安徽省舒城千人桥中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 文(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 千人桥中学 2017 2018 学年度第一学期期末考试 高二数学 (文 )试卷 （总分： 150 分 时间： 120 分钟） 一 .选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是符合要求的 ,请你将符合要求的项的序号填在括号内 ) 1. 以边长为 1 的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( ) （ A） ? (B) ? (C) ? (D) ? 2.如图所示为一平面图形的直观图 ,则此平面图形可能是 ( ) 3.中心角为 ? ,面积为 S 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 S? ，

2、则 :SS? （ ） (A) 1 2 (B) 2 3 (C) 3 4 (D) 3 8 4. 已知直线 12xya?过点 (2,1) ，则该直线的斜率为（ ） (A) 2? (B) 12? (C) 12 (D) 2 5. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 (1, 1)? 的圆的方程为（ ） （ A） 22( 1) 1xy? ? ? （ B） 22( 1) 1xy? ? ? （ C） 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ? （ D） 22( 2) 1xy? ? ? 6. “ ln lnab? ” 是 “ ab? ” 的 （ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充

3、分条件 (D)既不充分也不必要条件 7 已知直线 ?l 平面 ? ，直线 ?m 平面 ? ，下列四个命题中正确的是 （ ） （ 1） ml ?/ （ 2） ml/? （ 3） ?ml/ （ 4） ?/?ml (A)（ 1）与（ 2） (B)（ 3）与（ 4） (C)（ 2）与（ 4） (D)（ 1）与（ 3） - 2 - S 1D E D F 2D 8. 设椭圆 :C 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F 、 2F ， P 是 C 上的点， 2PF 1F 2F ， 123PF PF? ，则 C 的离心率为 （ ） （ A） 22 （ B） 13 （ C） 33

4、 （ D） 24 9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 （ ） （ A） 3 （ B） 25 （ C） 2 （ D） 23 10. 已知双曲线 1C ： 2 2 12x y?， 圆 2C ： 221xy?若存在过点 P 的直线与 1C 、 2C 都有公共点，则称 P 为 曲线 1C 与 2C 的“串 点 ” 以下不是曲线 1C 与 2C 的“串 点 ”的为 ( ) (A) (0,2) (B) (0, 2) (C) (1,1) (D) (0,0) 第卷 二 .填空题 (本 大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 ,请你将正确的答案填在空格处 ) 11.

5、 关于函数 ()fx的命题“ 12,x x R?，若 12xx? ， 有 12( ) ( )f x f x? ”的否定 ； 12. 直线 23yx?被圆 22 6 2 6 0x y x y? ? ? ? ?所截得的弦长等于 _ ； 13. 命题 “ xR? ，使得 2 20x x a? ? ? ” 成立的充要条件 是 ； 14. 若双曲线过点 (2 2, 2) ，且渐近线方程是 22yx? ，则这条双曲线的标准方程为 ； 15. 如图 所示 ,E、 F 分别是边长为 1 的正方形 SD1DD2边 D1D、 DD2的中点 ,沿 SE,SF,EF 将其折成一个几何体 ,使 D1,D,D2重合 ,记

6、作 D.给出下列命题 : - 3 - SD平面 DEF; 点 S 到平面 DEF 的距离为 52 ; DF SE; 该几何体的体积为 112 , 其中正确的有 三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .请你注意解答本题时 ,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等 ) 16.(本大题满分 12 分 ) 命题 P ： 双曲线 22 1yx m?的离心率大于 2 ， 命题 Q ：关于 x 的不等式 2 40mx x m? ? ?在xR? 上恒成立 .若 ()PQ?为真命题，求实数 m 的取值范围 . 17.(本大题满分 12 分 ) 已知点 ( 2,0)A? 与点 (2,0)B

7、， P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 34 . ( )求动点 P 的轨迹方程； ( )点 O 为原点， 当 232OP? 时，求第二象限点 P 的坐标 . - 4 - 18.(本大题满分 12 分 ) 如图，点 (0,3)A ，直线 : 2 4 0l x y? ? ? ，设圆 C 的半径为 1， 圆心在 l 上 . （）若圆心 C 也在直线 10xy? ? ? 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线方程； （）若圆 C 上存在点 M ，使 MA MO? ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 . 19.(本大题 满分 13 分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 中， 90AB

8、C BAD? ? ? ? ，2,BC AD E 为棱 BC 中点，PAB PAD?与 都是边长为 2 的等边三角形 . （）证明： AE 平面 PCD （）证明： CD? 平面 PBD （）求点 A 到平面 PCD 的距离 . 第 19 题图 O B E P D C A xM xA xy xx xO xl xC 第 18 题图 - 5 - 20.(本大题满分 13 分 ) 已知抛物线 2: 2Cx py? 与直线 21yx?相切 （ ）求抛物线 C 的方程 . （ ) 过点 (0,1) 作直线交抛物线 C 于 ,AB两点 .若直线 ,AOBO 分别交直线 :2ly? 于,MN两点，求 MN 的

