1、勾股定理及其在生活中的运用勾股定理及其在生活中的运用宿州十一中宿州十一中 数学组刘燕舞数学组刘燕舞本节内容是义务教育课程标准实验教课书人教版八年级上册的内容。勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是我国古数学一项伟大的成就，早在三千年前周朝数学家商高便提出了“勾三股四弦五”。勾股定理是初等几何中的一个基本定理，它为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。1 1、本节内容在教材所处的地位：、本节内容在教材所处的地位：2 2、教学目标、教学目标（1）、理解并掌握勾股定理的推导和）、理解并掌握勾股定理的推导和证明思想
2、证明思想.（2）、会运用勾股定理进行有关的计）、会运用勾股定理进行有关的计算，初步领会数形结合的思想算，初步领会数形结合的思想.知识与技能：知识与技能：2 2、教学目标、教学目标（1）、通过等面积法探究直角三角形）、通过等面积法探究直角三角形三边间的关系，从而得到勾股定理三边间的关系，从而得到勾股定理.（2）、在探究过程中，培养学生的动）、在探究过程中，培养学生的动手操作能力与协调合作意识，强调数手操作能力与协调合作意识，强调数形结合思想与方程思想形结合思想与方程思想.过程与方法：过程与方法：2 2、教学目标、教学目标 在探索勾股定理的过程中培养独在探索勾股定理的过程中培养独立思考、自主探索、
3、合作交流的学习习惯，立思考、自主探索、合作交流的学习习惯，通过解决问题增强自信心，让学生获得成通过解决问题增强自信心，让学生获得成功的快乐，激发学习数学的兴趣。功的快乐，激发学习数学的兴趣。情感、态度与价值观情感、态度与价值观:重重 点点 勾股定理的探索与应用勾股定理的探索与应用 难难 点点 3 3、教学重点难点、教学重点难点1 1、勾股定理的探索、勾股定理的探索2 2、数形结合思想与方程思想、数形结合思想与方程思想 二、二、教学方法教学方法本节课采用教师引导，学生探索讨论的办法，由学生自主归纳勾股定理，拟定以下操作：教师创设情境，提出问题，引导学生动手动脑自主探索互相讨论，学生总结得出结论，
4、应用迁移、巩固提高，课堂小结，作业设计。在教师的组织引导下，采用学生分组合作探讨的方法。在2008年冰灾中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？9 9米米1212米米五、教学过程五、教学过程1、创设情境、提出问题动动手动动手请同学们分组操作，用四个全等的直角三角形请同学们分组操作，用四个全等的直角三角形围成一个大的正方形围成一个大的正方形2、自主探索图一图一图二图二动动脑动动脑abc如图，如果当直角三角形的直角边长分别为a、b,斜边长为c时，两个大的正方形面积分别为多少？ccccaaaabbbb2cS ababS2)(2222)(cabab222c
5、ba动动脑动动脑这个大正方形的面积可以表示为：这个大正方形的面积可以表示为：也可以表示为：也可以表示为：所以有：所以有：因此：因此：ccccaaaabbbb22cabS2)(baS22)(2bacab222cba动动脑动动脑3、结论归纳 勾股定理：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。已知直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边的长为c，则有：222cbac cab222cba4、问题解决9 9米米1212米米在2008年冰灾中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？勾股定理勾股定理是数学史乃至人类史上一个著是数学史乃至人类史上一个著名的定理
6、。它一直以来吸引着数学家、名的定理。它一直以来吸引着数学家、普通学者、一般百姓，甚至美国总统的普通学者、一般百姓，甚至美国总统的兴趣。人们目前共发现了它的兴趣。人们目前共发现了它的367种证法，种证法，勾股定理可能是人类史上，证明方法最勾股定理可能是人类史上，证明方法最多的一个定理。多的一个定理。五、教学流程五、教学流程5、拓展引申 18761876年年4 4月月1 1日，伽菲尔德日，伽菲尔德在在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的上发表了他对勾股定理的这一证法。这一证法。18811881年，伽菲尔德就任美年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法了的证明，就把这一证法称为称为“总统总统”证法。证法。美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCD 请同学们动手证明请同学们动手证明5、课堂小结 内容：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边长的平方；应用：知道直角三角形的两条边的长，求第三边的长；数学思想：数形结合思想、方程思想 探索途径：等面积法。6、作业布置 1、课本P97习题1，2，3 2、如图在RtABC中，BD为斜边AC上的高，求证:A AB BC CD D90ABC2222ACBCBDAD
