等比数列说课PPT.ppt

1、 一、教材分析一、教材分析二、教法分析二、教法分析三、学法指导三、学法指导四、教学过程四、教学过程五、板书设计五、板书设计六、教学评价六、教学评价教材分析教材分析（一）（一）教材的地位与作用教材的地位与作用（二）（二）知识结构知识结构（三）（三）教学目标教学目标（四）（四）教学重点与难点教学重点与难点（一）（一）教材的地位与作用教材的地位与作用 等比数列是人教等比数列是人教A A版必修五第二版必修五第二章第四节的内容，共分两个课时，本章第四节的内容，共分两个课时，本节是第一课时节是第一课时.在此之前，学生已经在此之前，学生已经学习过等差数列等相关知识和类比、学习过等差数列等相关知识和类比、函数

2、方程等思想方法，对这些知识也函数方程等思想方法，对这些知识也有了直观的认识有了直观的认识.在这个基础上，通在这个基础上，通过类比等差数列得出等比数列的相关过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成概念也就水到渠成.等比数列的研究和解决集中体现等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法，对提了研究数列问题的思想和方法，对提高学生猜想、分析、归纳等能力有着高学生猜想、分析、归纳等能力有着重要作用重要作用.学习等比数列，为学习等学习等比数列，为学习等比数列前比数列前n项和做了相应知识的储备，项和做了相应知识的储备，并为今后学习基本不等式及其与数列并为今后学习基本不等式及其与数列的联

3、系作铺垫，此外，它还为高三进的联系作铺垫，此外，它还为高三进一步学习数列的极限打下基础，具有一步学习数列的极限打下基础，具有承上启下的重要作用承上启下的重要作用.（二）（二）知识结构知识结构 等比数列是一个简单常见的数列，本等比数列是一个简单常见的数列，本节课为第一课时节课为第一课时.研究其内容可与等差数列研究其内容可与等差数列进行类比，首先归纳出等比数列的定义及进行类比，首先归纳出等比数列的定义及公比的概念，明确等比数列的限定条件，公比的概念，明确等比数列的限定条件，之后推导出通项公式，类比得出通项公式之后推导出通项公式，类比得出通项公式的推广，进而研究其图象，再类比给出等的推广，进而研究其

4、图象，再类比给出等比中项的定义，最后运用通项公式及其变比中项的定义，最后运用通项公式及其变形、推广等解决实际问题形、推广等解决实际问题.等比数列等比数列定义通项公式等比数列应用等比中项推广公式图象第二课时第二课时的内容的内容（三）（三）教学目标教学目标1.1.知识与技能知识与技能2.2.过程与方法过程与方法 3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观1.1.知识与技能知识与技能（1 1）掌握等比数列的定义，明确等比数）掌握等比数列的定义，明确等比数列的限定条件，会根据定义判断等比数列，列的限定条件，会根据定义判断等比数列，以及了解等比中项的概念；以及了解等比中项的概念；（2 2）理解等比数列

5、通项公式的推导方法，）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等；等比数列的首项、公比、项数等；（3 3）会运用通项公式解决某些实际问题）会运用通项公式解决某些实际问题.2.2.过程与方法过程与方法（1 1）在学习过程中，结合例题与练习，进）在学习过程中，结合例题与练习，进一步熟练理解及掌握等比数列的定义；一步熟练理解及掌握等比数列的定义；（2 2）通过探索等比数列通项公式，学会猜）通过探索等比数列通项公式，学会猜想、分析、归纳等能力，并能在具体的问题想、分析、归纳等能力，并能在具体的问题情境中，发现并灵

6、活运用数列的等比关系；情境中，发现并灵活运用数列的等比关系；（3 3）通过体会等比数列与等差数列等数学）通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比、函数方程知识之间的联系，学会运用类比、函数方程等思想方法等思想方法.3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观（1 1）联系生活实例，充分感受等比数列是）联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会等比数列是来反映现实生活的模型，体会等比数列是来源于生活实践，并应用于生活实践的，从源于生活实践，并应用于生活实践的，从而提高学习兴趣；而提高学习兴趣；（2 2）在等比数列的探索和证明过程中，体）在等比数列的探索和证明过程中，

