《第30章-二次函数》课件-(公开课获奖)2022年冀教版.ppt

1、形如形如yax2bxc a、b、c是常数，是常数，a0的函数叫做的函数叫做x的二次函数的二次函数。二次函数的定义二次函数的定义说出以下二次函数的各项系数：说出以下二次函数的各项系数：yx2 y2x423 y1005x2 y=3x-4x+5自变量自变量x的的取值范围取值范围是什么？是什么？它的它的图像图像是什么？是什么？抛物线任何实数以下函数中以下函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?做一做做一做:)12)(12()12()5()1()4(12)3(1)2()1(2222xxxyxxyxxyxyxy是不是是是不是 知识点：二次函数y=ax2、y=ax+m2 y=ax+m2+k的平移规律m决定左右

2、平移，k 决定上下平移Y=-2x-42+5是由哪条抛物线经怎样平移得到的？Y=3x2-12x-4是由哪条抛物线经怎样平移得到的？二次函数的解析式有几种类型？练习练习：求二次函数的解析式：求二次函数的解析式：一般式：一般式：Y=ax2+bx+c顶点式：顶点式：y=ax+m2+k3、抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2，-8，与y轴交于0，4 的图象是的图象是_,顶点坐标顶点坐标是是_,对称轴是对称轴是_,当当a0时时,抛物抛物线的开口向线的开口向_,顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最_,当当x_时时,y随随x的增大而减小的增大而减小,当当x_时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当x=_时时,y

3、最小值最小值=_.当当a0时时,开口向开口向_,顶点是顶点是_,是抛是抛物线的最物线的最_.当当x_时时,y随随x的增大而的增大而_,当当X=_时时,y最大值最大值=_.y=ax+m2+k知识点：知识点：抛物线抛物线yax2bxc 与与x轴的轴的交点由交点由_决定决定.b2-4ac练习：练习：判断以下抛物线与判断以下抛物线与x轴的交点情况轴的交点情况.1、y=2x2-4x+12、y=-3x2-4x-23、y=5x2+20 x+20抛物线抛物线y=ax2+bx+c的的a的符号由的符号由 决决定，定，b的符号由的符号由决定，决定，c的符的符号由号由决定。决定。xyoCxyoC练习：判断以下两条抛物

4、线的练习：判断以下两条抛物线的a、b、c的符的符号。号。开口方向开口方向对称轴直线对称轴直线Y轴交点轴交点 顶点顶点（-，）与y轴交点（0，c），其关于抛物线对称轴是X=-，与x轴的两交点为（x1，0），（），（x2，0）ab2abac424ab知识点：知识点：1.1.抛物线抛物线y=x2+4x+3y=x2+4x+3它的开口它的开口向向 ，对称轴是直线，对称轴是直线 ，顶点坐标为顶点坐标为 ，图象与，图象与x x轴轴的交点为的交点为 ，与，与y y轴的交轴的交点为点为 。2.2.二次函数二次函数y=3(x+1)2+4y=3(x+1)2+4的顶点的顶点坐标为坐标为 .练习练习上上x=-2(-2,

5、-1)(-1,0)(-3,0)(0,3)(-1,4)例例:抛物线抛物线y=x2-2x-8，1求证：该抛物线与求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；轴一定有两个交点；2假设该抛物线与假设该抛物线与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为，且它的顶点为P，求，求ABP的面积。的面积。(1)证明证明:=2=22 2-4-4(-8)=360(-8)=360该抛物线与该抛物线与x轴一定有两个交点轴一定有两个交点(2)解解:抛物线与抛物线与x轴相交时轴相交时 x2-2x-8=0解方程得解方程得:x1=4,x2=-2AB=4-(-2)=6AB=4-(-2)=6而而P P点坐标是点坐标是(1,

6、-9)(1,-9)SABCABC=27=27xyABP2、二次函数、二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果如果它的图像的顶点在它的图像的顶点在x轴上轴上,求求m的值和的值和顶点坐标顶点坐标.试一试：试一试：1.铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一局部，如下图，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)yox24862461012B(6,5)A(0,2)222.51(0,2),1211(6)5;212121(2)20,126

