《解直角三角形及其应用》课件-(公开课获奖)2022年沪科版-4.ppt

1、23.2 解直角三角形（3）ABC1 1、在山脚在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为45450 0。问题如。问题如下：下：变式：变式：沿着坡角为沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300300米到达米到达D D点，在点，在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0,求山高求山高ABAB。30DEFxx1 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；线构造直

2、角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用工具，能在解决各种数学问题时合理运用.例例1如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离方向，距离灯塔灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮处，这时，海轮所在的所在的B

3、处距离灯塔处距离灯塔P有多远（精确到海里）？有多远（精确到海里）？解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约海里大约海里6534PBCA例例2、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只

4、渔船向南偏东这只渔船向南偏东450航行，并以每小时航行，并以每小时18km的速度向某小岛的速度向某小岛靠近，如果要在靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。度。SOSABC每小时每小时30km 例例3.3.一艘渔船正以一艘渔船正以3030海里海里/小时的速度由西向东追小时的速度由西向东追赶鱼群，在赶鱼群，在A A处看见小岛处看见小岛C C在船北偏东在船北偏东6060的方向上；的方向上；40min40min后，渔船行驶到后，渔船行驶到B B处，此时小岛处，此时小岛C C在船北偏东在船北偏东3030的方向上。已知以小岛的方向上。已知以小岛C

5、 C为中心，为中心，1010海里为半径海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？赶鱼群，有没有进入危险区的可能？1.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测点，这时测得小岛得小岛A在北偏到在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？触礁的危

6、险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险练习练习3060 2 2、如图，在小岛上有一观如图，在小岛上有一观察察站站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北北偏西偏西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，

7、且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与与观察站观察站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方的什么方向？向？2北A A B BC C10210F 如图，在小岛上有一观如图，在小岛上有一观察察站站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察与观察站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？解

8、：过点解：过点C C作作CD AB,CD AB,垂足为垂足为D D北A A B BC CD D21052210F灯塔灯塔B在观察站在观察站A北偏西北偏西45的方向的方向 B=45sinB=CBCDCD=BCsinB=10sin45=10 =22在在RtDAC中，中，sin DAC=ACCD2102521 DAC=30CAF=BAF-DAC=45-30=154545灯塔灯塔C处在观察站处在观察站A的北偏西的北偏西15的方向的方向25 如图，在小岛上有一观察站如图，在小岛上有一观察站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在

9、B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察与观察站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？北A BC解：过点解：过点A A作作AEBCAEBC，垂足为，垂足为E,E,E21021010设CE=x在在RtRtBAEBAE中，中，BAE=45BAE=45AE=BE=10+xAE=BE=10+x在在RtRtCAECAE中，中，AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10 x-50=0355,35521xx(舍去)355灯塔灯塔C C

10、处在观察站处在观察站A A的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin CAE=ACCE210355CAE1545CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解.温馨提示温馨提示D4 4:由于过度采伐森林和破坏植被由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到使我国某些地区受到

11、沙尘暴的侵袭沙尘暴的侵袭,近日近日A A市气象局测得沙尘暴中心在市气象局测得沙尘暴中心在A A市正市正东方向东方向400km400km的的B B处处,正在向正西北方向转移正在向正西北方向转移(如图所示如图所示)，距沙尘暴中心距沙尘暴中心300km300km的范围内将受到其影响的范围内将受到其影响.问问A A市是否市是否会受到这次沙尘暴的影响会受到这次沙尘暴的影响?045D北东东ABC探究二：这座五星级宾馆A附近有一条马路为直线l,现有一辆大型货车由B处沿直线往C方向行驶，测得030ABC米160AB，如果货车周围100米内建筑将受噪声影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响？（1）如果受

12、噪声影响，请指出受影响的路段。（2）如果客车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影响的时间（3）为减少或消除噪声对宾馆的影响，有什么整改建议？A高楼BCl DBCADA，垂足为垂直于作过点解：)1(米160,300ABABC,10080米米中，解得在ADABDRt所以受噪声影响。两点，于交米长为半径画圆弧分别为圆心，以点FEBCA100.为受影响的路段线段EF米，中，由勾股定理求出在60.2EDAEDRt米1202 EDEF秒分钟4032180120秒。为宾馆受噪声影响的时间40安装隔音板）（.3a化高楼与马路之间种植绿)(b道等受影响路段改为地下通（)c 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时

13、，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，

14、测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡我们可以把山坡“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在

15、每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内

16、容 2.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高是指坡面的铅直高度度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到）的长（精确到）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4_，坡角，坡角_度度练习练习(1)一段坡面的坡角为一段坡面的坡角为60，则坡度，则坡度=_；（3）一段河坝的横

17、断面为等腰三角形）一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试，试根据下图中的数据求出坡角根据下图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD。（单。（单位是米，结果保留根号）位是米，结果保留根号）ABCDEF4631:i 例例5：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高米，坝高23米，斜坡米，斜坡AB的坡度的坡度i=1:3，斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=1:2.5.求斜坡求斜坡AB的坡角的坡角，坝底宽，坝底宽 AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到米）的长（精确到米）沿水库拦河坝的背水坡将坝顶加宽沿水库拦河坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡米，坡度由原来的度由原来的1：2改为改为1：2

18、.5,已知坝高已知坝高6米，米，坝长坝长50米。米。(1)求加宽部分横断面求加宽部分横断面AFEB(2)完成这一工程需要多少方土？完成这一工程需要多少方土？1:2FEM6N2BAD191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多

19、边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形 如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边

20、形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为

21、个三个三角形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =6180（62）180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）n边形的外角和=n 180（n2）180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360（与边数无关）动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知140360220