福建省福州市鼓楼区2016-2017学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省福州市鼓楼区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 （完卷时间： 120分钟，总分 150分） 参考公式： 1. 样本数据 nxxx ?,21， 的标准差 )()()(1 22221 xxxxxxns n ? ?， 其中 x 为样本的平均数 ； 2. 线性回归方程系数公式? niiniiixxyyxxb12_1_)()(= 1221niiiniix y n x ybx nx? ? ?， xbya ? ? ； 一、选择题（每题 5分，共 60分。答案请写在答题卡上） 1 某社区有 400 个家庭，其中高等收入家庭 120户，中等收入家庭 180户 ，低收入家庭 100户， 为

2、了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100的样本； 某校高一年级有 12名女排运动员， 要求从中选出 3 人调查学习负担情况 . 完成上述两项调查应采取的抽样方法是 ( ) A 用系统抽样，用分层抽样 B 用 简单随机抽样，用系统抽样 C 用分层抽样，用简单随机抽样 D 用分 层抽样，用系统抽样 2 把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌” ( ) A 不是互斥事件 B 是互斥但 不对立事件 C 是对立事件 D 以上答案都不对 3.甲 、乙、丙三名同学站成一排，则甲站在中间的概率是（ ） A. 16 B. 1

3、3 C. 12 D.14 4 A， B 两名同学在 5次数学考试中的成绩统计如 右边 的茎叶图所示， 若 A， B两人的平均成绩分别是 xA， xB，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ） A xA xB， B比 A成绩稳定 B xA xB， B比 A成绩稳定 C xA xB， A比 B成绩稳定 D xA xB， A比 B成绩稳定 5 用秦九韶算法计算多项式 ? ? 65432 3567983512 xxxxxxxf ? 在 4?x 时的值时 , 2 则 3v 的值为 ( ) A. 57 B. 220 C. 845 D. 34 6 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量x（

4、吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据： 根据 上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为35.07.0? ? xy，那么表中 t 的值为( ) A3B15.3C5.3D5.47 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在 ? ?70,50 的汽车大约（ ） A 60 辆 B 80 辆 C 100辆 D 120辆 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的 S 为 4 ，则输 入的 x 应为 ( ) (图中 xS ?2 ，xS 2log? ) A 2 B 16 C 2或 8 D 2或 16 9某程序框图如图所示，若输出的 57?S ，则判断框内（ ） (图中 1?

5、KK , KSS ?2 ) A 4?k ？ B 5?k ？ C 6?k ？ D 7?k ？ x3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 50 速度 (km/h) 40 60 70 80 O 0.01 0.02 频率 /组距 0.04 0.03 第 7 题图 第 9 题图 第 8 题图 3 10 已知角 ? 的终边过点 P（ 4a, 3a）（其中 0?a ） ,则 2sin? cos? 的值是（ ） A 25 B 25 C 0 D与 a 的取值有关 11如果数据 12,xx ?， nx 的平均数为 2，方差为 3，则数据 123 5,3 5xx?， 35nx? 的平均数和方差分别为（ ） A 11

6、, 25 B 11, 27 C 8, 27 D 11, 8 12 一只蚂蚁在三边长分别为 3、 4、 5 的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距 离均超过 1的概率为 （ ） A 12? B 61? C 121 ? D 22 ? 二、填空题（每小题 4分，共 20 分。答案请写在答题卡上） 13把 “ 二进制 ” 数 (2)1011001 化为 “六 进制 ” 数是 14 任意三角形 ABC内任取一 点 Q， 使 ABQS? ? 31 ABCS? 的概率等于 15 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 %50 ，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算

7、器算出 0到 9之间取整数值的随机数，指定 0， 1， 2， 3， 4表示命中，5， 6， 7， 8， 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989 据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为 16 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下： 0001， 0002， 0003，?， 1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分

8、成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001， 0002， 0003，?，0020，第一部分随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 40 个号码为 三解答题： (本大题共 6小题，共 70 分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10分） 已知 0cos2sin ? ? ，求（ 1） ? ? cos3sin cossin2 ? ；（ 2） ?cossin2 4 18.（本小题 12 分） 先后随机投掷 2枚 正方体 骰子，其中 x 表示第 1枚骰子出现的点数， y 表示第 2枚骰子出现的点数 。 设点 P 的坐标为 (, )xy ： （ ） 求点 ),( yxP

9、在直线 1?xy 上的概率； （ ） 求点 ),( yxP 满足 xy 42? 的概率 19.（本小题 12分） 在物理实验中 ,为了研究所挂物体的重量 x对弹簧长度 y的影响。某学生通 过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位 g) 1 2 3 4 5 弹簧长度（单位 cm) 1.5 3 4 5 6.5 （ 1） 画出散点图； （ 2） 利用公式（公式 见卷首）求 y 对 x 的回归直线方程； （ 3）预测所挂物体重量为 g8 时的弹簧长度。 20 （ 本 小 题 12 分）若点? ?,pq，在3, 3?中按均匀分布出现 ， 试 求 方 程222 1 0x px q? ?