7、2 15(62 1513.75Aayxyxxxxxx 2解:(1)设 函 数 解 析 式 为:y=a(x-6)又 由得当时负 值 舍 去).C123456789 10111 121605040302010P/元Ox/元图132.某商店经营一批进价为某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价如果该商品按最低价3元销售，日销售量为元销售，日销售量为18件，如果单价每提高件，如果单价每提高1元，日销售量就减少元，日销售量就减少2件设销售单价为件设销售单价为x元，元，日销售量为日销售量为y件件1写出日销售量写出日销售量y件与销售单价

8、件与销售单价x元之间的函数关系式；元之间的函数关系式；2设日销售的毛利润毛利润设日销售的毛利润毛利润=销售总额销售总额-总进价为总进价为P元，元，写出毛利润写出毛利润P元与销售单价元与销售单价x元之间的函数关系式；元之间的函数关系式；3在图在图13所示的坐标系中画出所示的坐标系中画出P关于关于x的函数图象的草图，的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；并标出顶点的坐标；4观察图象，说出当销售单价为多少时，观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？日销售的毛利润最高？是多少？解：1182(3)224yxx 2(2)(224)22848Pxxxx 222848Pxx(2)即即182

9、(3)224yxx 2(2)(224)22848Pxxxx 222848Pxx 123456789 10111 121605040302010P/元Ox/元Q（7，50）图5解：12 即即3图象如图图象如图5所示；所示；4观察图象可知，当销售单价为观察图象可知，当销售单价为7元时，元时，日销售的毛利润最高，是日销售的毛利润最高，是50元元图象与信息图象与信息DABC图12OxyP如图如图12，：一抛物线形拱门，其地面宽度，：一抛物线形拱门，其地面宽度AB=18m，小明站在门内，在离门脚，小明站在门内，在离门脚B点点1m远的点远的点D处，处，垂直地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛垂直地面立起

10、一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上物线形门上C处建立如图处建立如图10所示的坐标系所示的坐标系1求出拱门所在抛物线的解析式；求出拱门所在抛物线的解析式；2求出该大门的高度求出该大门的高度OP 如图12，在RtABC中，C=90，A=60，AB=12cm，假设点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒。解答以下问题：ACBPQ图图12用含用含t的代数式表示线段的代数式表示线段AP，AQ的长；的长；当当t为何值时为何值时APQ是以是以PQ为底的等腰三角形？为底的等腰三角形？当当t为何值时为何值时PQBC

11、？602ttABCDPEFMN如图，规格为如图，规格为60 cm60 cm60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得断去一角，量得AF=30cmAF=30cm，CECE45 cm45 cm。现准备从五边形地砖。现准备从五边形地砖ABCEFABCEF上截出一个面积为上截出一个面积为S S的矩形地砖的矩形地砖PMBNPMBN。1 1设设BN=xBN=x，BM=yBM=y，请用含，请用含x x的代数式表示的代数式表示y y，并写出并写出x x的取值范围；的取值范围；2请用含请用含x的代数式表示的代数式表示S，3当x取何值时，S有最大值？最大值是多少

12、？3045xyG10cmCQPC22A CBPQ 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，AC=10cm，BC=15cm，点点P从从A出发沿出发沿AC向向C点以点以1厘米厘米/秒的速度匀速移动；点秒的速度匀速移动；点Q从从C出发沿出发沿CB向向B点以点以2厘米厘米/秒的速度匀速移动秒的速度匀速移动点点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒秒 当当t=4时，求线段时，求线段PQ的长度的长度解：当解：当t=4时，时，PC=10t=6cm CQ=2t=8cmt=6cm CQ=2t=8cm 在在RtRtPQCPQC中，根据勾股定理

