《简单的轴对称图形》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-5.ppt

1、第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第3课时）ADBCEADCB 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC（对折对折）C结论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线线所在的直线.ABO有一个简易平分角的仪器（如有一个简易平分角的仪器（如图），其中图），其中AB=AD,BC=DC,将将A点放角的顶点，点放角的顶点，AB和和AD沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是就是BAD的平分线，为什么？的平分线，为什么？对这种可以折叠的角可以用折叠方对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎法的角平分线

2、，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？样得到其角平分线？证明证明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样用根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）分仪或量角器）OABCENOMCENM分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内

3、部交于21作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 将将AOB对折，再折出一个直对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜想猜想:可以看一看可以看一看,第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线的平分线OC,OC,第二次折叠第二次折叠形成的两条折痕形成的两条折痕PD,PEPD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的

4、距两边的距离离,这两个距离相等这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC(3)验证猜想验证猜想角的平分线

5、上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(4)得到角得到角平分线的平分线的性质：性质：利 用 此 性 质利 用 此 性 质怎样书写推理过怎样书写推理过程程?角平分线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 1=2 1=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等的距离相等)推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。角平

6、分线的性质角平分线的性质BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。OABCEDP辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）（2）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点

7、到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）（3）AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等1、如图，、如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，又又 _PD=PE ()PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等练一练练一练2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，

8、DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？为什么？为什么？ABCDE 3 3、如 图、如 图,O C,O C 是是 A O BA O B 的 平 分 线的 平 分 线,点点 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC44、已知、已知ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE你会吗？你会吗？思考：思考：这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线作已知

9、角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OC是是AOB的平分线的平分线,又又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点角的平分线上的点到角的两边距离相等到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言几何语言:小结小结 拓展拓展回味无穷 认识一元二次方程认识一元二次方程5x-15=0 只含有一个未知数（只含有一个未知数（），并且未知数的次数是），并且未知数的次数是1的整式的整式方程叫方程叫（linear equation with one unknown）相同点：相

10、同点：方程两边都是整式方程两边都是整式;都含有一个未知数都含有一个未知数不同点：不同点：方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是2次次方程方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的未知数的最高次数最高次数是是2 2次，我们把这样的方程叫做次，我们把这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程要素一元二次方程要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次1、判断下列方程中判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程

11、?x x2 2+3=03=0(2)x(2)x3 3-x+4=0-x+4=0(3)x(3)x2 2 2y 2y 3=03=0(4)(4)5y5y2 2 3y+1=03y+1=0(5)2x(5)2x2 2=0=0(6)4x(6)4x2 23x3x2=(2x-1)2=(2x-1)2 2x21(不是)(不是)(不是)(是)(是 )(不是)为什么第为什么第6 6小题不是呢小题不是呢?4x23x 2=(2x-1)2你是怎么解这题的你是怎么解这题的?4x23x 2=4x2-4x+1(完全平方公式完全平方公式)4x24x23x+4x=1+2(移项移项)(合并同类项合并同类项)7x=3 当时当当当说明：说明：要

12、找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3，一次项系数是一次项系数是-5，常数项是常数项是8方方 程程一般式

13、一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项x2-4x-3=00.5x2=y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5=0-4y2+2y=0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 52下面还有题，你想再试一试吗？3、已知关于已知关于x的方程的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义解：根据一元二次方程的定义,只需只需m+10 即即 m-1所以所以,当当m-1时方程是一元二次方程时方程是一元二次方程 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 （，）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为一次项系数为一次项系数为常数项为常数项为