备战2021年中考数学专题练-专题十二 图形的变换.docx

1、 专题十二专题十二 图形的变换图形的变换 一、单选题一、单选题 1.（2019 长春模拟）如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在 C 处测得最高点 A 的仰角为 ，在 D 处测得最高点 A 的仰角为 ，点 C，B，D 在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的 高度 AB 为 h（m），则 CD 之间的距离为（ ） A. h（tan+tan）m B. C. D. 2.（2020 九上 奉化期末）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EF AB，若 AB=3BD。则 SADE：SEFC的值为( ) A. 4：1 B. 3：2 C. 2：

2、1 D. 3：1 3.（2019 七下 番禺期中）在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A（-2， 1）的对应点为 A（1，-2），点 B 的对应点为 B（2，0）则 B 点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. （2019 九上 上街期末） 如图， 已知 AM 为ABC 的角平分线， MNAB 交 AC 于点 N， 如果 AN： NC=2： 3，那么 AC：AB 等于（ ） A. 3：1 B. 3：2 C. 5：3 D. 5：2 5.（2019 九上 深圳期末）如图，已知在ABC 中，P 为 AB 上一点，连接 CP，以下条件中不能判定ACP ABC 的

3、是（ ） A. B. C. D. 6.（2019 七下 遂宁期中）已知 x +4y3z = 0，且 4x5y + 2z = 0，x：y：z 为 （ ） A. 1：2：3； B. 1：3：2； C. 2：1：3； D. 3：1：2 7.（2018 贵港）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 3 D. 1 8.（2019 九上 宝安期末）如图，已知ABO 与DCO 位似，且ABO 与DCO 的面积之比为 1：4，点 B 的坐标为(3，2)，则点 C 的坐标为( ) A. (3，2) B. (6，4) C. (4，6) D.

4、(6，4) 9.如图， AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 cosCDB ，BD5，则 OH 的长度为( ) A. B. C. 1 D. 10.（2019 莲湖模拟）如图，在 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上的点，且 ，CD、 BE 相较于点 O，连接 AO 并延长交 DE 于点 G，交 BC 边于点 F，则下列结论中一定正确的是 A. B. C. D. 11.（2019 郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 ， 依此方式， 绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C

5、2018 ， 如果点 A 的坐标为 （1， 0），那么点 B2018的坐标为（ ） A. （1，1） B. （0， ） C. （ ） D. （1，1） 12.（2019 七下 江苏月考）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则A 与1 和2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ） A. 2A=1-2 B. 3A=2（1-2） C. 3A=21-2 D. A=1-2 13.（2020 八上 乌海期末）如图，点 P 是AOB 内任意一点，且AOB=40 ，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，当PMN

6、 周长取最小值时，则MPN 的度数为（ ） A. 140 B. 100 C. 50 D. 40 14.（2019 八下 简阳期中）如图，将边为 的正方形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 30 后得到正方形 AEFH，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. 3 C. 2 D. 2 15.（2020 九上 覃塘期末）如图，在正方形 中， 是 边的中点，将 沿 折叠， 使点 落在点 处， 的延长线与 边交于点 .下列四个结论: ; ; ; S正方形ABCD ， 其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 16.（2020 九上 遂宁期末）如图，点 E 是矩形 ABCD

7、 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中 错误的是（ ） A. AF= CF B. DCF=DFC C. 图中与AEF 相似的三角形共有 5 个 D. tanCAD= 17.（2020 宁波模拟）如图，在ABC 中，AC=BC=2，D 是 BC 的中点，过 A，C，D 三点的O 与 AB 边相切于点 A，则O 的半径为( ) A. B. C. 1 D. 18.如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，下列结 论：BD=AD2+AB2；ABFEDF； AD=BDcos45其中正确的一组是（ ） A. B. C.

