值观 察25 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的离叫做该数的绝对值（绝对值（

7、absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是

8、的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|010、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两

9、数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值绝对值大大的反而的反而小小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（）求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较

10、它们的大小；较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什么？判断：判断：(1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是 2 ，则这个数则这个数是是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)若若ab，则，则|a|b|；(8)若若|a|b|，则，则ab；(9)若若|a|a，则，则a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝

11、对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 （3）绝对值小于）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于的数是否都小于绝对值小于5的的数？数？（4）绝对值小于）绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且|x|7，求x 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果如果|x 1|=2，则，则x=_练习一:2.2.比较大小：比较大小：55 88

12、-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc则则a c,b c4.4.已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则

13、a、b、c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 8 +10 +10 11 11 +12 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等