中考数学压轴题-有关圆的压轴题汇编含答案Word版.doc

1、 2020 中考数学押题中考数学押题-有关圆的压轴题汇编含答案有关圆的压轴题汇编含答案 （53 页）页） 1.如图，在M中，AB所对的圆心角为120，已知圆的半径为 2cm，并建立如图所示的直角坐标系 （1）求圆心M的坐标； （2）求经过A B C， ，三点的抛物线的解析式； （3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积； （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使PAB和ABC 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解 （1）如图（1） ，连结MA MB， 则120AMB60CMB，30OBM 1 1 2 OMMB，(01)M， （2）由A B C， ，三

2、点的特殊性与对称性， 知经过A B C， ，三点的抛物线的解析式为 2 yaxc 1OCMCMO， 22 3OBMBOM， (01)( 30)CB， ， 1 1 3 ca ， 2 1 1 3 yx （3） ABCABDACBD SSS 四边形 ，又 ABC S与AB均为定值， 当ABD边AB上的高最大时， ABD S最大，此时点D为M与y轴的交点，如图 1 2 111 4 3cm 222 ABCABDACBD SSSAB OCAB ODAB CD 四边形 （4）方法 1：如图 2，ABC为等腰三角形，303 AB ABC BC ， ABCPAB等价于302 336PABPBABPAPB， 设(

3、)P xy，且0x ，则cos303 332 3xPAAO，sin303yPA y x A M O B C y x B C A M P 图 2 O y x A M O B C D 图 1 又(2 33)P，的坐标满足 2 1 1 3 yx，在抛物线 2 1 1 3 yx上，存在点(2 33)P，使ABCPAB 由抛物线的对称性，知点( 2 33)，也符合题意存在点P，它的坐标为(2 33)，或( 2 33)， 方法 2： 如图（3） ，当ABCPAB时，30PABBAC，又由（1）知30MAB， 点P在直线AM上 设直线AM的解析式为ykxb， 将(30)(01)AM，代 入 ， 解 得 3

4、3 1. k b ， 直 线AM的 解 析 式 为 3 1 3 yx 解方程组 2 3 1 3 1 1 3 yx yx ， 得(2 33)P， 又 3 tan3 2 33 PBx ，60PBx30P， ABCPAB 在抛物线 2 1 1 3 yx上，存在点(2 33)P，使ABCPAB 由抛物线的对称性，知点( 2 33)，也符合题意存在点P，它的坐标为(2 33)，或( 2 33)， 方法 3： 如图 3，ABC为等腰三角形，且3 AB BC ，设()P xy，则 图 3 ABCPAB等价于2 3PBAB，36PAAB 当0x 时，得 22 22 (3)2 3 (3)6. xy xy ， 解

5、得(2 33)P， 又(2 33)P，的坐标满足 2 1 1 3 yx，在抛物线 2 1 1 3 yx上，存在点(2 33)P，使ABCPAB 由抛物线的对称性，知点( 2 33)，也符合题意存在点P，它的坐标为(2 33)，或( 2 33)， 点评本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重 点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第 4 小问中涉及了相 似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论 的存在性。 2.（06 湖南湘潭卷）已知：如图，抛物线 2 32 3 3 3

6、3 yxx 的图象与x轴分别交于A B，两点， 与y轴交于C点，M经过原点O及点A C，点D是劣弧OA上一动点（D点与A O，不重合） （1）求抛物线的顶点E的坐标； （2）求M的面积； （3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使2FG ，试探究当点D运动到何处时，直线GA与M 相切，并请说明理由 解 （1）抛物线 2 32 3 3 33 yxx 2 33 213 33 xx 234 3 1 33 x E的坐标为 4 3 1 3 ， （2）连AC；M过90AOCAOC ， ， ，AC为O的直径 而33OAOC， 3 2 AC r 2 3 M Sr （3）当点D运动到OA的中点时，直线GA与M相

7、切 理由：在RtACO中，33OAOC， 3 tan3 3 ACO 6030ACOCAO，点D是OA的中点ADDO 30ACGDCOtan301OFOC，60CFO 在GAF中，22AFFG，60AFGCFOAGF 为等边三角形60GAF 90CAGGAFCAO 又AC为直径，当D为OA的中点时，GA为M的切线 点评本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第 3 小问 时可以先自己作图来确定 D 点的位置。 3 （06 湖南永州卷）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于MN，两点，大圆的 弦AB切小圆于点C，过点C作直线CEAD，垂足为E，交

