1、第 3 讲 等比数列1等比数列的概念如果一个数列从第二项起，_等于同一个常数 q(q0)，这个数列叫做等比数列，常数 q 称为等比数列的_每一项与它前一项的比公比2通项公式与前 n 项和公式第一页，编辑于星期六：七点 二十四分。当 q1 时，_.3等比中项如果 _成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项即：G 是 a 与 b 的等比中项a、A、b 成等比数列_.4等比数列的判定方法(1)定义法：_(nN*，q0 是常数)an是等比数列；(2)中项法：_(nN*)且 _an是等比数列a、G、b G2ab第二页，编辑于星期六：七点 二十四分。1已知 a、b、c、d 成等比数列，且曲线 y
2、x22x3 的)B顶点是(b，c)，则 ad 等于(A3C1B2D22在各项都为正数的等比数列an中，首项为 3，前 3 项)C和为 21，则 a3a4a5(A33C84B72D189第三页，编辑于星期六：七点 二十四分。5.第四页，编辑于星期六：七点 二十四分。考点 1等比数列的基本运算例 1：(2010 年北京)已知an为等差数列，且 a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足 b18，b2a1a2a3，求bn的前 n 项和公式第五页，编辑于星期六：七点 二十四分。第六页，编辑于星期六：七点 二十四分。【互动探究】1(1)已知 Sn 为等比数列an的前 n 项和，a2
3、3，a6243，Sn364，则 n_；(2)已知等比数列an中 a21，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是()DA(，1C3，)考点 2B(，0)(1，)D(，13，)求等比数列前 n 项和例 2：数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项 an；(2)求数列nan的前 n 项和 Tn.6第七页，编辑于星期六：七点 二十四分。解题思路：分析数列通项形式特点，结合等比数列前 n 项和公式的推导，采用错位相减法求和第八页，编辑于星期六：七点 二十四分。第九页，编辑于星期六：七点 二十四分。或 5根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、
4、性质法、分解重组法、错位相减法，即数列求和从“通项”入手【互动探究】CA.158或 5B.3116C.3116D.158第十页，编辑于星期六：七点 二十四分。考点 3等比数列的性质例 3：已知 Sn 为等比数列an前 n 项和，Sn54，S2n60，则 S3n_.54(S3n60)36S3n182.3解题思路：结合题意考虑利用等比数列前 n 项和的性质求解解析：an是等比数列，Sn、S2nSn、S3nS2n 为等比数列，第十一页，编辑于星期六：七点 二十四分。【互动探究】3(1)已知等比数列an中，an0，(2a4a2a6)a436，则a3a5_；(2)(2010 年辽宁)设 Sn 为等比数列
5、an的前 n 项和，已知 3S3a42,3S2a32，则公比 q()BA3B4C5D6错源：没有考虑等比数列公比 q1 的特殊情形例 4：求和：aa2a3an.6第十二页，编辑于星期六：七点 二十四分。误解分析：忽略对 a 的取值讨论正解：当 a0 时，aa2a3an0；当 a1 时，aa2a3ann；当 a0，且 a1 时，aa2a3an1an.1a纠错反思：对于等比数列前 n 项和的问题要注意：公比 q是否为 1，选择相应的公式用公式求和时，要注意项数有关含字母的求和问题，需要注意公比 q 及首项 a1 分类讨论第十三页，编辑于星期六：七点 二十四分。【互动探究】第十四页，编辑于星期六：七
6、点 二十四分。例 5：(2010 年江西)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)()A26B29C212D215解析：考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 f(0)只与函数f(x)的一次项有关；得：a1a2a3a8(a1a8)4212.故选 C.第十五页，编辑于星期六：七点 二十四分。第十六页，编辑于星期六：七点 二十四分。解题思路：(1)证明数列an不是等比数列，只需举一个反例；(2)证明数列bn是等比数列，常用：定义法；中项法第十七页，编辑于星期六：七点 二十四分。第十八页，编辑于星期六：七点 二十四分。第十九页，编辑于星期六：七点 二十四分。第二十页，编辑于星期六：七点 二十四分。第二十一页，编辑于星期六：七点 二十四分。