9、取值范围 . 21.(本大题满分 13 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点 O ，焦点在 x 轴上，短轴长为 2 ，离心率为 22 . （）求椭圆 C 的方程 ; (II) 直线 : ( 0)l y kx b b? ? ?与椭圆交于 ,AB两点， E 为线段 AB 的中点，射线 OE 交椭圆 C 于点 P ，若 2OP OE? ，求 AOB? 的面积 . - 6 - 文数答案 110 BCBBA BDADA 11. 12,x x R?，若 12xx? ， 有 12( ) ( )f x f x? ; 12. 1655 13. ? ?1aa? ;14. 22142xy

10、?;15. 16解： 1Pm?真 ? 3 分 1Pm?假 ? 5 分 又 2Qm? ? ? 8 分 若 ()PQ?为真命题，则 P? 真且 Q 真，即 P 假且 Q 真 ? 9 分 1( ) 22mP Q mm ? ? ? ? ? ? ?所求实数 m 的取值范围为 ( , 2)? ? 12 分 17.（ I）解： 设点 P 的坐标为 (, )xy 由 题意得 0 0 32 2 4yyxx? ，化简得 22143xy?. 故动点 P 的轨迹方程为 ? ?22 1243xy x? ? ? ? （没写 2x? 不扣分） ? 6 分 （ II） 22 232O P x y? ? ?，故 22234xy

11、? ? ? 8 分 又由（ I）知 22143xy? ? ? 9 分 由得22553 34 2xxy y? ? ? ? ?， ? 11 分 又点 P 在第二象限内 点 P 的坐标为 35,2? 12 分 18 解（）由 2 4 010xyxy? ? ? ? ? ?得圆心 (2,3)C ? 1 分 - 7 - 圆 C 的方程为 22( 2) ( 3) 1xy? ? ? ? ? 2 分 故切线斜率存在，可设切线方程为 3y kx?，即 30kx y? ? ? 圆心 C 到直线 l 的距离22 3 3 11kk? ，故 33k? ? 5 分 切线方程为 3 33yx? ? ? 6 分 （）可设 圆

12、C 的方程为 224( ) ( ) 12ax a y ? ? ? ?， ( , )Mxy 则由 MA MO? 得 2 2 2 2( 3 )x y x y? ? ? ?，即 32y? ? 8 分 2234( ) ( ) 122axa ? ? ? ?，即有 2234( ) 1 ( ) 022axa ? ? ? ? ? ? 10 分 OA OB OD?，即 31a? ? ? 所求 圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为 ? ?3,1? ? ? 12 分 另解：可设 圆 C 的方程为 224( ) ( ) 12ax a y ? ? ? ?， ( , )Mxy 则由 MA MO? 得 2 2 2 2( 3

13、 )x y x y? ? ? ?，即 32y? ? 8 分 点 M 在直线 32y? 上 圆 C 与直线 32y? 有公共点 ? 10 分 圆心到此直线的距离 43122a? ?，故 31a? ? ? 所求 圆心 C 的纵坐标 a 的取值范围为 ? ?3,1? ? ? 12 分 19（）证明： 90ABC BAD? ? ? ? ， AD BC 又 2,BC AD? ABED ， AECD 为平行四边形 AE CD 又 AE? 平面 PCD AE 平面 PCD ? 4 分 （）证明：连接 BD 交 AE 于 O ,连接 OP ，由（）知 ABED 为平行四边形 又 PAB PAD?与 都是边长为

14、 2 的等边三角形， 90ABC BAD? ? ? ? ， ABED 为正方形，故 AE BD ? 6 分 - 8 - PAB PAD?与 都是边长为 2 的等边三角形 PA PB PD?, OP BD? 又 ABED 为正方形， OA OB OD? POA POB POC 即有 90POA?，故 AE OP ? ? 8 分 由 得 AE 平面 PBD 又由 （）知 AE CD ，故 CD 平面 PBD ? 9 分 （）由（）知点 P 到底面 ABCD 的垂线即为 222 ( 2 ) 2PO ? ? ? 又 ACD 中， 1 2 2 22ACDS? ? ? ? ? 1 2 233A P C D

15、 P A C D A C DV V S P O? ? ? ? ? ?由 （）知 CD 平面 PBD ，故 90PDC?, 22CD AE? A 中， 1 2 2 2 2 22P C DS ? ? ? ? ?设求点 A 到平面 PCD 的距离为 h ，则 1 2 233A P C D P C DV S h? ? ?，故 1h? ? 13 分 另解： 由 （）知 AE 平面 PCD ，即 求点 O 到平面 PCD 的距离 又由 CD 平面 PBD ，故 PCD 平面 PBD 即 求 POD 中 点 O 到边 PD 的高，即为 1 20 解（ ）由 2 221x pyyx? ?得 2 4 2 0x

16、px p? ? ? ? 2 分 抛物线 2: 2Cx py? 与直线 21yx?相切 216 8 0pp? ? ? ?，故 12p? 或 0 （舍） ? 4 分 抛物线 C 的方程 2x y? . ? 5 分 （ ）由已知直线 AB 斜率存在，设为 k ，即方程为 1y kx? 由 21x yy kx? ?得 2 10x kx? ? ? ，设 221 1 2 2( , ), ( , )A x x B x x， - 9 - 则有 1 2 1 2,1x x k x x? ? ? ? ? 7 分 又直线 ,AOBO 方程分别为 1y xx? ， 2y xx? ，与直线 :2ly? 联立， 得12Mx x? ，22Nx x? ,故 121 2 1 222 2MN xxxx x x x x? ? ? ? ?