8、大圆于FH，两点 （1）试判断线段AC与BC的大小关系，并说明理由 （2）求证：FC CHAE AO （3）若FCCH，是方程 2 2 540xx的两根（CHCF） ，求图中阴影部分图形的周长 解 （1）相等 连结OC，则COAB，故ACBC （2）由ACHFCB，得 2 AC CBFC CHAC， 又由ACEAOC，得 2 ACAE AO FC CHAE AO （3）解方程得：51CH ，5 1CF ， 5( 51)1CE ， 2 42ACAC， y E C M A F G D O x B y E C M A F G D O x B A B C D E O N H M F 在RtACE中，

9、1 sin 2 CE A AC ，30A，60120AOCCON， 在ACO中， 32 tan23 33 COACA， 4 3 sin603 AC AO ， 4 32 32 3 333 AMAOOM， 弧CN长 14 3 2 39 ， 2 32 3 222 3 33 ANAMOC ， 阴影部分周长 4 3 22 3 9 ACANCN 点评本题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相似、三角等几何重点知识。 4. （06 辽宁卷） 如图， 已知 2 ( 10)(0) 2 AE， 以点A为圆心， 以AO长为半径的圆交x轴于另一点B， 过点B作BFAE交A于点F，直线FE交x轴于点C （1）求证：直

10、线FC是A的切线； （2）求点C的坐标及直线FC的解析式； （3）有一个半径与A的半径相等，且圆心在x轴上运动的P若P与直线FC相交于MN，两点， 是否存在这样的点P，使PMN是直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解 （1）证明：连结AF AEBF1342 ， 又ABAF34 12 又AOAFAEAE， AOEAFE90AFEAOE FC是O的切线 （2）方法由（1）知 2 2 EFOE AEBF， ACCE ABEF 1 12 2 OCCE ， 22 22 CECO 又 222 OEOCCE， 2 22 2 2 CECO 由解得0OC （舍去）或2OC ， 直线FC经过

11、2 0 2 E ，(2 0)C ，两点设FC的解析式：ykxb 20 2 2 kb b 解得 2 4 2 2 k b 直线FC的解析式为 22 42 yx 方法：CF切A于点F，90AFCEOC x y A B C O F E 又ACFOCE ，COECFA， OECO AFCF 2 2 12 2 CO CE 即 2 2 2 CECO 又 222 OEOCCE， 2 22 2 2 CECO 由解得0CO （舍去）或2CO (2 0)C， （求FC的解析式同上） 方法AEBF， ACCE ABEF 1 12 2 OCCE 22 22 CECO FC切A于点F，90AFCCOEACEOCE ，CO

12、ECFA OECO AFCF ， 2 2 12 2 CO CE 2 2 2 C EC O 由解得：2CO ， （求FC的 解析式同上） （3）存在； 当点P在点C左侧时，若90MPN，过点P作PHMN于点H， 90MPN，PMPN， 2 cos45 2 PHPM AFFC，PHAF，CPHCAF PHCP AFCA ， 2 2 13 CP 3 2 2 CP， 3 2 2 2 PO， 3 2 20 2 P ， 当点P在点C右侧 P 时，设90M P N ，过点 P 作P QM N 于点Q，则 2 2 P Q P QPH，可知 P 与P关于点C中心对称， 根据对称性得 3 2 2 2 OPOCCP

13、 3 2 20 2 P ， 存在这样的点P，使得PMN为直角三角形， P点坐标 3 2 20 2 ，或 3 2 20 2 ， 点评本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第 3 小题时要注意 分类讨论，这是本题最容易失分的地方 5. （06 辽宁沈阳卷） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 3 1 3 yx 分别与x轴，y轴交于点A， 点B x y A B C O P F M E H N Q P N M 1 2 3 4 （1）以AB为一边在第一象限内作等边ABC及ABC的外接圆M（用尺规作图，不要求写作法， 但要保留作图痕迹） ； （2）若M与x轴的另一个交点为点D

14、，求A，B，C，D四点的坐标； （3）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使ADP的面积 等于ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 解 （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹 （2）由直线 3 1 3 yx ，求得点A的坐标为 3 0，点B的坐标为01 ， 在RtAOB中，3OA，1OB 2AB，tan3 OA OBA OB 60OBA 9030OABOBA ABC是等边三角形2CAAB，60CAB 90CADCABOAB点C的坐标为 3 2，连结BM ABC是等边三角形 1 30 2 MBAABC90OBMOBAMBA

