2021届高考物理二轮复习课件：第五章-第3讲-机械能守恒定律及其应用.ppt

1、第第3 3讲机械能守恒定律及其应用讲机械能守恒定律及其应用 【知识梳理自查【知识梳理自查】一、重力势能一、重力势能1.1.定义定义:物体由于被举高而具有的能量物体由于被举高而具有的能量,叫做重力势能。叫做重力势能。2.2.表达式表达式:E:Ep p=_,=_,其中其中h h是相对于参考平面的高度。物体在参考平面上方是相对于参考平面的高度。物体在参考平面上方,h0,h0,在参考平面下方在参考平面下方,h0,hm,Mm,不计摩擦不计摩擦,系统由静止开始系统由静止开始运动过程中运动过程中()A.MA.M、m m各自的机械能分别守恒各自的机械能分别守恒B.MB.M的机械能守恒的机械能守恒C.MC.M的

2、重力势能守恒的重力势能守恒D.MD.M和和m m组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒【解析【解析】选选D D。M M下落过程中下落过程中,绳的拉力对绳的拉力对M M做负功做负功,M,M的机械能减少的机械能减少;m;m上升过程上升过程,绳的拉力对绳的拉力对m m做正功做正功,m,m的机械能增加的机械能增加,A,A、B B错误。对于错误。对于M M、m m组成的系统组成的系统,机械能机械能守恒守恒,易得易得D D正确。正确。M M减少的重力势能并没有全部用于减少的重力势能并没有全部用于m m重力势能的增加重力势能的增加,还有一还有一部分转变成部分转变成M M、m m的动能的动能,所以所以C C

3、错误。错误。考点考点2 2单个物体机械能守恒定律的应用单个物体机械能守恒定律的应用(d)(d)【要点融会贯通【要点融会贯通】应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律的基本思路(1)(1)选取研究对象选取研究对象物体。物体。(2)(2)根据研究对象所经历的物理过程根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析进行受力、做功分析,判断机械能是否守判断机械能是否守恒。恒。(3)(3)恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E(Ek

4、1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2、EEk k=-E=-Ep p)进行进行求解。求解。【典例考题研析【典例考题研析】【典例【典例2 2】如图所示为一传送装置如图所示为一传送装置,其中其中ABAB段粗糙段粗糙,AB,AB段长为段长为L=0.2 m,L=0.2 m,动摩擦因动摩擦因数数=0.6,BC=0.6,BC、DENDEN段均可视为光滑段均可视为光滑,且且BCBC的始、末端均水平的始、末端均水平,具有具有h=0.1 mh=0.1 m的高的高度差度差,DEN,DEN是半径为是半径为r=0.4 mr=0.4 m的半圆形轨道的半圆形轨道,其直径其直径DNDN沿竖直方向沿竖直方向,

5、C,C位于位于DNDN竖直竖直线上线上,CD,CD间的距离恰能让小球自由通过间的距离恰能让小球自由通过,在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧,现现有一可视为质点的小球有一可视为质点的小球,小球质量小球质量m=0.2 kg,m=0.2 kg,压缩轻质弹簧至压缩轻质弹簧至A A点后由静止释放点后由静止释放(小球和弹簧不粘连小球和弹簧不粘连),),小球刚好能沿着小球刚好能沿着DENDEN轨道滑下。轨道滑下。(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)求求:(1):(1)小球在小球在D D点时的速度大小。点时的速度大小。(2)(2)小球在小球在N N点时受到的支持力大小。点时受

6、到的支持力大小。(3)(3)压缩的弹簧所具有的弹性势能。压缩的弹簧所具有的弹性势能。【解题思路【解题思路】解答本题应注意以下三点解答本题应注意以下三点:关键点关键点(1)(1)小球在小球在D D点点,重力恰好提供向心力。重力恰好提供向心力。(2)(2)弹簧对小球做的功等于减少的弹性势能。弹簧对小球做的功等于减少的弹性势能。(3)(3)警示点警示点:AB:AB段不光滑段不光滑,克服摩擦力做功克服摩擦力做功;DEN;DEN段光滑段光滑,机械能守恒。机械能守恒。【解析【解析】(1)(1)“小球刚好能沿小球刚好能沿DENDEN轨道下滑轨道下滑”,说明在轨道最高点说明在轨道最高点D D点必有点必有mg=