7、体会由特殊到一般的认识事物的规律，养成会由特殊到一般的认识事物的规律，养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.（四）（四）教学重点与难点教学重点与难点重点：重点：等比数列的定义，等比数列的定义，等比数列的通项公式等比数列的通项公式.难点：难点：等比数列通项公式的推导等比数列通项公式的推导，运用通项公式解决实际问题运用通项公式解决实际问题.由于等比数列的定义是基础，而等比数列的由于等比数列的定义是基础，而等比数列的性质等相关内容都是根据定义与通项公式得出的，性质等相关内容都是根据定义与通项公式得出的，由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比数列由此，其重要性就

8、不言而喻，所以我把等比数列的定义与通项公式定为本节课的教学重点的定义与通项公式定为本节课的教学重点.虽然在等差数列的学习中已接触过不完全虽然在等差数列的学习中已接触过不完全归纳法，但归纳法，但学生学生对不完全归纳法仍然不熟悉，对不完全归纳法仍然不熟悉，而对于叠乘法，学生第一次接触，更是不熟悉，而对于叠乘法，学生第一次接触，更是不熟悉，因而在推导过程中，需要学生有一定的观察、因而在推导过程中，需要学生有一定的观察、分析、猜想、探索、归纳等能力分析、猜想、探索、归纳等能力.此外，在推导证明过程中，推导证明出的此外，在推导证明过程中，推导证明出的通项公式的适用范围是通项公式的适用范围是 ，因而，因而

9、 时时通项通项公式是否成立还须补充说明，这对学生来说并公式是否成立还须补充说明，这对学生来说并不是一个简单易解的问题，所以通项公式的推不是一个简单易解的问题，所以通项公式的推导是难点导是难点.2 n1 n 由于对等比数列的综合研究离不开通项公由于对等比数列的综合研究离不开通项公式，它在实际生活中的应用广泛，且与函数、式，它在实际生活中的应用广泛，且与函数、三角、几何、不等式等都有广泛的联系，也因三角、几何、不等式等都有广泛的联系，也因此对等比数列通项公式的研究难度就加深，学此对等比数列通项公式的研究难度就加深，学生要学会灵活运用它来解决问题实非易事，所生要学会灵活运用它来解决问题实非易事，所以

10、通项公式的灵活运用也是本节课的难点以通项公式的灵活运用也是本节课的难点.教法分析教法分析 以等比数列定义和通项公式为主线，以等比数列定义和通项公式为主线，采用采用启发式、合作式、探究式及讲练结合启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教的课堂教学方法学方法.即在教学过程中，启发引导学生以独即在教学过程中，启发引导学生以独立自主和合作交流为前提，以等比数列定义及立自主和合作交流为前提，以等比数列定义及通项公式为基本内容，通过观察问题得出猜想，通项公式为基本内容，通过观察问题得出猜想，进而对其探究分析，最后得出证明进而对其探究分析，最后得出证明.通过提问题及例题讲解与练习巩固的结合，通过提问题及例题

11、讲解与练习巩固的结合，激发学生求知欲，主动参与数学实践活动，并激发学生求知欲，主动参与数学实践活动，并在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发现、分析并解决问题现、分析并解决问题.学法指导学法指导 采取采取个人独立思考、小组合作探个人独立思考、小组合作探究究等方式，引导学生对问题进行观察、等方式，引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的相关内容与学生自己发现等比数列的相关内容与特性，通过特性，通过提问、讲解及练习提问、讲解及练习的方式的方式培养数学逻辑思维，使数学思想方法培养数学逻辑思

12、维，使数学思想方法的培养落到实处的培养落到实处.教学过程教学过程创设情境创设情境新课导入新课导入形成概念形成概念循序渐进循序渐进例题讲解例题讲解练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结布置作业布置作业2 2分钟分钟3 3分钟分钟1010分钟分钟1212分钟分钟1010分钟分钟5 5分钟分钟3 3分钟分钟1 1分钟分钟（一）（一）创设情境创设情境（2 2分钟）分钟）问题问题1 细胞分裂模型细胞分裂模型细胞分裂个数可以组成哪个数列？细胞分裂个数可以组成哪个数列？图2.4-1 问题问题2 “一尺之锤一尺之锤”我国古代学者提出：我国古代学者提出：“一尺之锤，日取一尺之锤，日取其半，万世不竭。其半，万世不竭。”

13、如果把一尺之锤看成单如果把一尺之锤看成单位位“1”1”，那么可以得到一个怎样的数列？，那么可以得到一个怎样的数列？问题问题3 计算机病毒计算机病毒 一种计算机病毒可通过邮件进行传播，一种计算机病毒可通过邮件进行传播，若把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件若把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒为第二轮，依此类推接收者发送病毒为第二轮，依此类推.假设假设每一轮每台计算机都感染每一轮每台计算机都感染2020台计算机，则在台计算机，则在不重复的情况下，病毒每一轮感染的计算机不重复的情况下，病毒每一轮感染的计算机构成一个什么数列？构成一个什么数列？问题问题4 银行利息问题银行利息问题 某人