15、 OBBM直线OB是M的切线 2 OBOD OA 2 13OD 3 3 OD点D的坐标为 3 0 3 ， （3）设经过A，B，D三点的抛物线的解析式是 3 3 3 ya xx 把01B，代入上式得1a 抛物线的解析式是 2 4 31 3 yxx 存在点P，使ADP的面积等于ADC的面积 点P的坐标分别为 1 2 321 2 3 P ， 2 2 321 2 3 P ， 点评本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第 3 小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。 6.已知：抛物线 2 :(1)(2)M yxmxm与x轴相交于 12

16、 (0)(0)A xB x，两点，且 12 xx （）若 12 0x x ，且m为正整数，求抛物线M的解析式； （）若 12 11xx，求m的取值范围； （）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点(0 2)C ，若存在，求出m的值；若 不存在，试说明理由； （）若直线: l ykxb过点(0 7)F，与（）中的抛物线M相交于PQ，两点，且使 1 2 PF FQ ，求 直线l的解析式 解 （） 解法一： 由题意得， 12 20x xm 解得，2mm为正整数，1m 2 1yx 解法二：由题意知，当0x时， 2 0(1) 0(2)0ymm 以下同解法一） 解法三： 22 (1)4(2)

17、(3)mmm ， 12 (1)(3) 12 2 mm xxxm ， 又 122 020x xxm， 2m （以下同解法一 ） 解法四：令0y ，即 2 (1)(2)0xmxm， 12 (1)(2)0 12 xxm xxm ， ， （以下同解法三 ） （）解法一： 1212 111010xxxx， 12 (1)(1)0xx， 即 1212 () 10x xxx 1212 (1)2xxmx xm ， (2)(1) 10mm 解得 1mm的取值范围是1m 解法二：由题意知，当1x 时， 1(1)(2 )0ymm 解得：1mm的取值范围是1m 解法三：由（）的解法三、四知， 12 12xxm ， 12

18、 1121xxm ， 1mm的取值范围是1m （）存在 解法一： 因为过AB，两点的圆与y轴相切于点(0 2)C ， 所以AB，两点在y轴的同侧， 12 0x x 由切割线定理知， 2 OCOA OB， 即 2 12 2x x 1 2 4x x， 12 4.x x24.6mm 解法二：连接OBOC，圆心所在直线 11 222 bmm x a ， 设直线 1 2 m x 与x轴交于点D，圆心为 O ， 则 1 2 2 m ODOCOCOD ， x O (0 2)C ， y O 2 21 (3)3 2 AB ABxxmmBD， 3 2 m BD 在RtODB中， 222 O DD BO B 即 2

19、2 2 31 2 22 mm 解得 6m （）设 1122 ()()P xyQ xy，则 22 1122 11yxyx， 过PQ，分别向x轴引垂线，垂足分别为 112 (0)(0)P xQ x， 则 11 PPFOQQ 所以由平行线分线段成比例定理知， 1 1 POPF OQFQ 因此， 1 2 01 02 x x ，即 21 2xx 过PQ，分别向y轴引垂线，垂足分别为 2122 (0)(0)PyQy， 则 22 PPQQ所以 22 FPPFQ Q 2 2 P FFP FQFQ 1 2 71 72 y y 12 21 2yy 22 12 22 11 21 2(1)1. 23241. xx x

20、x 2 11 42xx，或 1 2x 当 1 2x 时，点(2 3)P ，直线l过(2 3)(0 7)PF， 70 32. kb kb ， 解得 7 2. b k ， 当 1 2x 时，点( 2 3)P ，直线l过( 2 3)(0 7)PF ， 70 3( 2). kb kb ， 解得 7 2. b k ， 故所求直线l的解析式为：27yx，或27yx 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点( 2 2 0)B ，(0)A m，(20)m，以AB为边在x轴下方作 正方形ABCD， 点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点， 连结BE与AD相 交于点F （1）求证：BFDO；

21、（2）设直线l是BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G若G是BDO的外心，试求 经过BFO， ，三点的抛物线的解析表达式； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线 BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存 在，请说明理由 解 （1）在ABF和ADO中， y x 1 P 1 Q 2 Q 7 2 P A E O D C B G F x y l 四边形ABCD是正方形，90ABADBAFDAO， 又ABFADOABFADO， BFDO （2）由（1） ，有ABFADO，AOAFm点F mm， G是BDO的外心，点G在DO的垂直平分线上点B也在DO的