7、m ,vmg=m ,vD D=2 m/s=2 m/s(2)D(2)D点到点到N N点点,由机械能守恒得由机械能守恒得 +mg +mg2r=2r=F FN N-mg=m -mg=m 联立以上两式并代入数据得联立以上两式并代入数据得F FN N=12 N=12 N2D1mv22Dvr2N1mv22Nvr(3)(3)弹簧对小球所做的功弹簧对小球所做的功W W等于弹簧所具有的弹性势能等于弹簧所具有的弹性势能E E0 0,根据动能定理有根据动能定理有W-W-mgL+mghmgL+mgh=-0=-0代入数据得代入数据得W=0.44 JW=0.44 JE E0 0=W=0.44 J=W=0.44 J答案答案

8、:(1)2 m/s(1)2 m/s(2)12 N(2)12 N(3)0.44 J(3)0.44 J2D1mv2【精练题组通关【精练题组通关】1.(20201.(2020湖州模拟湖州模拟)如图所示如图所示,将一质量为将一质量为m m的小球从的小球从A A点以初速度点以初速度v v斜向上抛斜向上抛出出,小球先后经过小球先后经过B B、C C两点。已知两点。已知B B、C C之间的竖直高度和之间的竖直高度和C C、A A之间的竖直高度之间的竖直高度都为都为h,h,重力加速度为重力加速度为g,g,取取A A点所在的平面为参考平面点所在的平面为参考平面,不考虑空气阻力不考虑空气阻力,则则()A.A.小球

9、在小球在B B点的机械能是点的机械能是C C点机械能的两倍点机械能的两倍B.B.小球在小球在B B点的动能是点的动能是C C点动能的两倍点动能的两倍C.C.小球在小球在B B点的动能为点的动能为 mvmv2 2+2mgh+2mghD.D.小球在小球在C C点的动能为点的动能为 mvmv2 2-mgh-mgh1212【解析【解析】选选D D。不计空气阻力。不计空气阻力,小球在斜上抛运动过程中只受重力作用小球在斜上抛运动过程中只受重力作用,运动过运动过程中小球的机械能守恒程中小球的机械能守恒,则小球在则小球在B B点的机械能等于在点的机械能等于在C C点的机械能点的机械能,A,A错误错误;小小球在

10、球在B B点的重力势能大于在点的重力势能大于在C C点的重力势能点的重力势能,根据机械能守恒定律知根据机械能守恒定律知,小球在小球在B B点点的动能小于在的动能小于在C C点的动能点的动能,B,B错误错误;小球由小球由A A到到B B过程中过程中,根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有mgmg2h+E2h+EkBkB=mv=mv2 2,解得小球在解得小球在B B点的动能为点的动能为E EkBkB=mv=mv2 2-2mgh,C-2mgh,C错误错误;小球由小球由B B到到C C过程中过程中,根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有mgmg2h+E2h+EkBkB=mgh+E=mgh+EkCk

11、C,解得小球在解得小球在C C点的动能点的动能为为E EkCkC=E=EkBkB+mgh+mgh=mv=mv2 2-mgh,D-mgh,D正确。正确。1212122.(2.(易错专练易错专练:弹性势能、重力势能、动能的相互转化弹性势能、重力势能、动能的相互转化)把质量是把质量是0.2 kg0.2 kg的小球的小球放在竖立的弹簧上放在竖立的弹簧上,并把球往下按至并把球往下按至A A的位置的位置,如图甲所示。迅速松手后如图甲所示。迅速松手后,弹簧弹簧把球弹起把球弹起,球升到最高位置球升到最高位置C(C(图丙图丙),),途中经过位置途中经过位置B B时弹簧正好处于自由状态时弹簧正好处于自由状态(图乙

12、图乙)。已知。已知B B、A A的高度差为的高度差为0.1 m,C0.1 m,C、B B的高度差为的高度差为0.2 m,0.2 m,弹簧的质量和空弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。则气的阻力均可忽略。则()A.A.小球从状态乙到状态丙的过程中小球从状态乙到状态丙的过程中,动能先增大动能先增大,后减小后减小B.B.小球从状态甲到状态丙的过程中小球从状态甲到状态丙的过程中,机械能一直不断增大机械能一直不断增大C.C.状态甲中状态甲中,弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为0.6 J0.6 JD.D.状态乙中状态乙中,小球的动能为小球的动能为0.6 J0.6 J【解析【解析】选选C C。球从状态乙到状态丙的