8、 D. 19.如图，RtABC 中，CAB=90 ，在斜边 CB 上取点 M，N（不包含 C、B 两点），且 tanB=tanC=tan MAN=1，设 MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（ ） A. m=n B. x=m+n C. xm+n D. x2=m2+n2 20.（2019 九下 义乌期中）如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 21. （2018 九上 于洪期末） 如图， 三角尺

9、在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子， 现测得 OA20cm， AA50cm， 这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_. 22.（2019 九上 淅川期末）如图，点 E 是矩形纸片的边 BC 上的一动点，沿直线 AE 折叠纸片，点 B 落在 了点 B位置，连结 CB.已知 AB=3，BC=6，则当线段 CB最小时 BE 的长为_. 23.（2020 八上 青山期末）给出下列 5 种图形：平行四边形菱形正五边形、正六边形、等腰梯 形中，既是轴对称又是中心对称的图形有_个。 24.（2019 七下 南京月考）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 A，B 分别落在 A，B的位置，若 AF

10、D50 ，则CEF 等于_. 25.（2019 七下 南京月考）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，点 A 落在四边形 BCDE 的外部，用1 和 2 表示出A，则关系式是_. 26.（2020 九上 信阳期末）如图，矩形 ABCD 中， , ，把矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转， 当点 D 落在射线 CB 上的点 P 处时，那么线段 DP 的长度等于_. 27.（2019 驻马店模拟）如图，矩形 中 ， ，点 是线段 上一动点，连接 ，将 沿直线 折叠，点 落到 处，连接 ， ，当 BFC 为等腰三角形时， 的长为_. 28.（2020 九上 长兴期末）如图，在 RtABC 中，C=90

11、 ，AC=8，点 D 在边 BC 上，CD=6，BD=10点 P 是线段 AD 上一动点当半径为 4 的P 与ABC 的一边相切时，AP 的长为_。 29.（2020 九下 襄城月考）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P，Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQPQ 的最小值是_. 30.（2019 九下 佛山模拟）如图，CB=CA，ACB=90 ，点 D 在边 BC 上(与 B、C 不重合)，四边形 ADEF 为正方形， 过点 F 作 FGCA， 交 CA 的延长线于点 G， 连接 FB， 交 DE 于点 Q， 给出以下结论： AC=FG；

12、 SFAB：S 四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确结论的个数是_ 三、解答题三、解答题 31.（2019 嘉定模拟）如图，海中有一个小岛 A,该岛的四周 10 海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由 西向东航行，到达 B 处时，该货轮位于小岛南偏西 60 的方向上，再往东行驶 20 海里后到达小岛的南偏西 30 的方向上的 C 处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁危险？请通过计算说明： 32.（2019 九上 张家港期末）在 RtABC 中，C90 ，c4，a2 ，解这个直角三角形. 33.（2018 九上 铁西期末）如图，四边形 ABGH、BCFG、CDEF

13、 是边长为 1 的正方形，连接 BH、CH、 DH，求证：ABH+ACH+ADH90 . 34.（2019 宝山模拟）已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 E、F 在边 BC 上，EAFB求证： BFCEAB2 35.（2019 九上 如皋期末）高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图，A，B 两地被大山 阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程 已知 ， ， 公里，求隧道打通后，从 A 地到 B 地的 路程 结果保留根号 . 36.（2019 八下 襄城月考）如图，在四边形 中， 、 是对角线，已

14、知 是等边三角 形， ， ， ，求边 的长. 37. （2020 九下 镇江月考） 如图， 长方形广告牌架在楼房顶部， 边长 CD=2m， 经测量CAH=37 ， DBH=60 ， AB=10m，求 GH 的长 （参考数据：tan370.75， 1.732，结果精确到 0.1m） 38.如图，一个三角形的纸片 ABC ， 其中A=C 把ABC 纸片按(如图 1)所示折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，DE 是折痕说明 BC/DF；_ 把ABC 纸片沿 DE 折叠， 当点 A 落在四边形 BCED 内时(如图 2)， 探索C 与1+2 之间的大小关系， 并说明理由；_ 当点 A 落在四

15、边形 BCED 外时(如图 3)，C 与1、2 的关系是_(直接写出结论) 39.（2019 九下 深圳月考）习近平同志在十九大报告中指出，实现中华民族伟大复兴是近代以来中华民族 最伟大的梦想为弘扬和宣传“中国梦”理念，政府决定在某大厦楼顶立宣传牌，如图，宣传牌 AB 被一钢 缆 DB 固定，BD 与地面 DC 成 45 夹角，且 DC=3m，在 B 点上方加固另一条钢缆 AD，钢缆 AD 与地面 DC 夹角 60 且 A、 B、 C 三点在一条直线上， ACCD 求宣传牌 AB 的高度及加固钢缆 AD 和 BD 的长（结 果保留根号） 40.（2019 九上 深圳期末）关于三角函数有如下的公

