《等式的基本性质》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-1.ppt

1、牛顿牛顿由苹果落地的现象发现了万有引力，只要勤于观察,善于动脑，你也会从我们的生活中发现一些重要的数学性质。学习目标经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边a右右左左a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa =b右右左左baa =bc右右左左cbaa =b右右左左acba =b右右左左cbcaa =b右右左左cbcaa =ba+c b+c=右右左左cca =bab右右左左ca =bab右右左左ca =bab右右左左a =bba右右左左a =ba-c

2、 b-c=ba右右左左a+c=b+ca-c=b-ca+c b+c等式的基本性质1等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。都同一个整式整式（3）一袋巧克力糖的售价是 a元，买c袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b元，买c盒果冻要花 元钱。（4）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻所需要的钱相等吗？用式子 表示为 。若两者分别都买 1袋的 所需要的钱还 相等吗？用式子表示为 。c1acbcac=bccbca思考：如何用等式描述你发现的结论？的结论？等式的基本性质2文字语言文字语言：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结

3、果仍是等式。abcc如果a=b,那么ac=bc.如果a=b,那么符号符号语言语言（c0）ABAB =CDCD+EFAB+EFEFEFa等式还有没有第三个、等式还有没有第三个、第四第四性质呢？性质呢？拓展延伸拓展延伸（1）从等式）从等式 a=b能不能得到等式能不能得到等式a+3=b+3?为什么？为什么？（2）从等式）从等式 a=b能不能得到等式能不能得到等式?为什么？为什么？（3）从等式）从等式x+5=y+5 能不能得到等式能不能得到等式x=y?为什么？为什么？（4 4）从等式）从等式2x=2y 2x=2y 能不能得到等式能不能得到等式x=x=y?y?为什么？为什么？（5 5）从等式）从等式3a

4、c=4a3ac=4a 能不能得到等式能不能得到等式 3c=4 3c=4？为什么？为什么?22ba例例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？变形的？（1）如果）如果2x -5=3，那么，那么 2x=3+；(2)如果如果 x =1,那么那么 x=等式的两个性质分等式的两个性质分别使等式发生了怎别使等式发生了怎样变化呢？样变化呢？变化的是项数变化的是项数变化的是项的系数变化的是项的系数5（基本性质1）-1基本性质2应用迁移，巩固提高1、在下列各题的横线

5、上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质。（1）如果 ，那么x=，根据 。（2）如果x+4=4y，那么x=，根据 。（3）如果 ，那么x=，根据 。（4）如果x=3x+2，那么x =2，根据 。432x510yx基本性质2基本性质1基本性质2基本性质12、将等式 5a3b4a3b变形，过程如下：因为5a3b4a3b 所以 5a 4a （第一步）所以5 4（第二步）（1）上述过程中第一步的依据是 ；（2）第二步得出错误结论的原因是 ；应用迁移，巩固提高基本性质1由5a=4a知a=0.当a=0时，等式两边不能同时除以a。【等式性质等式性质2】bcacba，那么如

6、果cbcacba那么如果,0【等式性质等式性质】1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运算。运算。2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一个数或同一一个数或同一个式子。个式子。3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除数或分母不能作除数或分母.Pythagoras，约公元前，约公元前580约前约前500）古希腊）古希腊数学家、哲学家。数学家、哲学家。在数学在数学的天地的天地里，重里，重要的不要的不是我们是我们知道知道什什么，而么，而是我们是我们怎么知怎么知道道什么。什么。当堂检测当堂检测1、下列等

7、式变形错误的是（）A、由ab得a+5=b+5 B、由ab得6a6b C、由x+2=y+2得x=y D、由 得x=y2、由下列算式能得到a=b 的是（）A、a+c=b-c B、a-c=b-c C、ac=bc D、-a=b3、已知m+a=n+b,根据等式的基本性质变形为m=n,那么a、b符合的条件是（）A、a=-b B、-a=b C、a=b D、a、b可以是任意有理数4、填写每一步变形的根据（1）-3x+7=1 (2)3x=x+3 -3x=17()3x-x=3()-3x=6()2x=3()X=2()x=()yx33等式基本性质1等式基本性质2合并同类项等式基本性质1合并同类项等式基本性质2确定二次

8、函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二

9、次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：

10、设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1

11、，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1

12、,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式

13、为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它

14、的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得

15、到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。