13、过程中。球从状态乙到状态丙的过程中,小球只受重力作用小球只受重力作用,向上做减速向上做减速运动运动,故小球的动能一直减小故小球的动能一直减小,选项选项A A错误错误;小球从状态甲到状态乙的过程中小球从状态甲到状态乙的过程中,弹弹力做正功力做正功,则小球的机械能增加则小球的机械能增加;小球从状态乙到状态丙的过程中小球从状态乙到状态丙的过程中,只有重力做只有重力做功功,小球的机械能不变小球的机械能不变,选项选项B B错误错误;小球从甲状态到丙状态小球从甲状态到丙状态,弹簧的弹性势能转弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能化为小球的重力势能,若设甲状态中重力势能为零若设甲状态中重力势能为零,则状态甲中则

14、状态甲中,弹簧的弹性势弹簧的弹性势能为能为E EpApA=E=EpCpC=mgh=mghACAC=0.2=0.210100.3 J=0.6 J,0.3 J=0.6 J,选项选项C C正确正确;状态乙中状态乙中,小球的机械小球的机械能为能为0.6 J,0.6 J,则动能小于则动能小于0.6 J,0.6 J,选项选项D D错误错误;故选故选C C。3.(20203.(2020浙江浙江1 1月选考真题月选考真题)如图所示如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点在最低点E E分别与水平轨道分别与水平轨道EOEO

15、和和EAEA相连相连)、高度、高度h h可调的斜轨道可调的斜轨道ABAB组成。游戏时滑块从组成。游戏时滑块从O O点弹出点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道。全经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在程不脱离轨道且恰好停在B B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m,OEr=0.1 m,OE长长L L1 1=0.2 m,AC=0.2 m,AC长长L L2 2=0.4 m,=0.4 m,圆轨道和圆轨道和AEAE光滑光滑,滑块与滑块与ABAB、OEOE之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数=0.5=0.5。滑块质量。滑块质量m=2 gm=2 g且可视为质点且可视

16、为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,各部分平滑连接。求各部分平滑连接。求:(1)(1)滑块恰好能过圆轨道最高点滑块恰好能过圆轨道最高点F F时的速度时的速度v vF F大小大小;(2)(2)当当h=0.1 mh=0.1 m且游戏成功时且游戏成功时,滑块经过滑块经过E E点对圆轨道的压力点对圆轨道的压力F FN N大小及弹簧弹性势大小及弹簧弹性势能能E Ep0p0;(3)(3)要使游戏成功要使游戏成功,弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能E Ep p与高度与高度h h之间满足的关系。之间满足的关系。【解

17、析【解析】(1)(1)滑块恰好能过最高点滑块恰好能过最高点F,F,则其所受支持力为零则其所受支持力为零,即即mg=m ,mg=m ,即即v vF F=1 m/s=1 m/s (2)(2)滑块在滑块在ABAB斜轨道上斜轨道上,摩擦力做功摩擦力做功W Wf2f2=-mgscos=-mgscos=-mgL=-mgL2 2 在在OEOE阶段阶段,摩擦力做功摩擦力做功W Wf1f1=-mgL=-mgL1 1根据动能定理可知根据动能定理可知W W弹弹+W+Wf1f1+W+Wf2f2+=0+=0grGABW2Fvr则则W W弹弹=mg(L=mg(L1 1+L+L2 2)+mgh)+mgh即即W W弹弹=8=

18、81010-3-3 J,J,可知可知E Ep0p0=8=81010-3-3 J J设到达设到达E E点的速度为点的速度为v v1 1,根据动能定理可知根据动能定理可知W W弹弹+W+Wf1f1=设轨道对滑块支持力为设轨道对滑块支持力为F FN N,根据向心力知识根据向心力知识F FN N-mg=m ,-mg=m ,则则F FN N=0.14 N=0.14 N即滑块对圆轨道压力为即滑块对圆轨道压力为0.14 N0.14 N。211mv221vr(3)(3)要能够成功完成游戏要能够成功完成游戏,首先需要能够过圆轨道最高点首先需要能够过圆轨道最高点,并能够到达斜面。并能够到达斜面。即要到达圆轨道最高

19、点即要到达圆轨道最高点,则弹性势能最小值则弹性势能最小值E Epminpmin=mg=mg2r+mgL2r+mgL1 1即即E Epminpmin=7=71010-3-3 J J要能停在要能停在B B处处,即即mgcos=mgsin,mgcos=mgsin,即即tan=0.5,tan=0.5,此时此时h h2 2=0.2 m=0.2 m根据能量守恒定律根据能量守恒定律,到达斜面高度设为到达斜面高度设为h,h,则则E Ep p=mg(L=mg(L1 1+L+L2 2)+mgh)+mgh E Ep p=6=61010-3-3+2+21010-2-2h(0.05h0.2)h(0.05h0.2)2F1