14、存入银行某人存入银行1000010000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%1.98%，按照复利，按照复利，5 5年内他在各年末得到的年内他在各年末得到的本利和所组成的数列是什么？本利和所组成的数列是什么？由实例引入，设置问题情境，激发学生学习动机与由实例引入，设置问题情境，激发学生学习动机与探索热情，引导学生发现问题，以数列形式写出上探索热情，引导学生发现问题，以数列形式写出上述问题的结果，述问题的结果，为新课的引入做了铺垫为新课的引入做了铺垫.从实际问题从实际问题抽象出数抽象出数列列模型模型（二）（二）新课导入新课导入（3 3分钟）分钟）,8,4,2,1问题问题1 1：问题问题2 2：,

15、81,41,21,1问题问题3 3：,20,20,20,132问题问题4 4：.0198.110000,0198.110000,0198.11000052 提问：这些提问：这些数列有何共数列有何共同特点？同特点？由实际问题迁移到数学问题，由实际问题迁移到数学问题，引出本节课学习重点引出本节课学习重点.,2482412 ,2020202020120232 .0198.10198.1100000198.1100000198.1100000198.110000232 问题问题1 1：问题问题2 2：问题问题3 3：问题问题4 4：,2141812141121 引导学生发现以上引导学生发现以上数列的共

16、同特点数列的共同特点，之后教师进行，之后教师进行分析，使学生对等比数列有一个模糊的印象，分析，使学生对等比数列有一个模糊的印象，为学为学习本节内容习本节内容创造了一定的条件创造了一定的条件.后一项与前一后一项与前一项的比等于同项的比等于同一个常数一个常数（三）（三）形成概念形成概念（1010分钟）分钟）由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：如果一个数列从如果一个数列从第二项第二项起，起，每一项每一项与它与它的的前一项前一项的的比比等于同一个等于同一个常数常数，那么这个数，那么这个数列就叫做等比数列列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比

17、数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母 表示表示.q回顾：以上四回顾：以上四个数列共同特个数列共同特点的引导过程点的引导过程思考思考:数学语数学语言如何描述？言如何描述？)0,0(1 qaqaannn如果如果 为常数）为常数）qNnqaann,(1那么数列那么数列 na是否为等比数列？是否为等比数列？思考思考教师提问教师提问学生小组讨论学生小组讨论归纳归纳 等比数列定义的限定条件等比数列定义的限定条件:0,0 qan学生对完整的定义学生对完整的定义有了初步的认识有了初步的认识练习练习判别下列数列是否为等比数列？判别下列数列是否为等比数列？是是,请给出公比请给出公比;不是说明理由不是说明

18、理由.防止学生防止学生片面理解片面理解公比只能公比只能为正数为正数,128,64,32,16,816,8,4,2,1 42,21,22,1,2,1,1,1,1,1,8,4,2,1,0,128,64,32,16,816,8,4,2,1 42,21,22,1,2,1,1,1,1,1,8,4,2,1,0强化巩固学生对等比数列定义的理解与掌握；强化巩固学生对等比数列定义的理解与掌握；复习回顾之前所学的各种数列，温故而知新复习回顾之前所学的各种数列，温故而知新.既是等比数列既是等比数列又是等差数列又是等差数列当当 时，时，为常数列为常数列1 q（四）（四）循序渐进（循序渐进（12分钟）分钟）回忆回忆 等

19、差数列通项公式：等差数列通项公式：dnaan)1(1 类比类比已知首项和公已知首项和公比，怎样写出比，怎样写出通项公式？通项公式？猜想猜想推导推导证明证明和和积积乘方乘方 (运算升级运算升级).等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：11 nnqaa不完全归纳法不完全归纳法叠乘法叠乘法熟悉叠乘法，熟悉叠乘法，化解教学难点化解教学难点回顾等差数回顾等差数列列小组完成推小组完成推导导 通项公式通项公式不完全归纳法不完全归纳法通项公式的推导通项公式的推导；qaa12;2123qaqaa ;312234qaqaqaa ).2(111 nqaqaannn当当 时，上述式子仍然成立时，上述式子仍然成立.因