22、垂直平分线上DBO 为 等腰三角形，2BOBDAB 而2 22 22 2BOABmm ， 2 22 2 222 2mm， 22 2 22 2F， 设经过BFO， ，三点的抛物线的解析表达式为 2 0yaxbxc a 抛物线过点0 0O，0c 2 yaxbx 把点 2 2 0B ，点 22 2 22 2F，的坐标代入中，得 2 2 02 22 2 22 222 222 2. ab ab ， 即 2 20 22 21. ab ab ， 解得 1 2 2. a b ， 抛物线的解析表达式为 2 1 2 2 yxx （3）假定在抛物线上存在一点P，使点P关于直线BE的对称点 P 在x轴上BE是OBD的

23、平分 线， x轴上的点 P 关于直线BE的对称点P必在直线BD上，即点P是抛物线与直线BD的交点 设直线BD的解析表达式为ykxb， 并设直线BD与y轴交于点Q， 则由BOQ是等腰直角三角形 OQOB 02 2Q， 把点 2 2 0B ，点 02 2Q，代入ykxb中，得 02 2 2 2. kb b ， 1 2 2. k b ， 直线BD的解析表达式为2 2yx 设点 00 P xy，则有 00 2 2yx 把代入，得 2 000 1 22 2 2 xxx ， 2 00 1 212 20 2 xx，即 2 00 2214 20xx A E O D C B G F x y l Q 00 2 2

24、20xx解得 0 2 2x 或 0 2x 当 0 2 2x 时， 0 2 22 22 20yx；当 0 2x 时， 00 2 222 2yx 在抛物线上存在点 12 2 2 02 22 2PP，它们关于直线BE的对称点都在x轴上 8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1经过点 A(-2，0)和点 B(0， 2 3 3 )，直线 l2的函数表达式为 34 3 33 yx ，l1与 l2相交于点 PC 是一个动圆，圆心 C 在直线 l1上运动，设圆心 C 的横坐 标是 a过点 C 作 CMx 轴，垂足是点 M (1) 填空：直线 l1的函数表达式是 ，交点 P 的坐标是 ，FPB 的度数是

25、 ； (2) 当C 和直线 l2相切时， 请证明点 P 到直线 CM 的距离等于C 的半径 R， 并写出 R=223时 a 的值. (3) 当C 和直线 l2不相离时，已知C 的半径 R=223，记四边形 NMOB 的面积为 S(其中点 N 是直线 CM 与 l2的交点)S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时 a 的值；若不存 在，请说明理由 解 (1) 3 3 2 3 3 xyP(1，3) 60 (2) 设C 和直线 l2相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接 CD，则 CDPD 过点 P 作 CM 的垂线 PG，垂足为 G，则 RtCDPRtPGC (PCD=CPG=30，

26、CP=PC)， 所以 PG=CD=R 当点 C 在射线 PA 上，C 和直线 l2相切时，同理可证取 R=223时，a=1+R=123，或 a=-(R-1)233 (3) 当C 和直线 l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： 如图乙，当 0a123时，aaS) 3 34 3 3 ( 3 32 2 1 aa3 6 3 2 ， 当3 ) 6 3 (2 3 a时，（满足 a123） ， S 有最大值 此时 2 33 ) 6 3 (4 3 最大值 S（或 32 9 ） 当233a0 时，显然C 和直线 l2相切即233a时，S 最大此时 2 1 3 4 1 2 3 -1 -2 -3 -1 y x

27、O A B E F P l1 l2 C (第 24 题图甲) 2 1 3 4 1 2 3 -1 -2 -3 -1 y x O A B E F P l1 l2 C 图 2 2 33 233 3 34 )233( 3 3 3 32 2 1 最大值 S 综合以上和，当3a 或233a时，存在 S 的最大值，其最大面积为 2 33 9. 如图 1，已知RtABC中，30CAB，5BC 过点A作AEAB，且15AE ，连接BE 交AC于点P （1）求PA的长； （2）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由； （3）如图 2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；

28、以点C为圆心，R为 半径作C若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切 ，且使D点在A的 内部，B点在A的外部，求r和R的变化范围 解 （1）在RtABC中，305CABBC，210ACBC AEBC，APECPB :3:1PA PCAE BC:3:4PA AC， 3 1015 42 PA （2）BE与A相切 在RtABE中，5 3AB ，15AE ， 15 tan3 5 3 AE ABE AB ，60ABE 又30PAB，9090ABEPABAPB，BE与A相切 （3）因为55 3ADAB，所以r的变化范围为55 3r 当A与C外切时，10Rr ，所以R的变化范围为105 35