20、mv2答案答案:(1)1 m/s(1)1 m/s(2)0.14 N(2)0.14 N8 81010-3-3 J J(3)(3)见解析见解析【资源平台【资源平台】备选角度备选角度:与弹簧相关的机械能与弹簧相关的机械能守恒问题守恒问题【典例【典例】如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M,M是半径为是半径为R=1.0 mR=1.0 m的的固定于竖直平面内的固定于竖直平面内的 光滑圆弧轨道光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。轨道上端切线水平。N N为待检验的固定为待检验的固定曲面曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径该曲面在竖直面内的截面为半径r=r=m m 的的

21、 圆弧圆弧,圆弧下端切线水圆弧下端切线水平且圆心恰好位于平且圆心恰好位于M M轨道的上端点。轨道的上端点。M M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可可发射速度不同的质量发射速度不同的质量m=0.01 kgm=0.01 kg的小钢珠的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过经过M M的上端点的上端点,水平飞出后落到曲面水平飞出后落到曲面N N上的某一点上的某一点,g,g取取10 m/s10 m/s2 2。求。求:140.6914(1)(1)发射该钢珠前发射该钢珠前,弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能E Ep p多大多大?(2)(2)钢珠从

22、钢珠从M M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N N上所用的时间是多少上所用的时间是多少(结果保留结果保留两位有效数字两位有效数字)?)?【规范解答【规范解答】(1)(1)设钢珠在轨道设钢珠在轨道M M最高点的速度为最高点的速度为v,v,在在M M的最低端速度为的最低端速度为v v0 0,则在则在最高点最高点,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mg=m mg=m 从最低点到最高点从最低点到最高点,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得:=mgR =mgR+mv+mv2 2由由得得:v:v0 0=设弹簧的弹性势能为设弹簧的弹性势能为E Ep p,由机械能守恒定律得由机械能守恒定

23、律得:E Ep p=mgR=mgR=0.15 J=0.15 J2vR201mv2123gR201mv232(2)(2)钢珠从最高点飞出后钢珠从最高点飞出后,做平抛运动做平抛运动:x=vt:x=vty=gty=gt2 2由几何关系由几何关系x x2 2+y+y2 2=r=r2 2联立联立得得t=0.24 st=0.24 s答案答案:(1)0.15 J(1)0.15 J(2)0.24 s(2)0.24 s12十六机械能守恒定律及其应用十六机械能守恒定律及其应用(建议用时建议用时4040分钟分钟)【基础练【基础练】1.1.如图所示如图所示,无人机在空中匀速上升时无人机在空中匀速上升时,不断增加的能量

24、是不断增加的能量是()课时提升作业课时提升作业A.A.动能动能B.B.动能、重力势能动能、重力势能C.C.重力势能、机械能重力势能、机械能D.D.动能、重力势能、机械能动能、重力势能、机械能【解析【解析】选选C C。无人机匀速上升。无人机匀速上升,所以动能保持不变所以动能保持不变,所以选项所以选项A A、B B、D D均错。均错。高度不断增加高度不断增加,所以重力势能不断增加所以重力势能不断增加,在上升过程中升力对无人机做正功在上升过程中升力对无人机做正功,所所以无人机机械能不断增加以无人机机械能不断增加,所以选项所以选项C C正确。正确。2.(20202.(2020台州模拟台州模拟)把一定质

25、量的小球放在竖立的弹簧上把一定质量的小球放在竖立的弹簧上,并把小球往下按并把小球往下按至至A A位置位置,如图甲所示。迅速松手后如图甲所示。迅速松手后,弹簧把小球弹起弹簧把小球弹起,小球升至最高位置小球升至最高位置C(C(图图丙丙),),途中经过位置途中经过位置B B时弹簧正好恢复原长时弹簧正好恢复原长(图乙图乙)。弹簧质量和空气阻力均可忽。弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是略。下列说法正确的是()A.AA.A到到C C的过程的过程,小球的机械能守恒小球的机械能守恒B.AB.A到到B B的过程的过程,小球的动能一直变大小球的动能一直变大C.AC.A到到B B的过程的过程,小球动能的增

26、加量小于弹簧弹性势能的减少量小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量D.AD.A到到C C的过程的过程,小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量【解析【解析】选选C C。A A到到C C的过程的过程,除重力外除重力外,弹簧弹力对小球做正功弹簧弹力对小球做正功,小球的机械能小球的机械能不守恒不守恒,故故A A错误错误;小球从小球从A A释放后向上做加速运动释放后向上做加速运动,弹簧弹力减小弹簧弹力减小,当弹簧弹力当弹簧弹力与重力相等时小球的速度最大与重力相等时小球的速度最大,然后弹簧弹力小于重力然后弹簧弹力小于重力,小球做减速运动小球做减速运动,A