20、而，对于等比数列的第一项必须补充因而，对于等比数列的第一项必须补充说明，从而得出通项公式说明，从而得出通项公式1 n).(11 Nnqaann提问：这种提问：这种方法是否严方法是否严密？密？通项公式的证明通项公式的证明叠乘法叠乘法,12qaa).2(1 nqaann,23qaa,34qaa 个个 1n将以上将以上 个式子相乘，个式子相乘，1 n .211 nqaann .11 Nnqaann当当 时，上式仍然成立时，上式仍然成立.得出通项公式得出通项公式1 n思考：还有思考：还有其它证明方其它证明方法吗？法吗？问题问题1 等比数列通项公式是否有更一般的形式？等比数列通项公式是否有更一般的形式？

21、通项公式推广通项公式推广类比类比 等差数列通项公式的推广等差数列通项公式的推广:dmnaamn 猜想猜想 等比数列通项公式的推广等比数列通项公式的推广:mnmnqaa mnmnqaa 证明证明 等比数列通项公式的推广等比数列通项公式的推广:问题问题2 怎么证明怎么证明?mnmnqaa 问题问题2 2留给学生作为课后作业留给学生作为课后作业.可提示学生，可提示学生，运用运用通项公式通项公式及及方程思想方程思想来进行证明即可得出来进行证明即可得出.通项公式的图象通项公式的图象 问题问题3 如何画通项公式如何画通项公式 12 nna与与1)21(nna的图象？的图象？你能观察出它们的图象特征吗，请给

22、出说明你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明.过程：过程：1.1.学生动手画图象；学生动手画图象；2.2.教师利用教师利用几何画板几何画板作出数列图象；作出数列图象；3.3.学生观察图象，探究通项公式与函数的关系学生观察图象，探究通项公式与函数的关系.函数观点：函数观点：等比数列是一类特殊的函数，等比数列是一类特殊的函数，是建立在定义域为正整数集上的函数是建立在定义域为正整数集上的函数.:象上的孤立点象上的孤立点的图象是其对应函数图的图象是其对应函数图等比数列等比数列结论结论na 等比中项等比中项 问题问题4 你能通过类比等差中项猜想等比中项吗？你能通过类比等差中项猜想等比中项吗？回顾回顾 等

23、差中项：等差中项：2baA 猜想猜想 等比中项：等比中项：abG 2证明证明 等比中项：根据等比数列定义等比中项：根据等比数列定义.等比中项定义等比中项定义：如果在：如果在 与与 中间插入一个中间插入一个数数 ，使，使 成成等比数列等比数列，那么，那么 叫做叫做 与与 的等比中项的等比中项.abGGba,Gab再次强调再次强调类比思想类比思想（五）（五）例题讲解（例题讲解（10分钟）分钟）例例1 1 若一个等比数列的第若一个等比数列的第3 3项和第项和第4 4项分项分 别是别是1212和和1818，求它的第，求它的第1 1项和第项和第2 2项项.na;,31,27)1(63aqa求求 .,27

24、,3)2(342qaaa与与求求若若 例例2 2 在等比数列在等比数列中中,例例1 1 方程思想：方程思想：公式变形：公式变形：例例2 2 公式推广：公式推广：等比中项：等比中项：.18,123121qaqa3434aaq 336qaa 4223aaa 一题多解一题多解设计意图：增强对通项公式及其推广、变形和等比设计意图：增强对通项公式及其推广、变形和等比中项的理解与运用，提高解决问题的能力中项的理解与运用，提高解决问题的能力.归纳解题的思想方法：归纳解题的思想方法：nanqa,1（1 1）运用方程）运用方程知三求一知三求一的思想（已知方程四个量的思想（已知方程四个量中的任三个，可求出第四个量

25、）中的任三个，可求出第四个量）.（2 2）先）先化简变形化简变形，后，后代值计算代值计算.,nqam1a而而（3 3）若已知）若已知未知，则可以直接运用未知，则可以直接运用通项公式的推广通项公式的推广公式解题公式解题.（4 4）若已知等比数列的第）若已知等比数列的第m-1m-1项和第项和第m+1m+1项，要求项，要求 第第m m项，可以由项，可以由等比中项等比中项立即得出立即得出.（六）（六）练习巩固（练习巩固（5分钟）分钟）2 2、已知一个等比数列的第已知一个等比数列的第2 2项是项是1010，第第3 3项是项是2020，求它的第，求它的第1 1项与第项与第4 4项项.1 1、已知一个等比数

