《第41课时-分式的基本性质》课件-(公开课)2022年人教版-.ppt

1、分式的基本性质分式的基本性质预习作业预习作业 展示展示.下列各组分数是否相等？可以变形的依据是下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？什么？解解:依据分数的基本性质依据分数的基本性质201543)1(和83249)2(和2015545343)1(8332439249)2(分数的基本性质：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.一般地，对于任意一个分数ba.cbcaba,aa cbb c，有)0(c预习作业预习作业 展示展示2.2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种

2、运算分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；（2）乘乘（或者除以或者除以）同一个数；同一个数；（3）所乘（或除以）的数不所乘（或除以）的数不为为0 0；（4）分数值不变分数值不变.预习作业预习作业 展示展示3.3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？请举例说明注意什么？请举例说明.分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础据，也是分数四则运算的基础分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约关键是确定分子和分母的最大公约数，数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数;分数的通分：关

3、键是确定各个异分母分数所有分关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分.预习作业预习作业 展示展示4.4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.mm221212mm；)0(1aamam1.aamm（1 1）和和 （2 2）和和解解:（1）成立）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；等号左边的分式 的分子和分母都除以2.解解:（2）成立）成立.等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a；等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.预习作业预习作业 展示展示4.4.类比分数的基本性质，你能猜想出分式的

4、基本类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？性质吗？分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0 0的的整式，分式的值不变整式，分式的值不变.用式子表示为：,.(0)AA CAA CCBB CBB C其中A，B，C是整式.思考思考&发现发现预习作业预习作业 展示展示分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0 0的整式，的整式，分式的值不变分式的值不变.用式子表示为：,.(0)AA CAA CCBB CBB C其中A，B，C是整式.思考思考&发现发

5、现（1）分子和分母分子和分母应同时做乘法乘法或除法中的一种变换除法中的一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不为所乘（或除以）的整式不为0.应用分式的基本性质时要注意几点应用分式的基本性质时要注意几点:8预习作业预习作业 展示展示5.5.通过类比，运用分式的性质进行分式的约分通过类比，运用分式的性质进行分式的约分和通分你有什么想法呢？和通分你有什么想法呢？思考思考&发现发现运用分式的性质运用分式的性质 进行分式的化简、约分、通分进行分式的化简、约分、通分 分式的加减和乘除法运算分式的加减和乘除法运算初步应用初步应用.填空，

6、并说明依据填空，并说明依据.)()1(22yxyxyxyxyx(2)abababab a 分子和分母进行因式分解分子和分母进行因式分解.yx依据分式基本性质依据分式基本性质:分子和分母除以同一个整式分子和分母除以同一个整式(分子分子和分母的公因式和分母的公因式)(x+y).x+ya依据分式基本性质依据分式基本性质:分子和分母乘同一个整式分子和分母乘同一个整式 a.baaba22分子和分母进行整式乘法运算分子和分母进行整式乘法运算.10初步应用初步应用（2）2221()2(),(0).abbaba baa b（1）322()33,;6()xxxyxyxyyx看看分母分母如何如何变化变化，想，想分

7、子分子如何如何变化变化；看看分子分子如何如何变化变化，想，想分母分母如何如何变化变化.观察观察a22bab 2x2x2.(2.(教材第教材第129129页页)例例2 2 填空：11初步应用初步应用3.3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含不含“”号：号：.2)4(;34)3(;2)2(;5)1(2yxnmbaxy归纳：归纳：每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中，每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变其中两个符号同时改变，分式的值不变.22)4(;3434)3(;22)2(;55)1(22yx

8、yxnmnmbabaxyxy解：12理解应用理解应用利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对分式进行约分和通分我们对分式进行约分和通分.分式的约分分式的约分 把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改不改变分式的值，这种变形叫做分式的变分式的值，这种变形叫做分式的约分约分.约分的依据是：约分的依据是：分式的基本性质分式的基本性质.最简分式最简分式:一个分式的分子与分母没有一个分式的分子与分母没有1 1以外的公以外的公因式，叫做最简分式因式，叫做最简分式理解应用理解应用分式的约分分式的约分例例3 3 约分：约分：3

9、21;15a bcab c2-25 2292;69xxx 2261263.33xxyyxy分析分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.解：解：23222555(1)1553a bcabcacab cabc b;352bac222)3()3)(3(969)2(xxxxxx;33xxyxyxyxyxyx36336126)3(222.22)(2yxyx约分的步骤：约分的步骤：（）确定分子和分母的公因式；（）确定分子和分母的公因式；归纳归纳（2 2）依据分式的基本性质，分子和分母）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；同时除以公

10、因式；（3 3）得出整式或最简分式）得出整式或最简分式.理解应用理解应用利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对分式进行约分和通分我们对分式进行约分和通分.分式的通分分式的通分 与分数的通分类似，也可以利用分式的基与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，分式的值，把几个异分母的分式异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母同分母分式，这样的分式变形叫做分，这样的分式变形叫做分式的式的通分通分.理解应用理解应用分式的通分分式的通分例例4 4 通分：通分：;2

11、3)1(22cabbaba与.5352)2(xxxx与分析：分析：为通分要先为通分要先确定分式的公分母确定分式的公分母.取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做分母，它叫做最简公分母最简公分母.解：解：223322bca ba b bc（1）最简公分母是）最简公分母是2a2b2c.,2322cbabc（2）最简公分母是）最简公分母是(x+5)(x-5).22()22ababaab cab ca.222222cbaaba)5)(5()5(252 xxxxxx)5)(5()5(353 xxxxxx,2510222xxx.2515322xxx理解应用理

12、解应用分式的通分分式的通分理解应用理解应用通过完成上面两个例题，请你再次思考：分数和分式的约分和通分在做法上有什么共同点？这些做法依据是什么？解题后反思：解题后反思：知识源于悟19学习小结学习小结1 1通过本节课你学习了哪些知识？通过本节课你学习了哪些知识？2 2在认识分式的基本性质的过程中，你用了哪些在认识分式的基本性质的过程中，你用了哪些方法？方法？对你今后的学习有什么帮助？对你今后的学习有什么帮助？3 3你在小组学习中，从他人身上学到了什么？你在小组学习中，从他人身上学到了什么？你又有哪些经验和大家分享？你又有哪些经验和大家分享？课题检测课题检测1 1把分式把分式 中的中的a和和b都扩大

13、都扩大4 4倍，那么分式倍，那么分式的值（的值（）A.A.扩大为原来的扩大为原来的4 4倍倍 B.B.扩大为原来的扩大为原来的2 2倍倍C.C.缩小为原来的缩小为原来的 D.D.不变不变2.2.下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A.A.B.B.C.C.D.D.abba)(241221yxxyxy yxyxyx223232yxyxyxyyxyCD课题检测课题检测3.3.利用分式的基本性质填空：利用分式的基本性质填空：（1 1）（2 2）;)0(10)(53aaxyxya.)(1422aa26a2a作业 拓展回味无穷1.1.必做题：教材习题必做题：教材习题15.1 15.1 第第6 6、7 7题题.2.2.选做题：教材习题选做题：教材习题15.1 15.1 第第1212题题.3.3.完成下一节的预习作业完成下一节的预习作业.