《第22章-一元二次方程复习课件-(公开课获奖)2022年华师大版1-.ppt

1、1 1我们已经学习了几种解一元二次我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？方程的方法？2 2请说出每种解法各适合什么类型请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？的一元二次方程？(1)(1)直接开平方法直接开平方法ax2=b(a0)(2)(2)因式分解因式分解法法1 1、提公因式法，平方差公式，、提公因式法，平方差公式，完全平方公式完全平方公式2 2、十字相乘法、十字相乘法(3)(3)配方配方法法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，方程的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平两边同加上一次项系数一半的平方方(4)(4)公式法公式法当当b-4ac0时，时，x=aacbb242解一元二次方

2、程的解一元二次方程的根本思想是什么？根本思想是什么？一 直接开平方法依据：平方根的意义，即如果 x2=a,那么x=.a这种方法称为直接开平方法。解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如：x=.a的一元一次方程。4，写出方程的解 x1=?,x2=?1、3x-2-49=0 2、3x-4=4x-3例题讲解例题讲解二 因式分解法)2(5)2(3)1(xxx(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法22 平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如运用平方差公式得：2()0 xa12xxa12x

3、xa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子运用完全平方公式得：或例题讲解例题讲解 解以下方程1216(2)90 x(2)10 x x 23 十字相乘法1 二次项系数为1的情况：将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p,q的乘积的形式，且p+q=一次项系数。步骤：2 二次项系数不为1的情况：将二次项系数分成两个数式a,b的乘积的形式，常数项分解成p,q的乘积的形式，且a q+b p=一次项系数。PQABPQ分解结果为 x+p(x+q)=0分解结果为 ax+p(bx+q)=01106)23()2(2xx例题讲解例题讲解用十字相乘法解以下方程18)2)(5)(1(xx三 配方法w我们通过配成

4、完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:用配方法解一元二次方程：2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;练习练习 用配方法解以下方程用配方法解以下方程 1

5、 1 x2+6x-7=0 x2+6x-7=0 2 2x2+8x-5=0四 公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0).04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2-4ac0.1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，将其的值，将其与与0比较。比较。3、代入求根公式、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方

6、程的一般步骤：4、写出方程的解：、写出方程的解：x1=?,x2=?(a0,b2-4ac0)X=用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0练习练习x323 3x x2 2 1、以下方程：、以下方程：x2+2x-195=0 ;2x2=x;2x(x-2)+x=2 ;(x-1)2=5 最适合用直接开平方法的是最适合用直接开平方法的是 ；最适合用因式分解的是最适合用因式分解的是 ；用配方法比较简便；用配方法比较简便；用公式法最简单。用公式法最简单。其中其中、0332xx 3x(2x+1)=4x+2 x2 2x+1=25 (x+2)2+x2 =10 用适当的方法解以下方程：用适当的方法解以下方程：

7、4)1(322y(3)3x2+27=18x(1)(2)x2 7x 1=0(4)(x-2)(x-4)=8我来试试我来试试 1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程 mx2 (3m+2)x+2m+2=0(m0)设方程的两根为设方程的两根为x1,x2，且，且 x1 x2,求求 x2 2x1。拓展提升拓展提升例例2 2、阅读下面的例题：解方程022 xx022 xx1x2x022 xx1x2x1x2x0112 xx解：（1）当x0时，原方程化为解得：2，1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为解得：1（不合题意，舍去），2 2，请参照例题解方程 原方程的根是2 1 1、降次是解高次方程的根本

8、思想。试、降次是解高次方程的根本思想。试用你学过的方法解以下方程：用你学过的方法解以下方程：(x2 1)2 4(x21)5=0 2 2、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：1 1假设假设x2=4x2=4，那么，那么x=2x=2；2 2方程方程x2=xx2=x的根为的根为x=1x=1；3 3方程方程(x-1)2=1(x-1)2=1的两根互为相反数的两根互为相反数 其中答案完全正确的题目个数为其中答案完全正确的题目个数为 A A0 0个个 B B1 1个个 C C2 2个个 D D3 3个个2250 xx216x216x229x229x2 2、用配方法解方

9、程、用配方法解方程 时，原方程时，原方程应变形为应变形为 B BC CD DA AAB4、假设、假设ABC的三条边长都满足方程的三条边长都满足方程x2 6x+8=0，那么，那么ABC的周长为的周长为 。6、10或或125、2021重庆关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,那么a的取值范围是()A.a2 C.a2且a1 D.a2 通过学习，谈谈你本节课的收获。通过学习，谈谈你本节课的收获。知识与技能方面知识与技能方面.数学思想方法方面数学思想方法方面.1、假设假设x2+ax+b=(x+1)(x-4),那么方程那么方程x2+ax+b=0 的解为的解为 。2、一个三角形的

10、两边长为一个三角形的两边长为2和和5，第三边长是方程，第三边长是方程x2 6x+8=0的根，那么这个三角形的周长为的根，那么这个三角形的周长为 A 9 B 11 C 9或或11 D 以上都不对以上都不对23x 15x与与既是最简二次根式又是同类既是最简二次根式又是同类3、若、若二次根式，试求二次根式，试求x的值。的值。4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。x2 x=2 0212xx如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点

11、相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，那么，那么以下图中的三角形阴影局部与左以下图中的三角形阴影局部与左图中图中 相似的是相似的是 3、两边对应成

12、比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4

13、，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=

14、6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，如图，PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)假设假设AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC2=APAB.:AC2=APAB.A AB BP PQ QC C