1、最新考纲解读1掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形2能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形的边角进行转化3掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等高考考查命题趋势1在高考试题中主要考查正弦定理、余弦定理以及利用三角形面积公式进行恒等变形或运算，以化简、求值或三角形的形状的判定为主解三角形常常作为工具用于立体几何中的计算或证明2在2009年高考中有7套试卷在此知识上命题如2009全国，17等3估计在2011年高考中仍会以选择题或解答题的形式考查.1.判断三角形形状的依据：(1)等腰三角形：ab或AB；(2)直角三角形：b2c2a2或A90；(3)钝角三角形：a2b
2、2c2或A90；(4)锐角三角形：若a为最大边，且满足a2b2c2或A为最大角，且A90.1.判断三角形的形状特征，必须从研究三角形的边与边的关系，或角的关系入手，充分利用正弦定理与余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统一2利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)3利用余弦定理，可以解决以下两类问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角4解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作
3、图来帮助理解.1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2023年7月2023-7-22023-7-22023-7-27/2/20237、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2023-7-22023-7
4、-2July 2,20238、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2023-7-22023-7-22023-7-22023-7-2一、选择题1(2009年福建卷文7)已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30答案B答案A答案A答案C 分析(1)已知两角A、C及一角的对边BC求另一角的对边AB用正弦定理；(2)只需求出sin2A即可 1知识方面本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力2解斜三角形的常规方法是先根据题意画出三角形的草图，在三角形上标出所有已知条件，根据条件判断
5、出所解三角形的类型，合理选择正弦定理、余弦定理去求解在解三角形时用到三角形内角和定理，诱导公式以及边角不等关系定理等例2在ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC，试判断ABC的形状解解法1：(化成角的关系求解)由条件变形可得，a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)由和差角公式展开得：a2cosAsinBb2sinAcosB，由正弦定理得可化为：sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB 1本题易错点(1)在法1中易错为由sin2Asin2B得AB.(2)在法2中易错为由(a2b2)(a2b2)(a2
6、b2)c2得a2b2c2.2判断三角形形状的方法思路(1)利用正弦定理、余弦定理化边为角，再通过三角恒等变形得到角之间的关系，进而判断三角形的形状但要注意“等腰直角三角形”和“等腰三角形或直角三角形”是不一样的(2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，再通过代数恒等变形，如配凑、因式分解等方法得到角之间的关系，进而判断三角形的形状但要注意在等式的两边不要随意约掉公因式思考探究2根据下列条件，判断ABC的形状(1)acosAbcosB；(2)sin2Asin2Bsin2C，且c2acosB.解(1)acosAbcosB2RsinAcosA2RsinBcosB，即：sinAcosAsinBcosBsi
7、n2Asin2B2A2B或2A2BAB或ABABC是等腰三角形或直角三角形解决实际问题中的斜三角形问题的方法步骤：(1)根据题意选定或构造出三角形(2)确定实际问题中的所有数据以及要求解的结论与所构造的三角形中的边角关系(3)根据数据之间的关系，确定好是用正弦定理还是用余弦定理若条件不够用，则在与它有公共边的三角形中去求解，然后返回来再求思考探究3(2009年海南宁夏卷理17)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图所示)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤
