2019中考数学压轴选择填空精讲精练1-二次函数的图像和性质问题.docx

1、 专题专题 1 二次函数的图像和性质问题二次函数的图像和性质问题 例题精讲例题精讲 例例 1：（江西模拟）（江西模拟）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0， 1）和（-1，0），下列结论：ab0，b24，0a+b+c2，0b1，当 x-1 时， y0其中正确结论的个数是（ ） A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 例例 2：（衡阳中考）（衡阳中考）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点 在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；-1a-2 3；对于任意

2、实数 m，a+b am 2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ） 例例 3：（鄂州中考）（鄂州中考）已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为 P（x0，y0），点 A（1，yA）， B（0，yB），C（-1，yC）在该抛物线上，当 y00 恒成立时， 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 例例 4：（青岛模拟青岛模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图像的一部分，与 x 轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：abc0； 2a+

3、b=0；a-b+c=0；点（3，y1），（-2，y2）都在抛物线上，则有 y1y2，当-1x3 时，y0，其中正确的是（ ） A B C D 例例 5：（恩施中考恩施中考）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中： a-b+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c）；S四 边 形ABCD=5， 其中正

4、确的个数有（ ） A5 B4 C3 D2 习题精炼习题精炼 1.已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0）， 其部分图象如图所示，下列结论： 抛物线过原点； 4a+b+c=0； ab+c0； 抛物线的顶点坐标为（2，b）； 当 x2 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2.如图： 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像所示， 下列结论中： abc0； 2a+b=0； 当 m1 时， a+bam 2+bm； ab+c0；若 ax1 2+bx 1=ax2 2+bx 2 ，且 x1x2 ，则 x1+x

5、2=2，正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.函数 y=x 2+bx+c 与 y=x 的图像如图所示，有以下结论： b 24c0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4.已知抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴最多有一个交点，现有以下结论： 0；该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 2+ + 2 = 0 有实数根；对于自 变量 x 的任意一个取值，都有 2+ 4 ，其中正确的为( ) A. B. C. D. 5.

6、已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，给下以下结论： 2ab=0；abc0；4acb 20；9a+3b+c0； 关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c+3=0 有两个相等实数根； 8a+c0 其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图所示，抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）、B（1，0），直线 x=0.5 与此抛物 线交于点 C，与 x 轴交于点 M，在直线上取点 D，使 MD=MC，连接 AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下 列结论： ab=0；当2x1 时，y0；四边形 ACBD 是菱形；9

7、a3b+c0 你认为其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴 为直线 x=2，且 OA=OC，则下列结论： abc0；9a+3b+c0；c1；关于 x 的方程 ax 2+bx+c（a0）有一个根为 1 其中正确的结论个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.如图所示， 二次函数 y=ax 2+bx+c （a0） 的图象经过点 （-1， 2） ， 且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 1 ， x2 ， 其中-2x1-1，0x21，下列结论

8、（1）4a-2b+c0；（2）2a-b0；（3）a-3b0；（4）b 2+8a4ac； 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9.二次函数 = 2+ + （a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；当 m1 时， a+b 2+ ； a-b+c0； 若 1 2 + 1= 2 2 + 2 ， 且 1 2 ， 则 1+ 2= 2 其 中正确的有（ ）. A. B. C. D. 10.二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 3a+2b+c0；3a+cb 2-4ac； 方程 2ax2+2bx+2c-5=0 没有实数根；m（a

9、m+b）+ba（m-1）其 中正确结论的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 11.如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部 分图象如图所示，下列结论：4acb 2；、3a+c0；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 y0 时， x 的取值范围是1x3； 方程 ax 2+bx+c0 的两个根是 x 11， x23； 其中结论正确的个数是 （ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 12.如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点

10、，与 y 轴相交于点 C，对称 轴为直线 x2，且 OAOC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于 x 的方程 ax 2+bx+c 0（a0）有一个根为 4+c，其中正确的结论个数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13.已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；b2（a+c）2； 点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有 y1y2 其中正确的结论有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 14.如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；b

11、ac； 4a+2b+c0；3ac；a+bm（am+b）（m1 的实数）其中正确结论的有（ ） A. B. C. D. 15.如图，抛物线 y1= 1 2 (x+1 2)+1 与 y 2=a(x-4) 2-3 交于点 A(1，3)，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛 物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论: a=2 3 ；AC=AE；ABD 是等腰直角三角形；当 x1 时，y1y2.期中正确的结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 16.如图，若二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x

12、 轴交于点 A、点 B( 1，0)，则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c 0 ；方程 2+ + = 3 有两个相等的实数根；抛物线与 轴的另一个交点是 (1, 0) ； 当 1 0, 0 ， 则当 x= 2时， 2+ 有最小值 4 所以 2+ 4 ， 正确； 故选 B. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为 x= 2 =1，b=2a， 所以 2a+b=0，故错误； 抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 x= 2 0 故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c 0；所以 abc0；故正确； 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，4acb20，

13、故正确； 根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确； 二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小值为3，所以关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c+3=0 有两个相等的实数根， 故正确； 由图知：当 x=2 时 y0，所以 4a2b+c0，因为 b=2a，所以 4a+4a+c0，即 8a+c0，故错误； 所以这结论正确的有4 个 故选 C 6.【答案】 D 【解析】【解答】解：抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）、B（1，0）， 该抛物线的对称轴为

14、 x= 2 =0.5， a=b，ab=0，正确； 抛物线开口向下，且抛物线与 x 轴交于点 A（2，0）、B（1，0）， 当2x1 时，y0，正确； 点 A、B 关于 x=0.5 对称， AM=BM， 又MC=MD，且 CDAB， 四边形 ACBD 是菱形，正确； 当 x=3 时，y0， 即 y=9a3b+c0，错误 综上可知：正确的结论为 故选 D 7.【答案】 C 【解析】【解答】解： 由图象开口向下，可知 a0， 与 y 轴的交点在 x 轴的下方，可知 c0， 又对称轴方程为 x=2，所以 2 0，所以 b0， abc0，故正确； 由图象可知当 x=3 时，y0， 9a+3b+c，故错误

15、； 由图象可知 OA1， OA=OC， OC1，即c1， c1，故正确； 假设方程的一个根为 x= 1 ，把 x= 1 代入方程可得 1 +c=0， 整理可得 acb+1=0， 两边同时乘 c 可得 ac 2bc+c=0， 即方程有一个根为 x=c， 由可知c=OA，而当 x=OA 是方程的根， x=c 是方程的根，即假设成立，故正确； 综上可知正确的结论有三个， 故选 C 8.【答案】 B 【解析】【解答】解： （1)根据图象知，当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+c0；故本选项正确； （2)该函数图象的开口向下，a0； 又对称轴-1x=- 20，2a-b0，故本选项正确； （3)a0，

16、- 20， b0，则 a-3b0 故本选项错误； （4)y=4 2 4 2，a0， 4ac-b 28a，即 b2+8a4ac，故本选项错误 综上所述，正确的结论有 2 个； 故选 B 9.【答案】 D 【解析】【解答】根据抛物线开口向下可得 a0，根据对称轴为直线 x=1，可得 b=-2a，则 b0，与 y 轴 的交点在 x 轴的上方，则 c0，所以 abc0，故错误；由 b=-2a 得 2a+b=0，故正确；因为 x=1 时，函 数值最大，所以 a+b+c 2+ +c，即 a+b 2+ （m1），故正确；因为抛物线与 x 轴的 交点到对称轴的距离大于 1，所以抛物线与 x 轴的交点一个在（2

17、，0）与（3，0）之间，一个在（0，0）与 （-1，0）之间，所以当 x=-1 时，y0，即 a-b+c0，故错误；当 1 2 + 1= 2 2 + 2 时，则 1 2 + 1+ = 2 2 + 2+ ，所以 x= 1 与 x= 2 时的函数值相等，所以 2 -1=1- 1 ，即 1+ 2= 2 ，故正确，综上正确的结论有. 故答案为：D. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：由图象可知，当 x=1 时，y 0, 故正确； 抛物线的对称轴 = 2 = 1， b=2a，即 2a+b=0，故正确； 由图象知当 x=3 时， = 9 + 3 + 0， 把 b=2a 代入得： 3 + 0, 故错误

18、； 故正确； 由图象可知，当1x3 时，函数图象有些部分位于 x 轴上方，故错误. 故答案为：A. 20.【答案】C 【解析】【解答】抛物线的顶点坐标 A（1，3），抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1，2a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向下，a0，b=2a0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3），x=1 时，二次函数有最大值，方程 ax 2+bx+c=3 有两个相等的实数根， 所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为 （4， 0） ， 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为 （ 2，0），所以错误； 抛物线 y1=ax 2+bx+c 与直线 y 2=mx+n（m0）交于 A（1，3），B 点（4，0），当 1x4 时，y2y1 ， 所以正确 故答案为：C