初中数学《相交线》一等奖公开课1课件.pptx

1、相交线相交线观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.情景引入情景引入情景引入情景引入直线与直线相交于一点直线与直线相交于一点，并并形成了四个角形成了四个角.你发现了什么？你发现了什么？情景引入情景引入点名点名邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.分别为_.BOF=BOC1x+3x=180，【变式】下列各图中，1，2是邻补角吗？【变式2】找出图中AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.解:方法一：检测1是否

2、为45；如图3，图中共有 对对顶角；如图1，图中共有 对对顶角；OA平分EOC，求BOD的度数.解：1=3(对顶角相等)思考：剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC与AOD,AOC+AOD=180，方法二：检测2是否为135.对顶角是BOF.BOF=BOC1 操作：操作：用剪刀剪布片，用剪刀剪布片，把剪刀看成两条把剪刀看成两条，剪刀开口的大小也就是这两剪刀开口的大小也就是这两条相交直线所成的角条相交直线所成的角的大小的大小.新知讲解新知讲解思考：思考：剪刀剪刀剪东西的过程剪东西的过程中，你中，你能说说能说说AOC与与AOD,AOC与与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？这两对角的位置保持怎样的关

3、系吗？AOCBDAOC和和BOD有公共顶点有公共顶点，且且AOC的两边分别是的两边分别是BOD两边的反向延长线两边的反向延长线.AOC和和AOD有一条公共边有一条公共边AO，且且AOC的另一边是的另一边是AOD另另一一边的反向延长线边的反向延长线.新知讲解新知讲解点名点名123ABCDO邻补角邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为为_，那么这两个角互为邻补角，那么这两个角互为邻补角.图图中中1的邻补角有的邻补角有_.反向延长线反向延长线2，3一、邻一、邻补角的概念补角的概念新知讲解新知讲解例例1 如图，直线如图，直线AB，CD，EF相交于点相交

4、于点O，则，则COF的的一个邻补角是一个邻补角是()BA.BOFB.DOFD.DOEC.AOE新知应用新知应用抢答抢答ABCDEF例例2 下列说法正确的有下列说法正确的有()BA.0个个B.1个个D.3个个C.2个个一个角的邻补角只有一个；一个角的邻补角只有一个；一个角的邻补角必大于这个角；一个角的邻补角必大于这个角；两角之和为两角之和为180，则这两个角互为邻补角；，则这两个角互为邻补角；任何一个锐角都有邻补角任何一个锐角都有邻补角.新知应用新知应用抢答抢答【变式变式】下列下列各图中，各图中，1，2是邻补角吗？是邻补角吗？(1（2()12()12不是不是是是不是不是新知演练新知演练12ABC

5、DO对顶角对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两那么这两个角互为对顶角个角互为对顶角.图中图中1的对顶角是的对顶角是_.反向延长线反向延长线2新知讲解新知讲解二、对顶角二、对顶角的概念的概念例例1 下列各图中，下列各图中，1与与2是对顶角的是对顶角的是是()D12A12B12D12C方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角只有两条直线相交时，才能构成对顶角新知应用新知应用抢答抢答例例2 下列说法正确的有下列说法

6、正确的有()BA.1个个B.2个个D.4个个C.3个个对顶角相等；对顶角相等；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等若两个角不是对顶角，则这两个角不相等新知应用新知应用抢答抢答解:(1)AOC的邻补角是AOD和COB；BOE的邻补角是EOA和BOF.方法二：检测2是否为135.BOE的邻补角是EOA和BOF.(3)如果AOC=50，求BOD，COB的度数.8=6(对顶角相等)COB=180AOC=130.掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!注意：隐含条件“对顶角相等”.例2

7、下列说法正确的有()解:邻补角是EOB和AOF；【变式2】找出图中AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.一个角是它的邻补角的3倍，则这个角等于 度.8=6(对顶角相等)例1 如图，直线a，b相交，1=40，40、140、40、1401+2=180拓展题：观察下列各图，寻找对顶角(不含平角).【变式变式1】下列下列各图中，各图中，1，2是对顶角吗？是对顶角吗？()12()21()12不是不是是是不是不是新知演练新知演练）【变式变式2】找出找出图中图中AOE的邻补角及的邻补角及对顶角对顶角，若，若没有请画出没有请画出.ABCODE）F解解:邻补角是邻补角是EOB和和AOF；对顶对顶角角是是BOF.