16、式： sin（+）=sincos+cossin cos（+）=coscossinsin tan（+）= 利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： tan105 =tan（45 +60 ）= =（2+ ） 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： 如图，直升飞机在一建筑物 CD 上方 A 点处测得建筑物顶端 D 点的俯角 =60 ，底端 C 点的俯角 =75 ， 此时直升飞机与建筑物 CD 的水平距离 BC 为 42m，求建筑物 CD 的高 41.（2019 祥云模拟）如图，直线 y=kx+b 与双曲线 （x0）相交于 A（-4，a）、B（-1，

17、4）两点. （1）求直线和双曲线的解析式； （2）在 y 轴上存在一点 P，使得 PA+PB 的值最小，求点 P 的坐标. 42.（2019 九下 揭西月考）如图，在ABC 中，ABC90 ，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 为半径的圆 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC22CDOE； （3）若 ，求 OE 的长 43.（2019 九上 东台月考）如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且经 、 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 上，是否存在点 ，使它到点 的距离与到点 的距离之和最

18、小，如 果存在求出点 的坐标，如果不存在请说明理由 44.（2020 九下 台州月考）菱形 ABCD 中，点 P 为 CD 上一点，连接 BP. （1）如图 1，若 BPCD，菱形 ABCD 边长为 10，PD4，连接 AP，求 AP 的长. （2）如图 2，连接对角线 AC、BD 相交于点 O，点 N 为 BP 的中点，过 P 作 PMAC 于 M，连接 ON、 MN.试判断MON 的形状，并说明理由. 45.（2019 九上 东台月考）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=8，BC=6，CDAB 于点 D点 P 从 点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出

19、发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都 为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒 （1）求线段 CD 的长； （2）当 t 为何值时，CPQ 是直角三角形？ （3）是否存在某一时刻，使得 PQ 分ACD 的面积为 1：11？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理 由 46.（2019 九下 义乌期中）如图甲，在正方形 ABCD 中，AB6cm，点 P、Q 从 A 点沿边 AB、BC、CD 运动，点 M 从 A 点沿边 AD、DC、CB 运动，点 P、Q 的速度分别为 1cm/s，3cm/s，点 M 的速度 2cm/s. 若它们同时出发

20、，当点 M 与点 Q 相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为 ts，PQM 的面积为 Scm2， 则 S 关于 t 的函数图象如图乙所示.结合图形，完成以下各题： （1）填空：a_；b_；c_. （2）当 t 为何值时，点 M 与点 Q 相遇？ （3）当 2t3 时，求 S 与 t 的函数关系式； （4）在整个运动过程中，PQM 能否为直角三角形？若能，请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由. 47.（2018 七上 川汇期末）已知长方形纸片 ABCD，点 E，F，G 分别在边 AB，DA，BC 上，将三角形 AEF 沿 EF 翻折，点 A 落在点 处，将三角形 EBG 沿 EG 翻折，点

21、 B 落在点 处. （1）点 E， ， 共线时，如图 ，求 的度数； （2）点 E， ， 不共线时，如图 ，设 ， ，请分别写出 、 满足的 数量关系式，并说明理由. 48.（2019 八上 西安月考）问题探究 （1）如图，在ABC 中，B=30 ，E 是 AB 边上的点，过点 E 作 EFBC 于 F，则 的值为 _. （2）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=6,ABC=60 ，对角线 BD 平分ABC，点 E 是对角线 BD 上一点，求 AE+ BE 的最小值. 问题解决 （3）如图，在平面直角坐标系中，直线 y = -x + 4 分别于 x 轴，y 轴交于点 A、B，点 P 为直

22、线 AB 上的动点， 以 OP 为边在其下方作等腰 RtOPQ 且POQ=90 .已知点 C （0， -4） ， 点 D （3,0） 连接 CQ、 DQ,那么 DQ + CQ 是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标，若不存在请说明理由. 49.（2018 九上 汨罗期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每 秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒 （1）求直线 AB 的解析式； （2

23、）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ （3）当 t 为何值时，APQ 的面积为 个平方单位？ 50.（2019 八下 镇江月考）如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB=2，AC=4.对角线 AC、BD 相交于 点 0，将直线 AC 绕点 0 顺时针旋转 ，分别交直线 BC、AD 于点 E、F. （1）当 =_时，四边形 ABEF 是平行四边形; （2）在旋转的过程中，从 A、B、C、D、E、F 中任意 4 个点为顶点构造四边形， =_构造的四边形是菱形; 若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积._ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. D 【解答】解：在直角ABC 中，B

24、C ， 在直角ABC 中，BD ， 则 CDBD+BC + m 即 CD 之间的距离为 m， 故答案为：D 【分析】通过解直角ABC 和直角ABC 分别求得 BC、BD 的长度，根据 CDBD+BC 即可求得 CD 的 长度 2. A 【解答】解：AB=3BD， AD=2BD， DEBC，EFAB ， 四边形 DBFE 是平行四边形， EF=BD， AD=2EF，即 AD：EF=21， DEBC， AED=ECF，ADE=B EFAB ， EFC=B， EFC=ADE， ADEEFC， SADE：SEFC =AD2：EF2=4:1. 故答案为：A. 【分析】 由 AB=3BD， 可得 AD=2

25、BD， 再由两组对边分别平行得四边形 DBFE 是平行四边形， 可得 EF=BD， 从而得出 AD 和 EF 的比值，接着利用平行得性质推得两组对角相等，证得ADEEFC，则由三角形 相似的性质求得面积之比. 3. C 【解答】解：点 A（-2，1）的对应点为 A（1，-2）， -2+3=1，1-3=-2， 平移规律是横坐标向右平移 3 个单位，纵坐标向下平移 3 个单位， 设点 B 的坐标为（x ， y）， 则 x+3=2，y-3=0， 解得 x=-1，y=3， 所以点 B 的坐标为（-1，3） 故答案为：C 【分析】根据对应点 A、A找出平移规律，然后设点 B 的坐标为（x ， y），根据

26、平移规律列式求解即可 4. B 【解答】解：AN：NC=2：3，可以假设 AN=2k，NC=3k. MNAB，AMN=MAB. MAC=MAB，NAM=AMN，AN=MN=2k. = = ，AB= k，AC：AB=5k： k=3：2. 故答案为：B. 【分析】 由 AN：NC=2：3，可以假设 AN=2k，NC=3k，证明 AN=MN=2k，由 = = ，推出 AB= k，由此即可解决问题. 5. C 【解答】A、A=A，ACP=B， ACPABC， 所以此选项的条件可以判定ACPABC； B、A=A，APC=ACB， ACPABC， 所以此选项的条件可以判定ACPABC； C、 ， 当ACP

27、=B 时，ACPABC， 所以此选项的条件不能判定ACPABC； D、 ， 又A=A， ACPABC， 所以此选项的条件可以判定ACPABC， 本题选择不能判定ACPABC 的条件， 故答案为：C 【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论； B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论； C、其夹角不相等，所以不能判定相似； D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似 6. A 【解答】 解：x+4y-3z=0 4x-5y+2z=0 ， 5+ 4 得：21x=7z，解得：x= z，代入得：y= z， 则 x：y：z= z： z：z=

28、： ：1=1：2：3 故答案为：A. 【分析】观察两个等式可利用加减消元法消去未知数 y，用 z 表示 x，再将表示 x 的式子代入其中一个等 式将 y 也用 z 表示出来，则三个未知数都可用 z 表示，即可得到 x：y：z. 7. D 【解答】点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称， 1+m=3、1n=2， 解得：m=2、n=1， 所以 m+n=21=1， 故答案为：D 【分析】根据关于 y 轴对称的点的坐标特点;横坐标互为相反数，纵坐标相等列出方程 1+m=3、1n=2， 求解得出 m,n 的，再代入代数式即可算出答案。 8. B 【解答】ABO 与DCO 位似，且ABO

29、 与DCO 的面积之比为 1：4， ABO 与DCO 为 1：2， 点 B 的坐标为（-3，2）， 点 C 的坐标为（6，-4）， 故答案为：B 【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC 和ABC以原点为位似中心，相似比是 k，ABC 上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky） 9. D 【解答】解：如解图，连接 OD， AB 是O 的直径，点 H 是弦 CD 的中点， 由垂径定理可知 ABCD， 在 RtBDH 中， cosCDB ，BD5， DH4，BH 3， 设 OHx，则 ODOBx3， 在 RtODH 中，OD2OH2DH2 ，

30、(x3)2x242 ， 解得 x ，即 OH . 故答案为：D. 【分析】连接 OD，利用垂径定理可证得 ABCD，在 RtBDH 中，利用锐角三角函数的定义及勾股定 理求出 DH，BH 的长，设 OHx，用含 x 的代数式表示出 OD，再利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方 程求出 x 的值，即可得到 OH 的长。 10. C 【解答】A. ， ,故不正确； B. ， ,故不正确； C. ， ， , ， . ，故正确； D. ， ,故不正确； 故答案为：C. 【分析】由 可得到 ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质 进行判断即可. 11. D 【解答】解：四边形 OABC 是正方

31、形，且 OA=1， B（1，1）， 连接 OB， 由勾股定理得：OB= ， 由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= ， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 ， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45 ，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45， B1（0， ），B2（-1，1），B3（- ，0）， 发现是 8 次一循环，所以 20188=252余 2， 点 B2018的坐标为（-1，1） 故答案为：D 【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得

32、到正方形 OA1B1C1 ， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45 ，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论 12. A 【解答】解：如图， 由翻折的性质得，3=ADE，AED=AED， 3= （180 1）， 在ADE 中，AED=180 3A， CED=3+A， AED=CED+2=3+A+2， 180 3A=3+A+2， 整理得，23+2A+2=180 ， 2 （180 1）+2A+2=180 ， 2A=12. 故答案为：A. 【分析】 根据翻折的性质可得3=ADE，AED=AED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角 性质分别表示出AED 和AED，

33、然后整理即可得解. 13. B 【解答】解：如图，分别作出点 P 关于直线 OB、OA 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、 N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，此时PMN 周长取最小值.根据轴对称的性质可得 OC=OP=OD， CON=PON，POM=DOM。 AOB=MOP+PON40 COD=2AOB=80 在COD 中，OC=OD OCD=ODC=50 又OC=OP，CON=PON，ON=ON CONPON （SAS） OCN=NPO=50 同理可得 OPM=ODM=50 MPN=NPO+OPM=50 +50 =100 . 故答案为：B. 【分析】先作图确定

34、出当PMN 周长取最小值时点 M、N 在射线 OA 和射线 OB 上的位置，并连接 OC、 OD、PM、PN、MN。利用轴对称的性质得 OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM，进而求出 COD=2AOB=80 ；继而分别在COD 中，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出OCD= ODC=50 ，再利用 SAS 证得CONPON，利用全等三角形的性质可得OCN=NPO=50 ，同理可 得 OPM=ODM=50 ，则可利用 MPN=NPO+OPM 计算求解。 14. B 【解答】连接 AG， BAE=30 ， DAE=60 ， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，D=B=9

35、0 ， 正方形 AEFH 是正方形 ABCD 旋转而成， AD=AE，E=90 ， 在 RtADG 与 RtAEG 中，AD=AE，AG=AG， RtADGRtAEG， DAG= EAG =30 ， DG=ADtanDAG= =1， S 四边形 ADGE=2 =2 = ， S 阴影= ,故答案为：B 【分析】连接 AG，根据BAE=30 可知DAE=60 ，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质 可知 AD=AE，故可得出 RtADGRtAEG，由直角三角形的性质可得出 DG 的长，再由 S 阴影= ，即可得出结论 15. D 【解答】 E 是 AB 的中点 AE=BE 沿 折叠 B

36、E=EM, 故正确； 四边形 ABCD 为正方形 沿 折叠 四边形 AECF 为平行四边形 又 E 是 AB 的中点 故正确； 过点 E 作 由知， 由知， E 是 AB 的中点 设 则 故正确； 设 则 ， ， ， ， 故正确. 故答案为：D. 【分析】根据折叠的性质，正方形的性质，等边对等角，同角的余角相等即可判断； 根据题意先证明四边形 AECF 为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可判断； 过点 E 作 ，根据三线合一及折叠的性质即可得出 ，再根据同角的余切值 相等得出比值， ，用 a 表示 AM,MF 的值，即可得出比值，判断；设 ，用 a 表示 及 的值，即可判断. 16. D

37、【解答】A.ADBC， AEFCBF， ，故 A 符合题意，不符合题意； B. 过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， DEBM,BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BM=CM， CN=NF， BEAC 于点 F,DMBE， DNCF， DF=DC， DCF=DFC，故 B 符合题意，不符合题意； C. 图中与AEF 相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE 共有 5 个，故 C 符合题意， 不符合题意; D. 设 AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故 D 不符合题意，符合题意. 故答案为：D. 【分析】由 又 ADBC，所以 故 A 符合题意，不符

38、合题意；过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BM=DE= BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 B 符合题意，不符合题意； 根据相似三角形的判定即可求解，故 C 符合题意，不符合题意； 由BAEADC，得到 CD 与 AD 的大小关系，根据正切函数可求 tanCAD 的值，故 D 不符合题意， 符合题意 17. D 【解答】解：连接 OA，作 AHBC，连接 DO 并延长交圆于 K， AB 是O 的切线， BAD=ACD， ABD=CBA， ABDCAB， ， ， AB=， AC2-CH2=AB2-BH2=AH2 ， 22

39、-(2-BH)2=2-BH2 ， 解得 BH=， ， ， AKD=ACH， 即， 解得 KD=， OD=. 故答案为：D. 【分析】由 AB 是圆切线推得角相等，利用两组对角分别相等的两个三角形相似，证得ABDCAB， 根据对应边成比例列式求得 AB 的长， 然后在ABC 中， 利用勾股定理求得 BC 边上的高 AH， 于是ACH 的正弦值可求，再利用同弧所对的圆周角相等，用三角函数可求直径 KD 的长，则半径可求. 18. B 【解答】ABD 为直角三角形， BD2=AD2+AB2 ， BDAD2+AB2 ，错误； 根据折叠性质可知：DE=CD=AB，A=E，AFB=EFD，ABFEDF（A

40、AS），正确； 根据可以得到ABFEDF， =1，正确； 在 RtABD 中，ADB45，ADBDcos45，错误. 综上，正确的有 . 故答案为：B. 【分析】由于ABD 为直角三角形，由勾股定理可得 BD2=AD2+AB2；根据矩形的性质结合折叠的 性质 DE=CD=AB，利用角角边定理可证ABFEDF；由于ABFEDF，对应边之比等于 1； 用三角函数的定义可得 ADBDcos45. 19. D 【解答】解： tanBtanCtanMAN1， BCMAN45 ， CAB90 ， ACAB， 将BAM 绕点 A 顺时针旋转 90 至ACN，点 B 与点 C 重合，点 M 落在 N处，连接

41、NN， 则有 ANAM，CNBM，13， MCN45 ， 1245 ， 2345 ， NANMAN. 在MAN 与NAN中， ， MANNCN（SAS）， MNNN， 由旋转性质可知，ACNB45 ， NCNACNACB90 ， NN2NC2NC2 ， 即 x2n2m2 ， 故答案为：D. 【分析】将ABM 绕点 A 顺时针旋转 90 至ACN，连接 NN；证明AMNANN，则有 MNNN； 在 RtNNC中，根据勾股定理可得结论. 20. C 【解答】解：如图：取点 D 关于直线 AB 的对称点 D.以 BC 中点 O 为圆心，OB 为半径画半圆. 连接 OD交 AB 于点 P，交半圆 O

42、于点 G，连 BG.连 CG 并延长交 AB 于点 E. 由以上作图可知，BGEC 于 G. PD+PG=PD+PG=DG 由两点之间线段最短可知，当点 D，G，O 三点共线时，PD+PG 最小. DC=4，OC=6 DO= DG=2 2 PD+PG 的最小值为 2 2 故答案为：C. 【分析】作 DC 关于 AB 的对称点 DC，以 BC 中的 O 为圆心作半圆 O，连 DO 分别交 AB 及半圆 O 于 P、 G.将 PD+PG 转化为 DG 找到最小值. 二、填空题 21. 2：7. 【解答】解：如图， OA=20cm，AA=50cm， ， 三角尺与影子是相似三角形， 三角尺的周长与它在

43、墙上形成的影子的周长的比=AB：AB=2：7. 故答案为 2：7. 【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相 似比解答即可. 22. 【解答】解：如图，连接 AC. 四边形 ABCD 是矩形， B=90 ， AC= = = , CBAC-AB， 当 A、B、C 共线时，CB的值最小. 设 BE=EB=x， 在 RtCBE中，EC=6-x，CB=3 -3，EB=x， x2+（3 -3）2=（6-x）2 ， x= , BE= , 故答案为 . 【分析】如图，连接 AC.当 A、B、C 共线时，CB的值最小.设 BE=EB=x，在 RtCBE中，EC=6-x，CB=3 -3，EB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题； 23. 2 【解答】解：为轴对称图形；为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形；为轴对称图形也 为中心对称图形；为轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义分别进行判断即可得到答案。 24. 65 【解答】解：AFD50 ， AFA130 ， 又AFEAFE， AFE65 ， 又BCAD， CEFAFE65 ， 故答案为 65 . 【分析】依据折叠的性质，即可得到AFE=65 ，再根据 BCAD，即可得出CEF=AFE=65 . 25. A= (1-2) 【解答】AE