13、中，根据勾股定理,得得:PQ=PQ=162tt)(10212t18t28t22t(2)当当t为何值时，为何值时，PCQ的面积等于的面积等于16cm2？解：因为解：因为PC=10t t，CQ=2tCQ=2t 解方程，得：解方程，得：当当时，时，CQ=2t=16cm15cm，超出，超出BC的长度的长度应舍去应舍去,所以当所以当秒时秒时,PCQ的面积等于的面积等于16cm2 A CBPQ(3)点点O为为AB的中点，连结的中点，连结OC，能否使得，能否使得PQOC？假设能，？假设能，求出求出t的值；假设不能，请说的值；假设不能，请说A CBPQO 明理由明理由AOAB21ACCQBCPC102t15t

14、-105.2t 5.2t 解：解：点点O是斜边是斜边AB的中点的中点 OC=A=ACO当当PQOC时，时，QPC+ACO=90 又又 A+B=90 B=QPC，同理同理A=PQC ABCQPC 有有 即即 解，得：解，得：所以当所以当秒时，能使得秒时，能使得PQOC。角的大小 【同桌比较一下看谁画的角大】【同桌比较一下看谁画的角大】526612度量法度量法DEFABCFED与与EFEF重合，重合，ABCABCFED.FED.FEDFEDACBACBABC在在FEDFED的内部，的内部，ABCABCFEDFED；在在FEDFED的外部，的外部，ABCABCFEDFED；经经过过叠叠合合叠合法叠合

15、法你能将图中扇子张开的角描出来吗？你能将图中扇子张开的角描出来吗？如果请你把这四个角进行分类如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分你会怎么分?说说你的想法说说你的想法.锐角锐角直角直角钝角钝角角角定义定义的范围的范围图示图示锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角OABA O（B）小于小于90 90 的角的角0 0 9090 等于等于90 90 的角的角=90=90 大于直角而小大于直角而小于平角的角于平角的角等于等于180 180 的角的角9090 180180=180=180 等于等于360360的角的角=360=360 直角可以用符号直角可以用符号“Rt“Rt表示表示,画图时画图时常在直

16、角的顶点处加常在直角的顶点处加上上“来表示这个来表示这个角是直角角是直角.1 11 1直角直角=_=_=_=_平角平角=_=_周角周角（2 2）平角平角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）32（3 3）周角周角=_=_，它是，它是_角（填角（填“钝钝”“”“锐锐”或或“直直”）92902141120钝80锐1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小量角器测量其度数，比较它们的大小做一做，比一比做一做，比一比2、以下说法正确的选项是、以下说法正确的选项是A,角的边越长，那么角越大。角的边越长，那么

17、角越大。B,角的大小与边的长短无关。角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。角的大小决定于始边旋转的方向。B温馨提示温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别时的区别 根据图解以下问题根据图解以下问题1 1比较比较AOBAOB、AOC AOC、AOD AOD、AOEAOE的大小的大小2 2找出图中的直角、锐角和钝角找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：解：1 1由图中可以看出：由图中可

18、以看出：AOBAOCAODAOE AOBAOCAODAOE2 2图中的直角有图中的直角有AOCAOC，BODBOD，COECOE；锐角有锐角有AOBAOB，BOCBOC，CODCOD，DOEDOE；钝角有钝角有AODAOD，BOEBOE。如图，点如图，点A A，O O，E E在一条直线上在一条直线上如图，比较如图，比较BAC,CAD,BAD,ADB的的大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51515,

19、30,30,45,45,60,60,75,75,90,90,105,105,120,120，135135,150,150,165,165,180,180 等等画出的角是画出的角是0 0180180度度如图，用量角器作一个角，使它等如图，用量角器作一个角，使它等于叫于叫以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是()()A A 两个角的和为两个角的和为180180，那么这两个角都是直角，那么这两个角都是直角B B 一个钝角一定大于一个锐角一个钝角一定大于一个锐角C C 大于大于9090的角叫做钝角的角叫做钝角D D 钝角与锐角的差为钝角与锐角的差为9090B你的收获!你的困惑!请你说一说请你说一说:你的新想法和新发现.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你学会了什么你学会了什么?有何有何收获收获?最想说的一句话是什么？最想说的一句话是什么？1 1、比较角的大小的两种方法：、比较角的大小的两种方法：1 1度量法度量法.2 2叠合法叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角 2 2、角的分类：、角的分类：