8、新知演练新知演练【变变式式3】如图，直线如图，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O.(1)写出写出AOC，BOE的邻补角的邻补角；AEDBFCO解解:(1)AOC的邻补角是的邻补角是AOD和和COB；BOE的邻补角的邻补角是是EOA和和BOF.(2)DOA的的对顶角对顶角是是COB；EOC的对顶角是的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50；COB=180AOC=130.新知演练新知演练(2)写出写出DOA，EOC的对顶角的对顶角；(3)如果如果AOC=50，求，求BOD，COB的度数的度数.猜想：猜想：对顶角相等对顶角相等COABD4321问题：问题：1 与与3在数量上又有什么关系呢？在

9、数量上又有什么关系呢？三、邻三、邻补角与对顶角的性质补角与对顶角的性质思考：思考：你能利用有关知识来验证你能利用有关知识来验证1 与与3的数量关系吗？的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而因而互为邻补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180.新知讲解新知讲解OABCD4321已知已知：如如图，直线图，直线AB与与CD相交于相交于O点，点，试试说明说明:1=3，2=4.解：解：直线直线AB与与CD相交于相交于O点，点，1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得同理可得2=4.1=3，2=4.新知讲解新知讲解想一想

10、：想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？测量角的度数的原理吗？对顶角相等对顶角相等新知讲解新知讲解BACDO12341.有公共顶点有公共顶点归类归类1和和2、2和和3、3和和4、4和和1 1和和3、2和和4、1.有公共顶点有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角 对对顶顶角角 2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 2.没有公共边没有公共边两直线相交两直线相交3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线名称名称提示：考虑提示：考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量数量

11、关系关系邻邻补补角角互互补补新知总结新知总结对对顶顶角角相相等等合作合作4=2=1801=140.ab）（1342）（例例1 如图，直线如图，直线a，b相交，相交，1=40，求求 2，3，4的度数的度数.3=1，1=40，3=40，解解:掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法方法新知应用新知应用例例2 如图，直线如图，直线AB、CD，EF相交于点相交于点O，1=40，BOC=110，求，求2的度数的度数.解解：1=40，BOC=110(已知已知)，BOF=BOC1 =11040=70.BOF=2(对顶角相等对顶角相等)，2=70(等量代换等量代换)注意：

12、隐含条件注意：隐含条件“对顶角相等对顶角相等”.新知应用新知应用(3)若若 1:2=2:7，则，则1，2，3，4的的度数度数分别分别为为_.(2)若若2是是1的的 3倍，则倍，则1，2，3，4的的度数度数分别分别为为_.(1)若若1+3=60，则，则1，2，3，4的的度数度数分别分别为为_.30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、140新知演练新知演练【变式变式1】如图，直线如图，直线a，b相交，相交，拍照拍照奖励奖励例2 下列说法正确的有()思考：剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC与AOD,一个角的邻补角必大于这个角；如图1，图中共有 对对顶角；(2)DOA的

13、对顶角是COB；EOC的对顶角是DOF.2的补角有1，3，6和8.例2 下列说法正确的有()两角之和为180，则这两个角互为邻补角；如图3，图中共有 对对顶角；3x=345=135.(3)如果AOC=50，求BOD，COB的度数.拓展题：观察下列各图，寻找对顶角(不含平角).猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；方法二：检测2是否为135.拓展题：观察下列各图，寻找对顶角(不含平角).分别为_.解：1=40，BOC=110(已知)，【变式变式2】如如图，直线图，直线AB、CD、EF相交，若相交，若1+5=180，找出找出图中与图中与1 相等的角相等的角.DBEACF解：解：1=3(

