1、 1 河北省 2015-2016 学年高一数学上学期期末考试试题（无答案） 一、填空题：（每小题 4 分，满分 48 分） 1.已知集合 ? ?|1A x x?， ? ?|B x x a?，且 A B R? ，则实数 a 的取值范围是 _ .2、有三个命题： (1)“若 x y 0，则 x， y 互为相反数 ”的逆命题； (2)“ 若 a b，则 a2 b2” 的逆否命题； (3)“ 若 x 3， 则 x2 x 6 0” 的否命题 其中真命题的个数 为 _(填序号 ) 3、已知 ? ? ? ?, , , ,a b A a b c d? ，则满足条件集合 A 的个数为 。 4、已知 2x? ，则
2、函数 12yxx? 的最小值为 _。 5、已知函数 ? ? 2 3f x x ax? ? ? ?在 ? ?,2? 上有反函数，则 a 的取值范围为 。 6、已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2 2f x x x?，则 ?fx在 R 上的表达式是 。 7、 已知 ? ? 142xxfx ?， 则 ? ?1 0f? ? 。 8、 函数 ，单调递减区间为 . 9、 不等式 3 1 12 2x x? 的解集为 。 10、若不等式 32x mx?的解集为 4 xn? ，则 mn 的值是 。 11、 P:函数 xyc? 在 R 上单调递减 . Q:不等式 21x x c? ?
3、 ? 的解集为 R . 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，则 c 的取值范围为 。 12、已知函数 ? ? 1, 0 112 , 12xxxfx x? ? ? ? ?，设 0ab? ，若 ? ? ? ?f a f b? ，则 ? ?b f a? 的取值范围是 。 2 二、选择题：（每小题 4 分，满分 16 分） 13、已知不等式 2 0x px q? ? ? 的解集是 ? ?12xx? ，则不等式 22 056x px qxx?的解集为（ ） A ? ?1,2 B ? ? ? ? ? ?, 1 1, 2 6 ,? ? ? C ? ? ? ?1,2 2,6? D ? ? ? ?, 1 6,?
4、 ? ? 14、 给出下面四个推导过程： ? ?, 0,ab? ? ， 22b a b aa b a b? ? ? ?； ? ?, 0,xy? ? ， lg lg 2 lg lgx y x y? ? ?； aR? ， 0a? ， 4424aaaa? ? ? ?； , , 0x y R xy?， 22x y x y x yy x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 其中正确的推导过程为 ( ) A B C D 15、 函数 ?fx在区间 ? ?,ab 上单调 ， 且 ? ? ? ? 0f a f
5、b ? ，则方程 ? ? 0fx? 在区间 ? ?,ab 内 （ ） A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根 16、当 ? ?1,2x? 时，不等式 ? ?21 logaxx? 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 2,+ ) B (1,2 C .(1,2) D (0,1) 三、解答题：（满分 36 分） 17、 某造纸厂 拟 建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米 的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间一条隔壁建造单价为每米 100 元，池底建造单价每平方米 60 元 (池壁忽略不计 ) 问：污水处理池的长设计为多少米时
6、可使总价最低 （ 8 分） 3 18、 已知函数 ()fx是定义域在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0)? 上单调递减，求满足 22( 2 3 ) ( 4 5 )f x x f x x? ? ? ? ? ?的 x 的集合 (8 分 ) 19、 已知函数 ? ?1( ) , 3, 5 ,2xf x xx ? 证明 函数 ()fx的单调性，并证明； 求函数 ()fx的最大值和最小值 （ 10 分） 20、 已知函数 2( 1) 2 ( 0 )f x x x x? ? ? ?， （ 1） 求 1()fx? 及其 1( 1)fx? ? ； （ 2） 求 ( 1)y f x?的反函数 （ 10 分） 4 21、设 aR? ，函数 ? ? 2f x x x a x? ? ?， （ 1）若 2a? ，求函数 ?fx在区间 ? ?0,3 上的最大值； （ 2）若 2a? ，写出函数 ?fx的单调区间（不必证明）； （ 3）若存在 ? ?2,4a? ，使得关于 x 的方程 ? ? ? ?f x t f a? 有三个不相等的实数根， 求：实数 t 的取值范围。（ 10 分）
