《正多边形与圆》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-3.ppt

1、1.我们已学过哪些正多边形?2.这些正多边形的边与角有什么特点?各边相等各边相等,各角也相等各角也相等日常生活中你还看日常生活中你还看到哪些具有这两个到哪些具有这两个性质的多边形性质的多边形?思考：思考：各边相等的三角形，各角一各边相等的三角形，各角一定相等；各角相等的三角形，各边定相等；各角相等的三角形，各边一定相等一定相等.在正多边形的定义中，能在正多边形的定义中，能不能省去条件不能省去条件“各角相等各角相等”，或省，或省去条件去条件“各边相等各边相等”？请举例说明？请举例说明.一：正多边形对称性一：正多边形对称性探究探究交流：你认为正多边形的对称性如何？交流：你认为正多边形的对称性如何？

2、归纳：归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正多边形都是轴对称图形，一个正正n n边形共有边形共有n n条对称轴。条对称轴。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。正多边形的性质正多边形的性质:1.正多边形的各边相等正多边形的各边相等,各角相等各角相等.2.正正n边形是轴对称图形边形是轴对称图形,有有n条对称轴条对称轴;当当n是偶数时，正是偶数时，正n边形是中心对称图形边形是中心对称图形二、二、正多边形有没有外接圆？正多边形有没有外接圆？探究探究正多边形和圆有什么关系？正多边形和圆有什么关系？正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系我们可以借助我们可以借助量角器将一

3、个量角器将一个圆圆n(n3)等分等分,依次连接各等依次连接各等分点所得的多分点所得的多边形是这个圆边形是这个圆的内接正多边的内接正多边形形.三、三、怎样由圆得到一个正五边形？怎样由圆得到一个正五边形？探究探究OABCDE1、五等分圆周、五等分圆周(1)用量角器画一个用量角器画一个72的圆心角；的圆心角；(2)在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；2、顺次连接五个、顺次连接五个分点。分点。怎样证明它是正五边形？怎样证明它是正五边形？1.正四边形正四边形2正六边形正六边形思考：思考：如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的边长为的边长为8cm，求这个正六边形外接圆，求这

4、个正六边形外接圆的半径？的半径？OABCDEFOABCDEF一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的中心。OABCDEF360nn思考：思考：如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的边长为的边长为8cm，求这个正六边形外接圆，求这个正六边形外接圆的半径？的半径？OABCDEF例例1、如图，有一个亭子，它的地基是、如图，有一个亭子，它的地基是一个正六边形，这个正六边形外接圆一个正六边形，这个正六边形外接圆的半径为的半径为4cm,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到2)。OABCDEFP1、已知圆内接正方形的面积为、已知圆内接正方形的面

5、积为8，求，求圆内接正六边形的面积。圆内接正六边形的面积。OABCDEF2、同圆的内接正三角形、正四边形、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为正六边形的边长之比为 。例例2、如图，、如图，ABC是是 O的内接等腰的内接等腰三角形，顶角三角形，顶角BAC=36，弦，弦BD、CE分别平分分别平分ABC，ACB。求证：五边形求证：五边形AEBCD是正五边形。是正五边形。OAEBCDw你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看

6、到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.?1?2?3?4?5?6?7?8?8?7?6?5?4?3?2?1（图

7、1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22

8、mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供

9、的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？?3?3?3?3?3?3?5?5?5?5?5?5?5?5?8?8?8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC

10、.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学

11、过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)

12、(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？?水井证明证明(1)(1)