27、,A到到B B的过程的过程,小球的动能先增大后减小小球的动能先增大后减小,故故B B错误错误;小球与弹簧组成的系统机械能守小球与弹簧组成的系统机械能守恒恒,A,A到到B B的过程的过程,弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的机械能弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的机械能,即转化为小球即转化为小球的动能与重力势能的动能与重力势能,由于小球的重力势能增加由于小球的重力势能增加,因此小球动能的增加量小于弹因此小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量簧弹性势能的减少量,故故C C正确正确;小球与弹簧组成的系统机械能守恒小球与弹簧组成的系统机械能守恒,A,A到到C C的过的过程程,弹簧减少的弹性势能转化为小

28、球的机械能弹簧减少的弹性势能转化为小球的机械能,到达到达C C点时点时,小球的动能为零小球的动能为零,弹弹簧的弹性势能完全转化为小球的重力势能簧的弹性势能完全转化为小球的重力势能,因此小球重力势能的增加量等于弹因此小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量簧弹性势能的减少量,故故D D错误。错误。3.3.如图是一种腹部先着水的跳水比赛如图是一种腹部先着水的跳水比赛,击水时水花最大者获胜击水时水花最大者获胜,水花的大小主水花的大小主要取决于运动员入水时具有的动能。假设甲、乙两运动员都站在要取决于运动员入水时具有的动能。假设甲、乙两运动员都站在3 m3 m高的平台高的平台上上(甲、乙站立时的重心

29、位置离平台均为甲、乙站立时的重心位置离平台均为1 m),1 m),其中质量为其中质量为120 kg120 kg的甲简单地的甲简单地步出平台倒向水面步出平台倒向水面,若质量为若质量为100 kg100 kg的乙要不输于甲的乙要不输于甲,则需通过起跳使自身重则需通过起跳使自身重心至少升高约心至少升高约()A.0.6 mA.0.6 m B.0.8 mB.0.8 m C.1.6 mC.1.6 m D.1.8 mD.1.8 m【解析【解析】选选B B。根据题意。根据题意,乙如果不输于甲乙如果不输于甲,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得:m:m乙乙(H+h+h)m(H+h+h)m甲甲(H+h(H+h),

30、),其中其中H=3 m,hH=3 m,h=-1 m,=-1 m,代入数据解得代入数据解得:h0.8 m,:h0.8 m,故故B B对。对。4.(20184.(2018浙江浙江4 4月选考真题月选考真题)如图所示如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的一根绳的两端分别固定在两座猴山的A A、B B处处,A,A、B B两点水平距离为两点水平距离为16 m,16 m,竖直距离为竖直距离为2 m,A2 m,A、B B间绳长为间绳长为20 m20 m。质量。质量为为10 kg10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从的猴子抓住套在绳上的滑环从A A处滑到处滑到B B处。以处。以A A点所在水平面为参考点所在

31、水平面为参考平面平面,猴子在滑行过程中重力势能最小值约为猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态绳处于拉直状态)()A.-1.2A.-1.210103 3 J J B.-7.5B.-7.510102 2 J JC.-6.0C.-6.010102 2 J JD.-2.0D.-2.010102 2 J J【解析【解析】选选B B。猴子的动能最大时重力势能最小。猴子的动能最大时重力势能最小,猴子的加速度为零时速度最猴子的加速度为零时速度最大大,动能最大动能最大,此时猴子受力平衡此时猴子受力平衡,则可以得到如图所示的几何关系则可以得到如图所示的几何关系:绳长绳长AC+BC=AF=20 m,A

32、C+BC=AF=20 m,又又MF=16 m,MF=16 m,由勾股定理得由勾股定理得AM=12 m,AM=12 m,而而ABAB竖直距离为竖直距离为2 m,2 m,则则BF=10 m,DBF=10 m,D为为BFBF中点中点,BD=5 m,C,BD=5 m,C和和D D等高等高,则则A A、C C的竖直高度差为的竖直高度差为7 m,7 m,此时猴子此时猴子的重力势能为的重力势能为:E:Ep p=mgh=mgh=-10=-1010107 J=-700 J,7 J=-700 J,与与B B最接近最接近,故故B B正确正确,A,A、C C、D D错错误。误。5.5.如图所示为鱼饵自动投放器的装置示

