《线段的垂直平分线》课件-(公开课获奖)2022年青岛版1-.ppt

1、教学目标1.运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理；2.会用尺规作出已知线段的垂直平分线ACDBM实验与探究：实验与探究：试验：试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?请同学们在练习本上画出线段请同学们在练习本上画出线段AB及其中点及其中点M,再过再过点点M画出画出AB的垂线的垂线CD,沿直线沿直线CD将纸对折，观察线段将纸对折，观察线段MA和和MB是否完全重合？是否完全重合？结论：线段线段MA和和MB完全重合，因此，线段完全重合，因此，线段AB是轴是轴对称图形。对称图形。ACDBM问题1：既然线段既然线段AB是轴对称图形。那么它的

2、对称是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？轴是什么呢？（直线（直线CD)问题2：直线直线CD具有什么特征或特性具有什么特征或特性?ACDBM(CDAB MA=MB即：即：直线直线CD垂直并垂直并且平分线段且平分线段AB.)定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平垂直平分线分线。也称。也称中垂线中垂线。如上图，直线如上图，直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线注意：注意：线段的中垂线是直线。直线和射线没有中垂线。线段的中垂线是直线。直线和射线没有中垂线。AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线EA=EBE1E1A=E1B命题命题：线段

3、垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到点到这条线段两个端点的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。EcDM动手操作动手操作：作线段AB的中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：量一量：EA、EB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ACDBME线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。端点的距离相等。如图：如图：AAM M=B=BM M,CDCDAB,AB,E E是是CDCD上任意一点上任意一点(已知已知),),E EA=A=E EB(B(线段垂直平分线上的

4、点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).).线段的垂直平分线的作法l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于之间修建一个购物中心，试问，该购物中

5、心应建于何 处，才 能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。何 处，才 能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。ABC实际问题实际问题BAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC应用举例应用举例:2.如图所示，在如图所示，在ABC中，边中，边BC的垂直平分线的垂直平分线MN分别交分别交AB于点于点M,交交BC于点于点N,BMC的周长的周长为为23,且且BM=7,求求BC的长。的长。CBMNA确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定

6、系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2

7、-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a

8、x2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经

9、过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，

10、求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2

11、bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里

12、(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方

13、程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。