湖北省孝感市七校2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016 2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高一数学文科试卷 本试题卷共 4页，共 22题。满分 150 分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时，选择题请用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第 I卷 选择题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求 . 请在答题卡上填涂相应选项 .

2、 1. 直线 的倾斜角是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 直线 的斜率为： ， 直线倾斜角为 ，则 , 所以 ，故选 C. 2. 设 且 ，则下列关系式正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 当 c=0时，显然 ac=bc，故 A错误； 当 a0b时 , 0，故 C错误； 当 0ab时 , ，故 B错误； y=x3是增函数 ,且 ab, ，故 D正确。 2 故选 D. 3. 若直线 过圆 的圆心，则实数 的值为 ( ) A. B. 1 C. D. 3 【答案】 C 【解析】 圆 的圆心为 (-1,2). 所以 ，解得 .故选 C. 4. 在等差

3、数列 中， ， ，则 的值是 ( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】 A 【解析】 根据等差数列的性质可知： . 所以 .故选 A. 5. 若实数 、 满足约束条件 则 的最小值是 ( ) A B. C. D. 3 【答案】 B 【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=2x+y得 y=?2x+z, 平移直线 y=?2x+z， 由图象可知当直线 y=?2x+z经过点 B时，直线的截距最小， 此时 z最小， 3 由 ,解得 ， 即 B(?1,?1)，此时 z=?1 2?1=?3， 故选： B 6. 已知 是两条不重合的直线 , 是不重合的平面 , 下面四个命题

4、中正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 , 则 D. 若 ,则 【答案】 C 【解析】试题分析：由 ， 是两条不重合的直线， ， 是不重合的平面，知：在 A中：若，则 与 相交或平行，故 A错误；在 B中：若 ，则 与 相交、平行或 ，故 B错误；在 C中：若 ，则由面面平行的判定定理得 ，故 C正确；在 D中：若 ，则 或 ，故 D错误故选： C. 考点：直线与平面之间的位置关系 . 7. 若不等式 的解集为 ，则 的值是 ( ) A. 10 B. 10 C. 14 D. 14. 【答案】 D 【解析】 不等式 的解集为 即方程 =0的解为 x= 或 故 则 a=?12

5、， b=?2， a+b=?14. 故选 D. 8. 在 ABC 中，若 , , , 则 B等于 ( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】 D 【解析】 9. 在正方体 中， M、 N分别为棱 BC和棱 的中点，则异面直线 AC 和MN所成的角为 ( ) 4 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：连接 ， ， 为异面直线 和所成的角，而三角形 为等边三角形， ，故选 C. 考点：异面直线所成的角 . 【方法点睛】本小题 主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题；求异面直线所成的角的方法：求异面直

6、线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线；连接 ，将 平移到 ，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线所成的角，而三角形 为等边三角形，即可求出此角 . 10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由三视图知该几何体是 一个简单组合体， 上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是 2，侧棱长是 2，高是； 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 2，高是 2， 所以该组合体的体积是 . 故选 A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循 “ 长对正，高

7、平5 齐，宽相等 ” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽 .由三视图画出直观图的步骤和思考方法： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视 图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整 . 11. 已知圆 上一点 到直线 的距离为 ，则 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 B. 【解析】 圆 的圆心为 ，半径为 . 则圆心到直线的距离为 . 所以 .故选 B. 点睛：研究圆上的动点到直线的距离的问题可转为

8、研究圆心到直线的距离，最大距离为圆心到直线的距离加半径，最下距离为圆心到直线的距离减半径 . 12. 设 是各项为正数的等比数列， 是其公比， 是其前 项的积，且，则下列结论错误的是 ( ) A. B. C. 与 均为 的最大值 D. 【答案】 D 【解析】 是各项为正数的等比数列 ,q是其公比 , 是其前 n项的积， 由 可得 a7=1，故 B正确； 由 可得 a61, q= (0,1)，故 A正确； 由 是各项为正数的等比数列且 q (0,1)可得数列单调递减， ，故 D错误； 结合 ，可得 C正确。 故选： D. 点睛：本题主要研究的是利用等比数列的性质来研究等比数列积的变化情况，首先确