29、R； 当A与C内切时，10Rr ，所以R的变化范围为15105 3R 点评本题是一道比较传统的几何综合题，第 1 题运用相似三角形知识即可得解，第 2 小题也较基础，第 A B C P E E A B C P 图 1 图 2 3 小题注意要分类，试题中只说明了“A和C相切” ，很多同学漏解往往是由于没有仔细读题和审题。 8， （06 江苏宿迁课改卷）设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l，半径 为 r 的O 的圆心 O 在直线 l 上运动 ，点 A、O 间距离为 d （1）如图，当 ra 时，根据 d 与 a、r 之间关系，将O 与正方形的公共点个数填入

30、下表： d、a、r 之间关系 公共点的个数 dar dar ardar dar dar 所以，当 ra 时，O 与正方形的公共点的个数可能有 个； （2）如图，当 ra 时，根据 d 与 a、r 之间关系，将O 与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r 之间关系 公共点的个数 dar dar adar da 所以，当 ra 时，O 与正方形的公共点个数可能有 个； （3）如图，当O 与正方形有 5 个公共点时，试说明 r 5 4 a； （4）就 ra 的情形，请你仿照“当时，O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O 与正方形的公共点个数”的正确结论 解 （1） 所以，

31、当 ra 时，O 与正方形的公共点的个数可能有 0、1、2 个； （2） d、a、r 之间关系 公共点的个数 dar 0 dar 1 ardar 2 dar 1 dar 0 d、a、r 之间关系 公共点的个数 dar 0 dar 1 l AO 图 l AO 图 图 OA l l AO 图 l AO 图 所以，当 ra 时，O 与正方形的公共点个数可能有 0、1、2、4 个； （3）方法一：如图所示，连结 OC 则 OEOCr ，OFEFOE2ar 在 RtOCF 中，由勾股定理得： OF2FC2OC2 即（2ar）2a2r2 4a24arr2a2r2 5a24ar 5a4r r 5 4 a 方

32、法二：如图，连结 BD、OE、BE、DE 四边形 BCMN 为正方形 CMN90 BD 为O 的直径，BED90 BENDEM 90 BENEBN90 DEMEBN BNEEMD BNEM NEMD DM 1 2 a 由 OE 是梯形 BDMN 的中位线得 OE 1 2 （BNMD） 5 4 a （4）当 ar5 4 a时，O 与正方形的公共点个数可能有 0、1、2、4、6、7、8 个； 当 r 5 4 a 时，O 与正方形的公共点个数可能有 0、1、2、5、8 个； 当 5 2 4 ara时，O 与正方形的公共点个数可能有 0、1、2、3、4、6、8 个； 当2ra=时，O 与正方形的公共点

33、个数可能有 0、1、2、3、4 个； 当2ra时，O 与正方形的公共点个数可能有 0、1、2、3、4 个 点评本题是一道较为新颖的几何压轴题，考查圆、相似、正方形等几何知识，综合性较强，有一定的难 度，试题的区分度把握非常得当，是一道很不错的压轴题。 9. （06 山东枣庄课改卷）半径为 2.5 的O 中，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P已知 BC ：CA 4 : 3，点 P 在AB上运动，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 O （1）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，求 CQ 的长； （2）当点 P 运动AB到的中点时，求 CQ 的长； adar 2 da

34、4 OA l C D M OA l B N E B C D F E （3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时 CQ 的长 解 （1）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，CPAB，设垂足为 D. AB 为O 的直径，ACB=900. AB=5,AC:CA=4:3,BC=4, AC=3. 又ACBC=ABCD 1224 ,. 55 CDPC 在 RtACB 和 RtPCQ 中， ACBPCQ=900, CABCPQ， RtACBRtPCQ 432 ,. 35 ACBCBC PC CQPC PCCQAC （2）当点 P 运动到弧 AB 的中点时，过点 B 作 BEPC 于点 E

35、（如图）.P 是弧 AB 的中点， 0 2 45 ,2 2 2 PCBCEBEBC 又CPB=CABCPB= tanCAB= 4 3 33 2 , tan42 BE PEBE CPB 而从 7 2 2 PCPEEC 由（l）得， 414 2 . 33 CQPC （3）点 P 在弧 AB 上运动时，恒有 4 . 3 BC PC CQPC AC 故 PC 最大时，CQ 取到最大值 当 PC 过圆心 O，即 PC 取最大值 5 时，CQ 最大值为 20 3 点评本题属于常规的几何综合题，解第 3 小问时要有动态的思想（在草稿上画画图）不难猜想出结论。 10.如图，点P在y轴上，P交x轴于AB，两点，