14、对顶角相等对顶角相等)123456875+8=180且且1+5=1808=1 8=6(对顶角相等对顶角相等)6=1.新知演练新知演练与与1相等的角有：相等的角有：3，6，8.【变式变式3】如如图，直线图，直线AB、CD、EF、MN相交，若相交，若2=5，找出找出图中与图中与2 互补的角互补的角.FNCEABDM12345867解：解：1+2=180 2+3=1802的补角有的补角有1和和35+8=180，5+6=180 且且2=52的补角有的补角有6和和8.新知演练新知演练2的补角的补角有有1，3，6和和8.在在下图中，花坛下图中，花坛转角转角(红色红色标注的标注的角角)按按图纸要求为图纸要求

15、为135；施工施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12解解:方法一方法一：检测：检测1是否为是否为45；方法方法二二：检测：检测2是否为是否为135.趣味数学趣味数学解:邻补角是EOB和AOF；方法二：检测2是否为135.【变式2】找出图中AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.如图1，图中共有 对对顶角；分别为_.邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.COB=180AOC=130.AOD=70+40=110(1)若1+3=60，则1，2，3，4的度数解得 x=45.2的补角有1，3，6和8.

16、(2)DOA的对顶角是COB；一个角是它的邻补角的3倍，则这个角等于 度.8=6(对顶角相等)OA平分EOC，求BOD的度数.方法二：检测2是否为135.操作：用剪刀剪布片，把剪刀看成两条相交的直线，对顶角是BOF.1.如如图，直线图，直线AB，CD相交于点相交于点O，且，且AOC比比AOD小小40，则则AOC和和AOD的的度数分别为度数分别为().ABCDO解：解：设设AOC的度数为的度数为x，则，则AOD的度数为的度数为x+40 AOC+AOD=180，x+x+40=180，解得解得 x=70.AOD=70+40=110巩固练习巩固练习B.100和和140C.70和和110A.160和和2

17、00D.60和和1202.一个角是它的邻补角的一个角是它的邻补角的3倍，则这个角等于倍，则这个角等于 度度.解：解：设设这个角的邻补角为这个角的邻补角为x，则这个角为，则这个角为3x,x+3x=180，解解得得 x=45.3x=345=135.135C检测检测3.如如图，直线图，直线AB，CD相交于点相交于点O，EOC=70，OA平分平分EOC，求，求BOD的度数的度数.ABCDEO巩固练习巩固练习4.如如图，直线图，直线AB，CD相交于点相交于点O，且，且AOC:BOC=1：2，AOF=BOF=90，OE平分平分BOC，求，求EOF的的度数度数.ABCDEO巩固练习巩固练习F拓展题：拓展题：

18、观察下列各图，寻找观察下列各图，寻找对顶角对顶角(不不含平角含平角).如如图图1，图中共有图中共有 对对对顶角；对顶角；如图如图2，图中共有图中共有 对对对顶角；对顶角；如如图图3，图中共有图中共有 对对对顶角；对顶角；研究小研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测猜测：若有：若有n条直线相交于一点，则可条直线相交于一点，则可形成形成 对对对顶角；对顶角；若若有有10条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对对顶角对顶角.2612n(n-1)90拓展提升拓展提升图图1ABCDO图图2ABCDOEF图图3ABCDOGHBOF=BOC1例

19、1 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则COF的一个邻补角是()方法二：检测2是否为135.如图，直线AB，CD相交于点O，且AOC比AOD小40，(3)若 1:2=2:7，则1，2，3，4的度数两角之和为180，则这两个角互为邻补角；解：1=40，BOC=110(已知)，【变式3】如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，EOC的对顶角是DOF.操作：用剪刀剪布片，把剪刀看成两条相交的直线，掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!一个角的邻补角必大于这个角；45、135、45、135邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.BOE的邻补角是EOA和B

20、OF.注意：隐含条件“对顶角相等”.例1 下列各图中，1与2是对顶角的是()5+6=180 且2=5角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点邻邻补补角角对对顶顶角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共有公共顶点顶点没有公共边没有公共边两条直线相交形两条直线相交形成的成的角角 两条直线相交而两条直线相交而成成有公共有公共顶点顶点有一条公共边有一条公共边都是两条直线都是两条直线相交而成相交而成的角的角都是成对都是成对出现出现 都有一个公共都有一个公共顶点顶点两直线相交时，两直线相交时，对顶角只有两对，对顶角只有两对，邻补角有四对邻补角有四对.有无公共有无公共边边课堂总结课堂总结