9、定数列的正负，由条件知是正项数列后，那么积的大小关系就可以 转化为项和 1的大小关系 . 6 第 卷 非选择题 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 . 13. 过点 且垂直于直线 的直线方程是 _ 【答案】 【解析】 直线 的斜率为，则垂直于直线 的直线的斜率为 . 则过点 且垂直于直线 的直线方程 ： . 整理得： . 14. 以 为圆心且过原点的圆的方程为 _ 【答案】 【解析】 设圆心是 C,因为圆经过原点 ,所以半径 r= ， 所以圆的标准方程为 . 故答案为： . 15. 长方体的长、宽、高分别为 3,

10、2,1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为_. 【答案】 【解析】 长方体的长、宽、高分别为 3， 2， 1，其顶点都在球 O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径， 所以球的半径为： . 则球 O的表面积为： . 故答案为： 14 . 点睛：若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为 ;长方体的外接球球心是其体对角线中点 .找几何体外接球球心的一般方法 :过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线 ,交点即为球心 . 三棱锥三条侧棱 两两垂直 ,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为 : . 16. 若直线 过点 ，则 的最小值为 _. 7 【答案】 【解析】 ， 当且仅当时取等号 .

11、 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知 的三个顶点是 ， ， （ 1）求 边上的高所在直线的方程； （ 2）求 边上的中线所在直线的方程 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 试题解析： （ 1） 边所在直线的斜率 因为 所在直线的斜率与 BC高线的斜率乘积为 所以 高线的斜率为 又因为

12、BC高线所在的直线过 所以 高线所在的直线方程为 ，即 （ 2）设 中点为 M则中点 所以 BC边上的中线 AM所在的直线方程为 18. 如图，在 ABC中， ， ， AD是 BC边上的高，沿 AD 把 ABD折起，使 . (1)证明：平面 ADB 平面 BDC； (2)若 ，求三棱 锥 DABC的体积 8 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有ADBD,ADCD,折叠后仍然成立，可推得 AD面 BCD,进一步可得平面 ABD平面 BDC；（ 2）由（ 1）可知 AD 为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积

13、公式即可求得 . 试题解析：（ 1） 折起前 是 边上的高， . 当 折起后， ， 2分 又 ， 平面 ， 5分 又 平面 , 平面 平面 ； 7分 （ 2）由（ 1）知 ，又 ， , 10分 由（ 1）知 , 平面 , 又 , 14分 15分 考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积 . 19. 设 的内角 所对应的边长分别是 且 （ 1）当 时，求 的值； （ 2）当 的面积为 3时，求 的值 . 【答案】 （ 1）；（ 2） . 【解析】 试题分析： （ ）因为 ，可得 ， 由正弦定理求出 a的值 （ ）因为 ABC的面积 ，可得 ， 再由余弦定理可得 a2+c2=20=（ a+c） 2-2a

14、c，由此求出 a+c的值 试题解析： （ ） 由正弦定理可知： ， （ ） 9 由余弦定理得： ，即 则： 故： 20. 已知关于 的方程 : ， . （ 1）若方程 表示圆，求 的取值范围； （ 2）若圆 与直线： 相交于 两点，且 ，求 的值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析： （ ）关于 x， y的方程 x2+y2-2x-4y+m=0可化为（ x-1） 2+（ y-2） 2=-m+5，可得 -m+5 0，即可求 m的取值范围； （ ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求 m的值 试题解析： （ 1）方程 可化为 , . 显然 时方程 表 示圆 （ 2）圆的方程化为 , 圆心 ，半径 , 则圆心 到直线 l: 的距离为 ， ，有 , 得 10 【答案】 生产 A种产品 2吨， B种产品 2吨，该企业能够产生最大的利润 . 【解析】 试题分析：根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润 试题解析： 设生产 A种产品 x吨、 B种产品 y吨，能够产生利润 z元，目标函数为 由题意满足以下条件： 可行域如图 平移直线 ，由图可以看出，当直线经过可行域上的点 M时，截距最大，即 z最大 . 解方程组 得 M的坐标为