36、连结BP并延长交P于 C，过点C的直线2yxb交x轴于D，且P的半径为5，4AB （1）求点BPC， ，的坐标； （2）求证：CD是P的切线； （3）若二次函数 2 (1)6yxax 的图象经过点B，求这个二次函数的 解析式，并写出使二次函数值小于一次函数2yxb值的x的取值范围 x y 解 （ 1 ） 如 图 ， 连 结CAOPAB 2OBOA 222 OPBOBP 2 541OP ，1OP BC是P的直径90CAB（也可用勾股定理求得下面的结论） CPBP，OBOA 22ACOP (2 0)B ，(01)P ，( 2 2)C ， （2）2yxb过C点6b 26yx 当0y 时 ，3x (

37、3 0)D ， 1AD 21OBACADOP， 90CADPOB DACPOB D C AA B C 90ACBCBA 90DCAACB（也可用勾股定理逆定理证明） DC是P的切线 （3） 2 (1)6yxax 过(2 0)B ，点 2 02(1) 26a 2a 2 6yxx 因为函数 2 6yxx 与26yx的图象交点是(0 6)，和点( 30)D ，（画图可得此结论） 所以满足条件的x的取值范围是3x或0x 11. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径画O，P 是O 上一动点，且 P 在第 一象限内，过点 P 作O 的切线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点 B。 （

38、1）点 P 在运动时，线段 AB 的长度在发生变化，请写出线段 AB 长度的最小值，并说明理由； （2）在O 上是否存在一点 Q，使得以 Q、O、A、P 为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。 解解 （1）线段 AB 长度的最小值为 4 理由如下：连接 OP 因为 AB 切O 于 P，所以 OPAB 取 AB 的中点 C，则OCAB2 当OPOC 时，OC 最短， 即 AB 最短，此时4AB （2）设存在符合条件的点 Q， 如图，设四边形 APOQ 为平行四边形， 因为四边形 APOQ 为矩形又因为OQOP 所以四边形 APOQ 为正方形 所以45,Q

39、OAQAOQ， 在 RtOQA 中， 根据45, 2AOQOQ， 得 Q 点坐标为 （2,2 ） 。 如图，设四边形 APQO 为平行四边形因为 OQPA，90APO，所以 x y x y Q O B A-11 -1 1 x y 图 O A-11 -1 1 P Q x y 图 O A-11 -1 1 Q P F 图102 p B G C E M O D Ax y 图101 M G O D B E A C x y 90POq，又因为OQOP 所以45PQO， 因为 PQOA，所以 yPQ 轴。设yPQ 轴于点 H， 在 RtOHQ 中，根据45, 2HQOOQ，得 Q 点坐标为（2,2） 所以符

40、合条件的点 Q 的坐标为（2,2 ）或（2,2） 。 12. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心的O 的半径为12 ，直线 l：2xy 与坐标轴分别交于 A、C 两点，点 B 的坐标为(4，1)，B 与 x 轴相切于点 M。 （1）求点 A 的坐标及CAO 的度数； （2）B 以每秒 1 各单位长度的速度沿 x 轴负方向平移，同时，直线 l 绕点 A 顺时针匀速旋转。当 B 第一次与O 相切时，直线 l 也恰好与B 第一次相切。问：直线 AC 绕点 A 每秒旋转多少 度？ （3）如图，过 A、O、C 三点作O1，点 E 为劣弧 AO 上一点，连接 EC、EA、EO，当点 E 在劣

41、 弧 AO 上运动时(不与 A、O 两点重合)， EO EAEC 的值是否发生变化？如果不变，求其值；如 果变化，说明理由。 13. （06 广东深圳课改卷）(10 分)如图 10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， M交x轴于 AB、两点，交y轴于CD、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐 标为（2，0） ，AE8 (1)(3 分)求点C的坐标. (2)(3 分)连结MGBC、，求证：MGBC (3)(分) 如图 10-2，过点D作M的切线，交x轴于点P.动点F在M的圆周上运动时， PF OF 的 比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. A B O M C y x 第 25 题图 A E O C y x 第 25 题图 O1 14.(06 安徽芜湖市课改