《用尺规作三角形》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-3.ppt

1、用尺规作三角形本课内容本节内容你已经学会用尺规作哪些图形你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试动手试一试.说一说说一说 会作一条线段等于线会作一条线段等于线段，会作线段的垂直平分段，会作线段的垂直平分线，线，根据三角形全等的判定条件，三边、两边及根据三角形全等的判定条件，三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形三角形.三边作三角形三边作三角形.线段线段a a，b b，c.c.求作求作ABCABC，使，使AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b.A

2、C=b.底边及底边上的高线作等腰三角形底边及底边上的高线作等腰三角形.如图，线段如图，线段a a，h.h.求作求作ABCABC，使，使AB=ACAB=AC，且，且BC=aBC=a，高，高AD=h.AD=h.分析分析 首先作出该等腰三角形首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为一端点，截取长为h h的线段来确定的线段来确定三角形另一个顶点三角形另一个顶点.如何作一个角的平分线？如何作一个角的平分线？如图，如图，AOBAOB，求作，求作AOBAOB的平分线的平分线.做一做做一做 运用所学知识

3、，请说运用所学知识，请说一说：为什么一说：为什么OC是是AOB的平分线的平分线？1.如图，一个机器零件上的两个孔的中心如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已已定好，又知第三个孔的中心定好，又知第三个孔的中心C距距A点，距点，距B点点1.8m.如何找出如何找出C点的位置呢点的位置呢？答：以点答：以点A为圆心，为半径画弧，为圆心，为半径画弧，再以点再以点B为圆心，为半径画弧，为圆心，为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的两弧的交点即为第三个孔的中心中心C.练习练习2.如图，线段如图，线段a，b，求作等腰三角形，使它，求作等腰三角形，使它 的腰长等于线段的腰长等于线段a，底边长等于线段，底边长等于

4、线段b.如何作一个角等于角？如何作一个角等于角？如图，如图，AOBAOB，求作一个角，使它等于，求作一个角，使它等于AOB.AOB.动脑筋动脑筋说一说说一说 运用所学知识，请说一说：为什么运用所学知识，请说一说：为什么 就是所求作的角就是所求作的角？A O B如图，已知如图，已知 和线段和线段a，c.求作求作ABC，使，使 ，BC=a，BA=c.B=两边及其夹角作三角形两边及其夹角作三角形.如图，已知如图，已知 ，和线段和线段a.求作求作ABC，使，使 ，BC=a.ABC=ACB=两角及其夹边作三角形两角及其夹边作三角形.练习练习 用尺规完成以下作图只保存作图痕迹，用尺规完成以下作图只保存作图

5、痕迹，不要求写出作法不要求写出作法.1.用尺规作一个角等于用尺规作一个角等于90.如下图，如下图，在直线在直线l上截取线段上截取线段PA、PB，使使PA=PB;分别以点分别以点A、B为圆心，大于为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧，的任意长度为半径画弧，两弧相交于点两弧相交于点C.连接连接CP，那么，那么CPA=CPB=90.2.如图，线段如图，线段a，b，求作一个直角三角形，求作一个直角三角形，使它的两直角边分别为使它的两直角边分别为a和和b.如下图，如下图，作作MCN=90.在射线在射线CM上截取上截取CA=a，在射线在射线CN上截取上截取CB=b.连接连接AB，那么，那么ABC就是所求

6、作的三角形就是所求作的三角形.abab小结与复习小结与复习1.三角形的三边之间有怎样的关系三角形的三边之间有怎样的关系？2.什么叫三角形的高、角平分线、中线什么叫三角形的高、角平分线、中线？3.结合本章所学的知识，举出一个命题并写出结合本章所学的知识，举出一个命题并写出 其逆命题，再判断它们的真假其逆命题，再判断它们的真假.4.等腰等边三角形具有哪些性质？等腰等边三角形具有哪些性质？如何判定一个三角形是等腰等边三角形？如何判定一个三角形是等腰等边三角形？5.线段的垂直平分线的性质定理是什么线段的垂直平分线的性质定理是什么？如何作线段的垂直平分线如何作线段的垂直平分线？6.全等三角形有哪些性质全

7、等三角形有哪些性质？如何判定两个三角形全等如何判定两个三角形全等？本章知识结构本章知识结构三三角角形形内角、外角、高、角平分线、中线内角、外角、高、角平分线、中线性质性质等腰（等边）三角形的性质与判定等腰（等边）三角形的性质与判定线段的垂直平分线线段的垂直平分线全等三角形全等三角形用尺规作三角形用尺规作三角形任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边内角和定理及其推论内角和定理及其推论性质性质判定判定（SAS、ASA、AAS、SSS）逆命题逆命题命题命题真命题真命题假命题假命题基本事实基本事实定理及其推论定理及其推论定义定义互互逆逆命命题题举反例举反例证明证明证明的依据证明的依据注意注意1.

8、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.2.命题有真有假命题有真有假.要判断一个命题为真命题，需要要判断一个命题为真命题，需要 进行证明，并且证明的过程要言必有据进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一要判断一 个命题为假命题，只需举一个反例个命题为假命题，只需举一个反例.3.要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证 明两个三角形全等明两个三角形全等.中考中考 试题试题例例1 如图如图1，线段，线段a、b、c，求作以，求作以a、b、c为边的三角形为边的三角形.解解作一条线段作一条线段AB=c.分别以分

9、别以A、B为圆心，以为圆心，以b、a为半径画弧，为半径画弧，两弧交于两弧交于C点点.连接连接AC、BC.则则ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.中考中考 试题试题例例2 ：一个直角，线段：一个直角，线段a、b，如图，如图1所示所示.求作：求作：ABC，使，使C=90，AC=a，BC=b.解解如图如图2所示所示，作作MCN=90.在射线在射线CM上截取上截取CA=a，在射线在射线CN上截取上截取CB=b.连接连接AB，则，则ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.结结 束束1.2.3 绝 对 值观 察28 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白

10、兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一

11、个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|

12、2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数

13、比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理

14、数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对

15、值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是-，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()

16、3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果

17、用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等