2016-2017学年高一数学上学期期末测试优选卷04(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年高一数学上学期期末测试优选卷 04 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题 1【 2015高考山东，理 1】已知集合 ? ?2 4 3 0A x x x? ? ? ?， ? ?24B x x? ? ?,则 AB?（ ） （ A）（ 1， 3） （ B）（ 1， 4） （ C）（ 2， 3） （ D）（ 2， 4） 【答案】 C 考点： 1、一元二次不等式； 2、集合的运算 . 2 要得到函数 2 sin(2 )4yx?的图象，只需将函数 2sinyx? 的

2、图象上所有点 （ ） A 向 左 平移 8? 个单位长度，再把横坐标缩短为原 来的 12 倍（纵坐标不变） B 向 左 平移 4? 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变） C 向 左 平移 8? 个单位长度，再把横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变） D 向 左 平移 4? 个单位长度，再把横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变） 【答案】 B 【解析】 试题分析 ：由题可知，正弦型为 )sin( ? ? xAy ，其中， A代表振幅， 用来控制函数的横- 2 - 坐标变化，用来控制函数的左右移动，本题是先平移再伸缩，先向左平移 4? 个单位长度 ，得到 )4sin(2 ?

3、xy ， 再把横坐标缩短为原来的 12 倍 ，得到 2 sin(2 )4yx? 考点：三角函数的图像与性质 3 已知等差数列 an的公差 d 0,若 1595 , aaa 成等比数列 ,那么公比为（ ） A B C D 【答案】 D 考点：等差等比数列性质 4 已知? ? 03 0lo g)( 2 xxxxfx，则 )41(ff 的值是 A 91 B 9 C 9? D 91? 【答案】 A 【解析】 试题分析：由题意知 1( ) 24f =- ，又 1( 2) 9f -=，故答案为 A. 考点：分段函数求函数值问题 . 5 已知集合 2 | A x y x?， | lg (2 )B x y x

4、? ? ?，则 AB? （ ） A 0,2 B 0,2) C ( ,2? D ( ,2)? 【答案】 D 【解析】 试题分析：由已知 AR? ，又 20x? 得 2x? ，即 ( .2)B? ? ，所以 ( ,2)AB? ? ，故选 D 考点：集合的运算 6若函数? ? ? )0()24( )0()(2xa xaaxxxf x是 R 上的单调函数 ,则实数 a 的取值范围是 （ ） - 3 - A. )2,0 B. )2,23( C. 2,1 D. 1,0 【答案】 B 考点：分段函数的单调性 . 7 关于函数 2( ) lnf x xx? ，下列说法错误的是（ ） A 2x? 是 ()fx的

5、极小值点 B函数 ()y f x x?有且只有 1个零点 C存在正实数 k ，使得 ()f x kx? 恒成立 D对任意两个正实数 12,xx，且 21xx? ，若 12( ) ( )f x f x? ，则 124xx? 【答案】 C 【解析】 试题分析：222 1 2( ) xfx x x x? ? ? ?， (2) 0f ? ，且当 02x?时， ( ) 0fx? ，函数递减，当 2x? 时， ( ) 0fx? ，函数递增，因此 2x? 是 ()fx的极小值点， A正确； ( ) ( )g x f x x?，221( ) 1gx xx? ? ? ?2217()24xx? ， 所 以 当 0

6、x? 时， ( ) 0gx? 恒 成 立 ， 即 ()gx 单 调 递 减 ， 又11( ) 2 1 0geee? ? ? ?， 2222( ) 2 0g e ee? ? ? ?，所以 ()gx有零点且只有一个零点， B正确；设2( ) 2 ln() f x xhx x x x? ? ?，易知当 2x? 时，222 l n 2 1 1 1 2() xhx x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?，对任意的正实数 k ，显然当 2x k? 时， 2 kx? ，即 ()fxkx ? ， ()f x kx? ，所以 ()f x kx? 不成立， C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，

7、下面对 D 研究，因为 12( ) ( )f x f x? ，即121222ln lnxxxx? ? ?，变形为 2 1 22 1 12( ) lnx x xx x x? ? ，设 21 ( 1)xttx?， 21x tx? ，代入上式解- 4 - 得 122 ( 1)ln2( 1)lnttxttxt? ? ?，所以 212 1( ) 2 ( 1 )lntg t x x tt? ? ? ? ?，由导数的知识可证明 ( )( 1)gt t? 是增函数，又1lim ( ) 4t gt? ?（洛必达法则），所以 () 4gt? ，即 124xx? 考点：命题的判断，函数的性质 【名师点睛】本题考查命

