《比例线段》课件-(公开课获奖)2022年沪科版-9.ppt

1、比一比比一比?B?C?A?D?E694EC=()?B?C?A?D?E?F?G1215910AE=()GC=()?O?B?D?A?C346AD=()68614试一试试一试?F?E?A?B?C?D?G：EG/BC，GF/CD,求证：求证：ADAFABAE?D?E?B?C?A试一试试一试：BE平分平分ABC，DE/BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：求：AE的长度的长度3223k2kEBACD已知：如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：EBACDEBACD已知：如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：FDE/BCAC

2、AEABADDE/BCACAEABADEF/ABBCBFACAEEF/ABBCBFACAEBF=DEBCDEACAEABADBCDEACAEABAD探探 究究DECBADEG:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D、E.求证：.ADAEDEABACBC(图形语言)ADDEABBC法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.DE/BC,AD:AB=AE:ACCG/AB,DE:DG=AE:AC四边形DEFB为平行四边形，DG=BC.ADDEABDG.ADAEDEABACBCDEEDABC21D、E在在B

3、A、CA延长线上，且延长线上，且DE?/?BC，请你猜测结论是否也成立。请你猜测结论是否也成立。作作DE?/?BC且且AD?=?ADDE?/?BCABADBCDE1?=?2EAD?=?EADAD?=?ADEAD EAD?ABADBCDEAD?=?ADDE?=?DEAE?=?AEAEACAEAEACAEACAEAEAC在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的长的长ABCDEABCDE例例 题题 11、（、（1）在）在ABC中，中，DE?/BC，AD=?6，?AB=?9，?DE=?4，则，则BC的长是的长是（2）若）若DE?:?BC?=?2?:?5，则，则?AD?:DB?=（3

4、）若）若BC=?7，DE=4，AE=?8，?那么那么EC=A2、已知、已知DE?/?BC，AB=?1，AC=?2，AD=?3，DE=?4，?则则BC=?，AE?=BCED62:368/3ABCDEABCDE例例 题题 2：如图，：如图，DE/BC，EO:OC=3:7，AEDBCOAEDBCOAEDBCAEDBCO例例 题题 3BCED)1(ABAE)2(DCAD)3(373734：如图，：如图，AB=AC=5，BC=8，ABC 的中线的中线 AD、BE 交于点交于点G.例例 题题 4 GD=()GE=()SAGE=()54211172172CBDGAC CB BD DG GA A如图如图,假设

5、点假设点G是是ABC的重心的重心,GDBC,那么那么E例例 题题 5ACAD)1(BCGD)2(2313练习练习在在RtABC中，中，C=90，DEBC于点于点E.AD=5,DB=10,CE=4.求：求：DE、AC?的长度的长度.5104869?B?C?A?E?D：在：在ABC中，中，BD平分平分 ABC，与，与AC相交于点相交于点D；DE/BC，交，交AB于点于点E，AE=9，BC=12，求，求BE的长。的长。1321 132 2ABCDEABCDE应用应用1求线段长度比值求线段长度比值912xx如图如图,ABC中中,DF/AC,DE/BC?.求证：求证：AE?.CB=AC?.?CF.证明：

6、DE/BCACAEABADDF/ACCBCFABADDEFACBFACBDEFACBFACBCBCFACAE AE?.CB=AC?.?CF.称之为称之为“中间比中间比应用应用2证明线段成比例证明线段成比例如图如图,ABC中中,DE/BC,EF/CD.求证求证:AD是是 AB?和和 AF?的比例中项的比例中项.FEBACD证明：AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中项“中间比中间比应用应用2证明线段成比例证明线段成比例线段线段a、b、c，求作线段，求作线段x,使使a:b=c:xGEDFABOabcx

7、4联结联结GE，过点，过点D作作DF/GE，交，交OB 于于F，作作 法法:1任作任作AOB2在在OA上顺次截取上顺次截取 OG=a,GD=b3在在OB 上截取上截取OE=cEF即为所求作的线段即为所求作的线段x应用应用3 作图第四比例项作图第四比例项Banxmamnxaxnmanmx（A）（B）（C）（D）anxmamnxaxnmanmxanxmanxmanxmanxmamnxamnxamnxamnxaxnmaxnmaxnmaxnmanmxanmxanmxanmx（A）（B）（C）（D）应用应用3 作图第四比例项作图第四比例项以知线段以知线段a，m，n，作线段，作线段x，使，使x=,下列作图

8、方法中，正确的是下列作图方法中，正确的是mna以知线段以知线段a，m，n，作线段，作线段x，使，使x=,下列作图方法中，正确的是下列作图方法中，正确的是mna以知线段以知线段a，m，n，作线段，作线段x，使，使x=,下列作图方法中，正确的是下列作图方法中，正确的是mnamnmna 练习练习1:三角形内角平分线分对边成两线三角形内角平分线分对边成两线段段,这两线段和相邻的两边成比例这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：已知：AD是是ABC中中A的平的平分线，分线，求证：求证：.BDABDCAC=证明：作证明：作CE/DA交交BA的延长线于的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知由平

9、行线分线段成比例定理知.BDABDCAE=CE/DA，又又，AC=AE.BDABDCAE=FAD/ED/BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求，求EF的长的长ABCDEF解法一解法一作作AG/CD交交EF于于HAD/EF/BCAD=15,BC=21AD=HF=GC=15，BG=62AE=EB=2EF=2+15=17GH练习练习2EHBG=AEABEHBGEHEHBG=AEAB=AEABAEAEABEH=BGAE3AEEH=BGAE3AEAEAE3AE=631=63131 1ABCDEF解法二解法二连结连结 AC 交交 EF于于MMEF/BC2AE=EB,BC=21EM=2131同理可得

10、同理可得MF=ADCDFCADABBE=1532=10 EF=EM+MF=17=7AD/ED/BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求，求EF的长的长练习练习3EMBC=AEABEMBCEMEMBC=AEAB=AEABAEAEAB?F?H?G?E?A?B?C?D如图，如图，ABCD，E、F为为BD的三等分点，的三等分点，CF交交AD于于G，GE交交BC于于H.应用应用1求线段长度比值求线段长度比值(1)求证：点求证：点G为为AD的中点；的中点；.)2(HCBH求：4k2kk3k如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射与射线线CB交于点

11、交于点F假设假设AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度比值求线段长度比值FCABDEG3k2k3m2m4ma2a如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射与射线线CB交于点交于点F假设假设AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度比值求线段长度比值FCABDE3k2k3m2m6maH3a如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射与射线线CB交于点交于点F假设假设AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求

12、：FB FC的值的值应用应用1求线段长度比值求线段长度比值FCABDE3k2km2ma6k3aM如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射与射线线CB交于点交于点F假设假设AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度比值求线段长度比值FCABDE3k2km2ma2a4kN191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么

13、叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形多边形就叫做正多边形 如正三角形、正四边形正方如正三角形、正四边形正方形、正五边形等等形、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角

14、和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3一个多边形的内角和为1620，那么它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个

15、三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为 个三个三角形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =618062180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？n 的值是不小于3的任意正整数 n边形的外角和=n 180n2180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360与边数无关动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下剩余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？ABC中，A40，剪去A后成四边形，那么1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180140360220