26、列的第已知一个等比数列的第5 5项是项是公比是公比是 94 31求它的第求它的第1 1项项.学生动手做题，在例题基础上进一步巩固所学.学生独立完成为主，教师个别指导为辅.1515 qaa考查内容：等比数列的通项公式考查内容：等比数列的通项公式本题采用本题采用等比中项等比中项解题是最迅速最简便的方法解题是最迅速最简便的方法.（七）（七）课堂小结（课堂小结（3分钟）分钟）1.本节课研究了本节课研究了等比数列定义等比数列定义，得到了，得到了通项公式通项公式；2.注意在研究内容与方法上，与等差数列相注意在研究内容与方法上，与等差数列相类比类比；3.用用函数观点函数观点与与方程思想方程思想认识通项公式认

27、识通项公式,加以应用加以应用.等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义限定条件限定条件通项公式通项公式公式推广公式推广推导方法推导方法函数观点函数观点等差等差(比比)中项中项（八）（八）布置作业（布置作业（1分钟）分钟）必做题：必做题：习题习题2.4 A2.4 A组第组第1,7,81,7,8题及题及B B组第组第1 1题题.na,65 a,42 a8a中，中，要求用本节课所学知识求出要求用本节课所学知识求出补充题：已知在等比数列补充题：已知在等比数列的值的值.、na nb nnba 思考题：思考题：1.1.上述补充题有没有更简便的计算方法？上述补充题有没有更简便的计算方法？2.2.如果如果是项

28、数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，那么那么是等比数列吗？是等比数列吗？等比数列等比数列定义定义通项公通项公式推广式推广证明证明题题1 1是对补充题的深入，是对补充题的深入，成公比为成公比为 的等比数列的等比数列.题题2 2考查考查等比数列的性质等比数列的性质（下一节内容）（下一节内容）.852,aaa3q等比等比中项中项巩固例题巩固例题所用知识所用知识板书设计板书设计等比数列等比数列一、问题一、问题 二、等比数列二、等比数列1.1.定义定义2.2.通项公式通项公式(1)(1)推导推导(2)(2)公式公式(3)(3)推广公式推广公式3.3.图象图象(函数观点函数观点)4.4.等比中项等比中

29、项三、例题应用三、例题应用1.1.方程思想方程思想2.2.公式运用公式运用四、练习巩固四、练习巩固五、课堂小结五、课堂小结1.1.重点内容重点内容2.2.思想方法思想方法六、作业布置六、作业布置浓缩教学内容，浓缩教学内容，突出重难点，突出重难点，形成知识脉络形成知识脉络教学评价教学评价1.1.评价教学目标达成度评价教学目标达成度 通过具体实例，创设问题情境，引入新课，学通过具体实例，创设问题情境，引入新课，学生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程，并体生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程，并体会由特殊到一般的思想方法；以会由特殊到一般的思想方法；以“定义定义通项公通项公式式公式推广公式推广图

30、象图象等比中项等比中项”为知识脉络，渗为知识脉络，渗透透“类比、方程思想、函数观点类比、方程思想、函数观点”等思想方法，等思想方法，以以启发性强的提问层层深入，通过启发性强的提问层层深入，通过合作探究等方式完合作探究等方式完成前半节课的学习成前半节课的学习.教学目标达成度也与预期效果较教学目标达成度也与预期效果较为接近为接近.2.2.评价学生的学习过程与教学效果评价学生的学习过程与教学效果 后半节课中，有针对性地给出两道后半节课中，有针对性地给出两道典型典型例题，例题，涉及本节课几乎所有知识点；涉及本节课几乎所有知识点；在讲解例题过程中，注在讲解例题过程中，注意与学生互动，并观察学生的掌握程度；在讲解完例意与学生互动，并观察学生的掌握程度；在讲解完例题后，大部分学生都能独立自主地完成练习，有需要题后，大部分学生都能独立自主地完成练习，有需要的进行个别指导的进行个别指导.通过精心设计问题，启发学生思考，通过精心设计问题，启发学生思考，促进学生知识的构建，并留给学生充分思考的时间，促进学生知识的构建，并留给学生充分思考的时间，营造民主、平等的课堂学习氛围营造民主、平等的课堂学习氛围.在此期间，教师进一步观察学生对数学学习的在此期间，教师进一步观察学生对数学学习的态度变化，从而适当加以改变调整，提高其学习效果态度变化，从而适当加以改变调整，提高其学习效果.