33、意图如图所示为鱼饵自动投放器的装置示意图,其下部是一个高度可以调节的竖其下部是一个高度可以调节的竖直细管直细管,上部是四分之一圆弧弯管上部是四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向。竖直细管下端装有原长管口沿水平方向。竖直细管下端装有原长为为L L0 0的轻质弹簧的轻质弹簧,弹簧下端与水面平齐弹簧下端与水面平齐,将弹簧压缩并锁定将弹簧压缩并锁定,把鱼饵放在弹簧上把鱼饵放在弹簧上,解除锁定解除锁定,当弹簧恢复原长时鱼饵获得速度当弹簧恢复原长时鱼饵获得速度v v0 0。不考虑一切摩擦。不考虑一切摩擦,重力加速度取重力加速度取g,g,调节竖直细管的高度调节竖直细管的高度,可以改变鱼饵抛出后落水点距管口的水平

34、距离可以改变鱼饵抛出后落水点距管口的水平距离,则该则该水平距离的最大值为水平距离的最大值为()A.A.+L+L0 0B.B.+2L+2L0 0C.C.-L-L0 0D.D.-2L-2L0 020v2g20vg20v2g20vg【解析【解析】选选A A。设弹簧恢复原长时弹簧上端距离水平管口的竖直距离为。设弹簧恢复原长时弹簧上端距离水平管口的竖直距离为h,h,根据根据机械能守恒定律有机械能守恒定律有-mgh-mgh=mv=mv2 2-,-,鱼饵离开管口后做平抛运动鱼饵离开管口后做平抛运动,竖直方向有竖直方向有h+Lh+L0 0=gt=gt2 2,鱼饵被平抛的水平距离鱼饵被平抛的水平距离x=vtx=

35、vt,联立解得联立解得x=x=(+2L (+2L0 0)=+L)=+L0 0,所以调节竖直细管的高度时所以调节竖直细管的高度时,鱼饵抛出后落水点离管鱼饵抛出后落水点离管口水平距离的最大值为口水平距离的最大值为 +L+L0 0,则则A A正确正确,B,B、C C、D D错误。错误。12201mv212200v2h(2h2L)g（）1220vg20v2g20v2g6.6.把一质量为把一质量为m m的小球放在竖立的弹簧上的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至并把球往下按至A A的位置的位置,如图甲所如图甲所示。迅速松手后示。迅速松手后,弹簧把球弹起弹簧把球弹起,球升至最高位置球升至最高位置C(C(图

36、丙图丙),),途中经过位置途中经过位置B B时弹时弹簧正好处于自由状态簧正好处于自由状态(图乙图乙)。已知。已知A A、B B的高度差为的高度差为h,Ch,C、B B的高度差为的高度差为2h,2h,弹簧弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。的质量和空气的阻力均可忽略。()A.A.刚松手瞬间刚松手瞬间,弹簧弹力等于小球重力弹簧弹力等于小球重力B.B.状态甲中弹簧的弹性势能为状态甲中弹簧的弹性势能为2mgh2mghC.C.状态乙中小球的动能为状态乙中小球的动能为mghmghD.D.状态丙中系统的机械能为状态丙中系统的机械能为3mgh3mgh【解析【解析】选选D D。松手后小球向上加速运动。松手后小球向上

37、加速运动,故刚松手瞬间故刚松手瞬间,弹簧弹力大于小球重弹簧弹力大于小球重力力,选项选项A A错误错误;由能量关系可知状态甲中弹簧的弹性势能转化为状态丙中小球由能量关系可知状态甲中弹簧的弹性势能转化为状态丙中小球的重力势能的重力势能,故为故为3mgh,3mgh,选项选项B B错误错误,D,D正确正确;状态乙中状态乙中E Ek k+mgh+mgh=3mgh,=3mgh,故状态乙中小故状态乙中小球的动能为球的动能为2mgh,2mgh,选项选项C C错误错误;故选故选D D。7.(20207.(2020衢州模拟衢州模拟)如图所示如图所示,可视为质点的小球可视为质点的小球A A、B B用不可伸长的细软轻

38、用不可伸长的细软轻线连接线连接,跨过固定在地面上半径为跨过固定在地面上半径为R R的光滑圆柱的光滑圆柱,A,A的质量为的质量为B B的的2 2倍。当倍。当B B位于地位于地面时面时,A,A恰与圆柱轴心等高。将恰与圆柱轴心等高。将A A由静止释放由静止释放,B,B上升的最大高度是上升的最大高度是()A.2RA.2RB.B.C.C.D.D.5R34R32R3【解析【解析】选选C C。A A落地前落地前,A,A、B B两球构成的系统机械能守恒。如图所示两球构成的系统机械能守恒。如图所示,设设A A质量质量为为2m,B2m,B质量为质量为m,m,根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有2mgR-mgR

