1、第30讲 简单的线性规划问题1主要内容一、聚焦重点一、聚焦重点二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域二、破解难点二、破解难点常见目标函数最值的求法常见目标函数最值的求法 三、廓清疑点三、廓清疑点参数对最值的影响参数对最值的影响2聚焦重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域3问题研究如何判断二元一次不等式如何判断二元一次不等式(组组)所表示的平面区域所表示的平面区域?4基础知识5基础知识6基础知识判断方法：判断方法：(1)“参考点参考点”法法(当当C0时时，常把坐标原点作为参考点，常把坐标原点作为参考点)；(2)利用利用上述重要结论上述重要结论 7经典例题12(1)10
2、axay 2(1)10 axay例例1 已知不等式已知不等式表示直线表示直线(1)上方区域，则实数上方区域，则实数a的取值范围为的取值范围为；(2)左侧区域，则实数左侧区域，则实数a的取值范围为的取值范围为；(3)右上方区域，则实数右上方区域，则实数a的取值范围为的取值范围为 8思路分析思路一：思路一：应用参考点法应用参考点法2(1)10axay 2(1)10axay 例例1 已知不等式已知不等式表示直线表示直线(1)上方区域；上方区域；(2)左侧区域；左侧区域；(3)右下方区域右下方区域无法实施无法实施思路二：思路二：利用重要结论利用重要结论(1)“上方区域上方区域”则实数则实数 a的取值范
3、围分别为的取值范围分别为 ，.9思路分析(2)“左侧区域左侧区域”(3)“右下方区域右下方区域”10经典例题2例例2 画出不等式画出不等式 2x+y60 表示的平面区域表示的平面区域.11思路分析以线定界，以点定域以线定界，以点定域 即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某特殊点，如特殊点，如(0，0)、(0，1)、(1，0)等确定区域等确定区域思路一：思路一：思路二：思路二：将不等式将不等式2x+y60转化为转化为y2x+6，则不等式即表示直线下方区域则不等式即表示直线下方区域例例2 画出不等式画出不等式 2x+y60 表示的平面区域表示的平面
4、区域.12求解过程 （按思路一）（按思路一）xyo362x+y-602x+y-6=0:260(),xy 画画成成先先直直线线虚虚线线画画出出由由(0,0)满足满足20+0-6=-60，可得，原点在不等式可得，原点在不等式2x+y-60表示的表示的平面区域内不等式平面区域内不等式2x+y-60表示的表示的平面区域如图所示平面区域如图所示132x+y60y2x+6（按思路二）（按思路二）求解过程xyO362x+y6 0，可得，可得 y=ax+z表示斜率为表示斜率为a(小于零小于零)的直线的直线l，其纵截距即为其纵截距即为z，由，由z取最大值时的最优解有取最大值时的最优解有无数个，故此时有无数个，故
5、此时有l 与直线与直线BC重合，由此可重合，由此可得得a=kBC=，所以，所以a12 1235经典例题6 例例6 若不等式组若不等式组 表示的区域是表示的区域是 一个三角形及其内部，则一个三角形及其内部，则a的取值范围是的取值范围是 .0220 xyxyyxya ,.36由此可得由此可得40.3aa 1 1或或 yxa 221Oxy1AB2 2(,)3 30 xy220 xy0y 思路分析分析分析0220,.xyxyy 先绘制可行域先绘制可行域 yx a而而表表示示直直线线=-+=-+下下方方区区域域.yxa注意边界值的验证注意边界值的验证37拓展延伸若不等式组若不等式组 表示的区域是表示的区
6、域是一个三角形及其内部，则一个三角形及其内部，则a的取值范围是的取值范围是 .02203,.xyxyyxya 38思路分析yxa 221Oxy1AB2 2(,)3 30 xy220 xy0y 分析：分析：由于动直线由于动直线3x+y=a的的斜率为斜率为3小于直线小于直线2x+y2=0斜率，斜率，,403aa由由此此可可得得,或或 3 3.当该直线过点当该直线过点时，时，43a 当该直线过点当该直线过点时，时，a=3.39回顾反思借助可行域解决有关最值问题是在图上完成借助可行域解决有关最值问题是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范能规范40
7、总结提练一、聚焦重点一、聚焦重点二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域二、破解难点二、破解难点常见目标函数最值的求法常见目标函数最值的求法 三、廓清疑点三、廓清疑点参数对最值的影响参数对最值的影响41再 见42同步练习1已知集合已知集合A=(x,y)|x|+|y|1,B=(x,y)|(y x)(y+x)0,M=AB,求求 M 的面积的面积.2.点点P(x，y)在如图所示的三角形区域中在如图所示的三角形区域中(包括边包括边 界界)，其中三顶点，其中三顶点 A（1，3），），B（5，2），），C（3，1），若），若z=x+ay 取最小值时的最优解取最小值时的最优解 有无数个有无数个,则则a的值为的值为()43参考答案xyO11111S12a14445
