圆周角1优课教学课件.pptx

1、 成功：代表成功，成功：代表成功，x x代表艰苦的劳动，代表艰苦的劳动，y y代表正确的方法，代表正确的方法，Z Z代表少说空话代表少说空话.2、什么叫圆心角？、什么叫圆心角？复习：复习：1、三角形外角的性质定理的内容是什么？、三角形外角的性质定理的内容是什么？三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，它不相邻的两个内角的和，即即AOB=CBABO【活动1】丙丙演出现场为一圆形广场，其中弧演出现场为一圆形广场，其中弧ABAB为临时搭建为临时搭建的圆弧形舞台，观察的圆弧形舞台，观察ACB与与O O有什么关系？有什么关系？什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？我们把图中我们把图

2、中ACBACB、ADBADB这样的顶点这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角ABCDO判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。E D C B A不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。探究：演出现场为一圆形广场，其中弧探究：演出现场为一圆形广场，其中弧ABAB为临时搭建的圆弧形舞台，为临时搭建的圆弧形舞台，点点C C在

3、圆上。如图：如果同学丙站在圆心在圆上。如图：如果同学丙站在圆心O O的位置，同学甲站在圆的位置，同学甲站在圆周上点周上点C C的的位置，他们的视角位置，他们的视角(AOBAOB和和ACBACB)有什么关系？有什么关系？丙丙 请大家在练习本上请大家在练习本上画圆，画圆，在O O上任取一上任取一条弧，作出这条弧所对条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，用的圆周角和圆心角，用量角器测量它们的度数，量角器测量它们的度数，你能得出你能得出 所所对对的的圆周角圆周角 ACBACB 和和圆心角圆心角 AOBAOB的大小有的大小有什么关系？你能用文字什么关系？你能用文字语言叙述吗语言叙述吗？ABAB命题：命题

4、：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一半。圆心角的一半。(?)1 在在O O上任取一个圆周角，移动顶点上任取一个圆周角，移动顶点C C，观，观察圆心与圆周角有几种位置关系？察圆心与圆周角有几种位置关系？【活动】2 已知：已知：所对所对的的圆周角圆周角 ACBACB 和和圆心角圆心角 AOBAOB，求证：，求证：ACB=AOBABABCABOO点在ACB 的边的边CA上CABOO点在ACB内部内部CABOO点在ACB外部外部 1 1、当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ACB)(ACB)的的一边一边(CA)(CA)上上时，时，（求证：（求证：ACB=ACB

5、=AOBAOB）CABO OC=OBB=C又又 AOB=CB（三角形的一个（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）外角等于与它不相邻的两个内角的和）AOB=2C即即C=AOB证明：证明：+第二种情况-第三种情况（求证：（求证：ACB=AOB）作射线作射线COCO交交O O于于D D，转化为第一种情况。，转化为第一种情况。作射线作射线COCO交交O O于于D D，转化为第一种情况。，转化为第一种情况。3 3、另外两种情况如何证明？、另外两种情况如何证明？CABOD证明：作射线证明：作射线COCO交交O O于于D D。由第由第1 1种情况得种情况得 即即ACB=AOBACDACD AODA

6、ODBCDBCD BODBOD ACD ACD BCD BCD AODAOD BODBOD（提示：转化提示：转化为第为第1 1种情况种情况）2 2、当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ACB)(ACB)的内部时，的内部时，（求证：（求证：ACB=ACB=AOBAOB）证明：作射线证明：作射线COCO交交O O于于D D。由第由第1 1种情况得种情况得 即即ACB=AOBDCADCA DOADOADCBDCB DOBDOBDCBDCBDCADCA DOBDOB DOADOACABOD3 3、当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ACB)(ACB)的外部时，的外部时，（求证：（求证：AC

7、B=ACB=AOBAOB）综上所述：我们得到圆周角定理：综上所述：我们得到圆周角定理：一条弧所一条弧所对的对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半CABO即即ACB=AOBCABOCABO1求图中的的度数练习练习1 1=80 =35 如果如果 那么那么AMBAMB和和 AND AND 相等吗？为什么？相等吗？为什么？推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。：同弧或等弧所对的圆周角相等。反过来呢？反过来呢？【思考】MMN NAOBAOBCODCODAB=CDAB=CD.AB=CD AB=CD.解：相等。解：相等。理由如下：理由如下：思考思考1 1:在半径不等的圆中，相

8、等的两个圆周角所对在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？的弧相等吗？CABBAC思考思考2:2:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？们所对的弧一定相等吗？为什么？ABCABC=30=30A AB BC C=30=30解解:在在同圆或等圆同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所中，如果两个圆周角相等，它们所对的对的弧一定相等弧一定相等。MMN NAOBAOBCODCODAB=CDAB=CD.1 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，求的直径，求C C1 1、C C2 2、C C3 3的度数是的度数是 。A A

9、B BO OC C1 1C C2 2C C3 3 推论推论2 2：半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是直角直角；（反过来反过来）9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。2 2、若若C C1 1、C C2 2、C C3 3是直角，那么是直角，那么AOBAOB是是 。弦。弦ABAB是是 。9090180180练习2直径直径拓展延伸拓展延伸1 1如图所示：如图所示：A A、B B、C C三点在圆上，点三点在圆上，点D D为圆外一点，为圆外一点，请你判断请你判断ACBACB与与ADBADB的大小关系，并说明理由的大小关系，并说明理由.解：解：ACBADBF理由如下：理

10、由如下：连结连结BF，由圆周角性质，由圆周角性质AFBACB 又由三角形外角性质又由三角形外角性质AFBADB 所以所以ACBADB2 2如果点如果点E E为圆内一点，那么为圆内一点，那么AEBAEB与与ACBACB的大小关系又怎样呢？的大小关系又怎样呢？拓展延伸拓展延伸解：延长解：延长BE交圆交圆O于点于点P，连结连结AP，由圆周角性质，由圆周角性质 APBACB 又由三角形外角性质又由三角形外角性质 AEBAPB 所以所以AEBACBP你有哪些你有哪些收获收获？（知识、思想方法）？（知识、思想方法）简记：1个定理 2个推论 3种思想 3个步骤3 3、探究问题的一般步骤：、探究问题的一般步骤

11、：猜想猜想-归纳归纳-证明。证明。1、圆周角定理：、圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角的一半。心角的一半。推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。：同弧或等弧所对的圆周角相等。(在同圆或等圆在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等)推论推论2 2：半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是直角直角；（反过；（反过来）来）9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。2 2、体会体会“特殊到一般特殊到一般”、“分类分类”、“化归化归”等数学思等数学思想方法。想方法。