39、=2mgR-mgR=3mv3mv2 2,A,A落地后落地后B B将以速度将以速度v v做竖直上抛运动做竖直上抛运动,则有则有 mvmv2 2=mgh=mgh,解得解得h=Rh=R。故。故B B上升的最大高度为上升的最大高度为(R+(R+R)=R,R)=R,则则C C正确正确,A,A、B B、D D错误。错误。12121313438.8.如图所示如图所示,小球质量为小球质量为m,m,大小不计大小不计,右边圆轨道半径为右边圆轨道半径为R,R,小球从小球从h=3Rh=3R处沿斜处沿斜面滑下后面滑下后,又沿圆轨道滑到最高点又沿圆轨道滑到最高点P P处处,不计任何摩擦。求不计任何摩擦。求:(1)(1)小

40、球通过小球通过P P点的速度大小。点的速度大小。(2)(2)小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力。小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力。【解析【解析】(1)(1)根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律:mg(h-2R)=mg(h-2R)=解得小球通过解得小球通过P P点的速度点的速度v v1 1=(2)(2)设小球通过最低点的速度为设小球通过最低点的速度为v v2 2根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律mghmgh=根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F FN N-mg=-mg=解得解得F FN N=7mg,=7mg,故小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为故小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为7

41、mg,7mg,方向竖直向方向竖直向下。下。211mv22gR221mv222vmR答案答案:(1)(1)(2)7mg,(2)7mg,竖直向下竖直向下2gR【提升练【提升练】9.(20209.(2020金华模拟金华模拟)有一竖直放置的有一竖直放置的“T”T”形架形架,表面光滑表面光滑,滑块滑块A A、B B分别套分别套在水平杆与竖直杆上在水平杆与竖直杆上,A,A、B B用一根不可伸长的轻细绳相连用一根不可伸长的轻细绳相连,A,A、B B质量相等质量相等,且可且可看作质点看作质点,如图所示如图所示,开始时细绳水平伸直开始时细绳水平伸直,A,A、B B静止。由静止释放静止。由静止释放B B后后,已知

42、当已知当细绳与竖直方向的夹角为细绳与竖直方向的夹角为6060时时,滑块滑块B B沿着竖直杆下滑的速度为沿着竖直杆下滑的速度为v,v,则连接则连接A A、B B的绳长为的绳长为()A.A.B.B.C.C.D.D.24vg23vg22v3g24v3g【解析【解析】选选D D。由运动的合成与分解可知滑块。由运动的合成与分解可知滑块A A和和B B沿绳方向的速度大小相等沿绳方向的速度大小相等,有有v vA Asin60sin60=vcos60=vcos60,解得解得v vA A=v,=v,滑块滑块A A、B B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒,设滑设滑块块B B下滑的高度为下滑的高度为h,h,

43、有有mghmgh=+mv=+mv2 2,解得解得h=,h=,由几何关系可知绳长由几何关系可知绳长L=2h=,L=2h=,则则D D正确正确,A,A、B B、C C错误。错误。332A1mv21222v3g24v3g10.10.如图所示如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端上端O O点与管口点与管口A A的距离为的距离为2x2x0 0,一质量为一质量为m m的小球从管口由静止下落的小球从管口由静止下落,将弹簧压至最低点将弹簧压至最低点B,B,压缩量为压缩量为x x0 0,不不计空气阻力计空气阻力,则下列说法错误的是则下列说法错误的是()A.A.小球从接触

44、弹簧开始小球从接触弹簧开始,加速度一直减小加速度一直减小B.B.小球运动过程中最大速度大于小球运动过程中最大速度大于 2 2 C.C.弹簧劲度系数大于弹簧劲度系数大于 D.D.弹簧最大弹性势能为弹簧最大弹性势能为3mgx3mgx0 0 0mgx0gx【解析【解析】选选A A。小球的加速度先减小。小球的加速度先减小,在小球的重力和弹力相等的时候在小球的重力和弹力相等的时候,加速度加速度最小等于零最小等于零,此时速度最大此时速度最大,然后弹力开始大于小球重力然后弹力开始大于小球重力,加速度方向变为向上加速度方向变为向上,并逐渐增大并逐渐增大,所以所以A A选项错误选项错误;小球从小球从A A下落到