10、 ? ?有两个实数根的概率 。 21 (本小题 12 分 )为选拔选手参加 “ 中国汉字听写大会 ” ，某中学举行了一次 “ 汉字听写大赛 ” 活动 。 为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分 学生的分数（得分取正整数，满分为 1005 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计 。 按照 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 50， 60）， 90，100的数据） （ 1）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x ， y 的值； （ 2）估计本 次竞赛学生成绩的中位数和平

11、均分； （ 3）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生，求所抽取的 2名学生中至少有一人得分在 90， 100内的频率 22 (本小题 12分 ) 设 6AB? ，在线段 AB 上任取两点 C ,D（端点 ,AB除外），将线段 AB 分成三条线段 AC ,CD ,DB . （ 1）若分成的三条线段的长度均为 正整数 ，求这三条线段可以构成三角形（称事件 A ）的概率； （ 2）若分成的三条线段的长度均为 正实数 ，求这三条线段可以构成三角形（称事件 B ）的概率； （ 3）根据以下用计算机所产 生的 20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（

12、）中事件 B的概率。 20组随机数如下： 1组 2组 3组 4 组 5组 6组 7组 8组 9组 10 组 X 0.52 0.36 0.58 0.73 0.41 0. 6 0.05 0.32 0.38 0.73 Y 0.76 0.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03 0.15 0.14 0.86 6 11组 12组 13组 14组 15组 16组 17组 18组 19组 20 组 X 0.67 0.47 0.58 0.21 0.54 0. 64 0.36 0.35 0.95 0.14 Y 0.41 0.54 0.51 0.37 0.31 0.23 0.56 0.89 0.17

13、 0.03 （ X是 01 之间的均匀随机数， Y也是 01 之间的均匀随机数） 7 高一年级期中考 数学必修 3 模块考试 （答题卷） （完卷时间： 120分钟，总分： 150分） 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 评卷教师 一、 选择题：（本题共 12小题，每小 题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A A A D D A A B C 二、填空题： （本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分） 13. (6)225 . 14 49 15. 0.35 16. 0795 三、解答题： （本题共 6小题

14、，共 70分 ） 17.（本小题满分 10分） 解： (1) -5 (2) 54 18.（本小题满分 12分） 解：（ 1）每颗 骰子出现的点数 都有 6种情况，所以基本事件总数为 6 6=36个 2分 记“点 ( , ) 1P x y y x?在 直 线 ”为事件 A， A有 5个基本事件， ? ?( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 4 ) , ( 6 , 5 ) 4A ?即 分 5( ) 636PA? 分 （ 2）记“ 点 ),( yxP 满足 xy 42? ”为事件 B，则事件 B有 17 个基本事件 当 x=1时 y=1 ； 当 x=2时

15、 y=1,2； 当 x=3 时 y=1,2,3； 当 x=4 时 y=1,2,3； 当 x=5 时 y=1,2,3,4； 当 x=6 时 y=1,2,3,4； 10 分 17( ) 1 236PB? 分 19. （本小题满分 12 分） 得分 8 y x ? 3分 (3）当质量为 8g 时，有 ? 1.2 8 0.4 10y ? ? ? ?（ cm） ? 3分 20. （本小题满分 12分） 解：如图所示 方程222 1 0x px q? ? ? ?有两个实数根 22p3q3( 2p ) 4( q 1 ) 0? ? ? ? ? ?得1pq?， 即方程x有两个实数根的概率 . P2=3636?.

16、12分 21.（本小题满分 12分） 解：（ 1）由题意可知，样本容量 n= =50， y= =0.004， x=0.100 0.004 0.010 0.016 0.040=0.030； （ 2）设本次竞赛学生成绩的中位数为 m，平均分为 ， （ 2） 1 (1 2 3 4 5 ) 35x ? ? ? ? ? ? ?， 1 (1 .5 3 4 5 6 .5 ) 45y ? ? ? ? ? ? ?， 5 2 2 2 2 2 21 1 2 3 4 5 5 5ii x? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ?5 1 1 1 . 5 2 3 3 4 4 5 5 6 . 5 7 2iii xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 272 5 3 4 1.255 5 3b? ? ? ? ， 4 1.2 3 0.4a? ? ? ? ? y 对 x 的回归