《用样本平均数估计总体平均数》课件-(公开课)2022年数学.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.1.1 平均数第二十章 数据的分析第2课时 用样本平均数估计总体平均数情境引入学习目标1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点、难点）2.会用计算器求一组数据的加权平均数；3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.导入新课导入新课1.若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则_叫做这n个数的加权平均数.2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的_.1 12212.nnnxwx wx wwww 权复习引入讲授新课讲授新课组中值与平均数一问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共

2、汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？分析:1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数载客量/人组中值频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111知识要点2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权载客量/人组中值频数（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517

3、191111解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn，以及它们的权f，f2，fn；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.nfxfxfxxnn 2211x使用计算器说明：例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.02468101214 40 50 60 70 80 90频数周长/cm典例精析答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.360

4、6609107505105031905064(cm)解：45 8 55 12 65 14 75 10 85 68 12 14 10 6x 问班级平均分约是多少？某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：507090110做一做解：50 270 8 90 10 110 20=94()2 8 1020 x 分问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图女生身高情况扇形统计图用样本平均数估计总体平均数二身高情况分组表（单位

5、：身高情况分组表（单位：cm）男生身高情况直方图男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图女生身高情况扇形统计图(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？150 2 160 10 170 10 180 6=166(cm)4 10 106x 男（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？男生身高情况直方图男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图女生身高情况扇形统计图150 6 160 9 170 12 180 3=164(cm)4 10 10 6x 女（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.（4）根据以上结

6、果，你能估计该校女生的平均身高吗？男生身高情况直方图男生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图女生身高情况扇形统计图用样本的平均数可以估计总体的平均数.例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命 x/h600 x1 0001 000 x1 4001 400 x1 8001 800 x2 2002 200 x2 600灯泡只数51012176抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：据上表得各小组的组中值，于是8005 120010 160012 2000

7、17 24006501672x+=即样本平均数为1 672因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h株数黄瓜根数0510152010131415种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.做一做10152018答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.解：1010 15132014 18151310152018x+=1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？当堂练习当堂练习答案：

8、36.1岁.2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.165105身高（cm）185175 155 1451520610204人数0150160 170180150 6 160 10 170 20 180 46 10204x 解：165.5(cm)答：该班学生平均身高为165.5cm.3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.3722.34 22.38 22.36 22.32 22.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.解：根据以上数据，得 =22.351 即样本平均数为 22.3

9、51 答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.22.36 222.35 3 22.34+22.33+22.32+22.37+22.3810 x4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，AOE36.(1)本次测验的平均分约是多少？解：(1)点D，O，E在同一条直线上，DOE=180，60 x80所占百分比为180/360 100%=50%.AOE=36，80 x100所占百分比为36/360 100%=10%，0 x20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%本次测验的平均分是 105%+3010%+

10、5025%+7050%+9010%=60(分)(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数解：设参加本次测验的有x人，根据题意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200即参加本次测验的有1200人课堂小结课堂小结用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求

11、有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：

12、1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）21221（5）相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个

13、正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正

14、数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0 (1)是_的相反数，

15、(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_10015157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-1

16、0；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正；含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.aa