45、下落到O O的过程中的过程中,机械能守恒机械能守恒,所以所以mg(2xmg(2x0 0)=mv)=mv2 2,所以小球在所以小球在O O点的速度为点的速度为2 ,2 ,小球在小球在O O点的速度并不最大点的速度并不最大,所以所以B B选项正确选项正确;在在B B点小球受到的弹力大于重力点小球受到的弹力大于重力,所以所以kxkx0 0mg,mg,解之可得解之可得k ,k ,C C选项正确选项正确;在小球从在小球从A A下落到下落到B B的过程中的过程中,小球减少的重力势能全部转化为弹性小球减少的重力势能全部转化为弹性势能势能,所以所以D D选项正确。故本题错误的只有选项正确。故本题错误的只有A

46、A。120gx0mgx11.(202011.(2020杭州模拟杭州模拟)一劲度系数为一劲度系数为k=100 N/mk=100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为的轻弹簧下端固定于倾角为=53=53的光滑斜面底端的光滑斜面底端,上端连接物块上端连接物块Q Q。一轻绳跨过定滑轮。一轻绳跨过定滑轮O,O,一端与物块一端与物块Q Q连接连接,另一端与套在光滑竖直杆的物块另一端与套在光滑竖直杆的物块P P连接连接,定滑轮到竖直杆的距离为定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3 d=0.3 m m。初始时在外力作用下。初始时在外力作用下,物块物块P P在在A A点静止不动点静止不动,轻绳与斜面平行轻绳与斜面平行,绳子

47、张力大绳子张力大小为小为50 N50 N。已知物块。已知物块P P的质量为的质量为m m1 1=0.8 kg,=0.8 kg,物块物块Q Q的质量为的质量为m m2 2=5 kg,=5 kg,不计滑轮大不计滑轮大小及摩擦小及摩擦,g,g取取10 m/s10 m/s2 2。现将物块。现将物块P P由静止释放由静止释放,求求:(1)(1)物块物块P P位于位于A A点时点时,弹簧的伸长量弹簧的伸长量x x1 1;(2)(2)物块物块P P上升上升h=0.4 mh=0.4 m至与滑轮至与滑轮O O等高的等高的B B点时的速度大小点时的速度大小;(3)(3)物块物块P P上升至上升至B B点过程中点过

48、程中,轻绳拉力对其所做的功。轻绳拉力对其所做的功。【解析【解析】(1)(1)物块物块P P位于位于A A点时点时,对对Q Q有有:T=m:T=m2 2gsin+kxgsin+kx1 1,解得解得:x:x1 1=0.1 m=0.1 m。(2)(2)经分析经分析,OB,OB垂直于竖直杆垂直于竖直杆,OB=d=0.3 m,OB=d=0.3 m,物块物块P P上升至上升至B B点时物块点时物块Q Q的速度为的速度为0,0,沿斜面下降的距离为沿斜面下降的距离为:x:x=OP-OB=0.5 m-0.3 m=0.2 m,=OP-OB=0.5 m-0.3 m=0.2 m,即弹簧的压缩量即弹簧的压缩量x x2

49、2=0.2 m-0.1 m=0.1 m,0.2 m-0.1 m=0.1 m,弹性势能不变。对物块弹性势能不变。对物块P P、Q Q及弹簧组成的系统及弹簧组成的系统,根据机械根据机械能守恒定律有能守恒定律有:m m2 2g gxxsin-msin-m1 1gh=gh=代入数据可得代入数据可得:v:vB B=m/s=m/s。(3)(3)对物块对物块P:WP:WT T-m-m1 1gh=gh=代入数据得代入数据得:W:WT T=8 J=8 J。21B1m v22 321B1m v2答案答案:(1)0.1 m(1)0.1 m(2)m/s(2)m/s(3)8 J(3)8 J2 312.12.如图所示为某

50、种弹射小球的游戏装置如图所示为某种弹射小球的游戏装置,水平面上固定一轻质弹簧及长度可水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管调节的竖直管ABAB。细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管。细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管,上端上端B B与四分之与四分之一圆弧弯管一圆弧弯管BCBC相接相接,每次弹射前每次弹射前,推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定。解推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定。解除锁定除锁定,小球即被弹簧弹出小球即被弹簧弹出,水平射进细管水平射进细管A A端端,再沿管再沿管ABCABC从从C C端水平射出。已端水平射出。已知弯管知弯管BCBC的半径的半径R=0.30 m,R=0.30