8、题的判断，实质上考查函数的性质，一般要对每一个选择支进行判断，所考查的知识点较多，难度较大 A 考查函数的极值， B 考查函数的零点， C 考查不等式恒成立问 题， D考查函数的性质，涉及到转化与化归思想，导数与函数的单调性，甚至还有函数的极限，当然从选择题的角度考虑， D可以不必证明（因为 C是错误的，只能选 C） 8 设等差数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 S190， S200，则3 19121 2 3 19,SSSSa a a a, 中最大项为 （ ） A88Sa B 99Sa C 1010Sa D 1111Sa 【答案】 C 考点：等差数列 9已知不等式组 2 4 0,3 0,0

9、? ? ? ? ?xyxyy构成平面区域 ? （ 其中 x , y 是变量 ） 若目标函数- 5 - 6 ( 0)z ax y a? ? ? 的最小值为 -6，则实数 a 的值为（ ） A 32 B 6 C 3 D 12 【答案】 C 考点： 1线性规划； 2直线的斜率 10角 的终边过点 ( 1,2)P? ，则 sin? 等于 （ ） A 55 B 255 C 55? D 255? 【答案】 B 【解析】 试题分析： 角 的终边过点 ( 1,2)P? ， | | 5r OP?， 2 2 5sin55? ? 考点：任意角的三角函数的定义 11 等差数列?na的前n项和为S，且3=6，1a= 4

10、， 则公差d等于 （ ） A 1 B35C 2? D 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 3 6S? ,所以， 1 1 1( ) ( 2 ) 6a a d a d? ? ? ? ? ，即 113 3 6 2a d a d? ? ? ? ? - 6 - 又因为 1 4a? ，所以， 2d? .故选 C. 考点：等差数列 . 12 如果自然 数 的各位数字之和等于 8，我们称 a为 “ 吉祥数 ”( 例如 8,17,116 都是 “ 吉祥数 ”) 将所有 “ 吉祥数 ” 从小到大排成一列321 , aa? ，若2015?na，则 ?n A 84 B 82 C 39 D 37 【答案】 A 评卷

11、人 得分 二、填空题 13设 )(1 xf? 为 12)( ? xxxf 的反函数，则 ? )2(1f . 【答案】 32? 【解析】因为 )(1xf? 为 12)( ? xxxf 的反函数， 212 ?xx ，解得 32?x ，所以32)2(1 ?f . 考点：反函数 ，函数的值 . - 7 - 14 已知 集合 ? ?P x x a?， ? ?sin ,Q y y R? ? ? 若 PQ? ， 则实数 a 的 取值范围是 【答案】 1, )? 【解析】 试题分析： sinP Q a? ? ?恒成立，因此 max(sin ) 1a ? 考点：集合包含关系，不等式恒成立 15在平面直角坐标系

12、xOy 中，已知圆 C ： 22 6 5 0x y x? ? ? ?，点 A， B 在圆 C 上，且23AB? ，则 |OA OB? 的最大值是 . 【答案】 8 . 考点： 1.平面向量数量积； 2.三角恒等变形 . - 8 - 16平面向量 ab与 的夹角为 060 ， ( 2 , 0 ) , 2 2 3,a a b b? ? ? ?则 【答案】 1 【解析】 试题分析：由题意得22 224 4 1 2 , | | 2 | | c o s 2 0 , | | | | 2 0 , | | 13a a b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，（舍负） 考点：向量数

13、量积 评卷人 得分 三、解答题 17 （本 小 题满分 12分）在三角形 ABC 中， s i n 2 c o s 3 c o s c o s 2 s i n 3C C C C C? ? ?. （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 2AB? ，且 sin cos sin 2B A A? ，求 ABC? 的面积 【答案】（ 1） 3C ? ；（ 2） 332 ； - 9 - 由 2 2 2 2 24 4 1c o s 2 2 2 2a b c a aC a b a a? ? ? ? ? ?，可知 2 43a? . （ 10 分） 所以 21 1 3 3 2 3s in 22 2 2 2 3AB

14、CS a b C a a a? ? ? ? ? ? ? ?. （ 12 分） 18（本小题满分 12分）已知函数 ( ) A c o s ( ) , , ( ) = 2 .4 6 3xf x x R f? ? ? 且 （ 1）求 A的值； （ 2）设 4 3 0 2 80 , , ( 4 ) , ( 4 )2 3 1 7 3 5ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， cos( )?求 的值 【答案】 （ 1） 2A? （ 2） 8513? - 10 - 考点： 1三角函数的计算； 2诱导公式； 3两角和与差的三角函数公式 19（本小题满分 12分） 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个 小岛，小岛 B 与小岛 A 、小岛 C 相距都为 5n mile ，与小岛 D 相距为 3 5n mile 小岛 A 对小岛 B 与 D 的视角为钝角，且 3sin 5A? DCBA （）求小岛 A 与小岛 D 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； （）记小岛 D 对小岛 B 与 C 的视角为 ? ，小岛 B 对小岛 C 与 D 的视角为 ? ，求 sin(2 )?的值 【答案】（）小岛 A 与小岛 D 之间的距离为 2n mile ；四个小岛所形成的四边形的面积为 18