广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一数学下学期期末试卷（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年广西钦州市钦州港区高一（下）期末数学试卷 一、选择题 1若圆 x2+y2 2kx+2y+2=0（ k 0）与两坐标轴无公共点，那么实数 k的取值范围为（ ） A 1 k 1 B 1 k C 1 k 2 D k 2 2圆心在直线 2x 3y 1=0 上的圆与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，则圆的方程为（ ） A（ x 2） 2+（ y+1） 2=2 B（ x+2） 2+（ y 1） 2=2 C（ x 1） 2+（ y 2） 2=2 D（ x2） 2+（ y 1） 2=2 3已知圆 O的方程为 x2+y2=4， P是圆 O上的一个动点，若线段

2、OP的垂直平分线总是被平面区域 |x|+|y| a覆盖，则实数 a的取值范围是（ ） A 0 a 2 B C 0 a 1 D a 1 4直线 x=2的倾斜角为（ ） A 1 B不存在 C D 2 5过点 A（ 1， 4），且横、纵截距的绝对值相 等的直线的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6直线 l过 P（ 1， 2），且 A（ 2， 3）， B（ 4， 5）到 l的距离相等，则直线 l的方程是（ ） A 4x+y 6=0 B x+4y 6=0 C 3x+2y 7=0或 4x+y 6=0 D 2x+3y 7=0或 x+4y 6=0 7点 P（ x， y）在直线 x+y 4=0上，则

3、 x2+y2的最小值是（ ） A 8 B 2 C D 16 8过抛物 线 y2=2x的焦点 F作直线交抛物线于 A， B两点，若 |AB|= ， |AF| |BF|，则 |AF|为（ ） A 1 B C 2 D 9以直线 x 2y=0为渐近线，且截直线 x y 3=0所得弦长为 的双曲线方程为（ ） A =1 B =1 C y2 =1 D y2=1 2 10若直线 l 经过点（ a 2， 1）和（ a 2， 1），且与经过点（ 2， 1）斜率为 的直线垂直，则实数 a的值为（ ） A B C D 11已知点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2），直线 m过 P（ 1， 1），且与线段 AB 相

4、交，求直线 m的斜率 k的取值范围为（ ） A B C 4 k D k 4 12下列说法正确的是（ ） A若直线 l1与 l2斜率相等，则 l1 l2 B若直线 l1 l2，则 k1=k2 C若直线 l1， l2的斜率不存在，则 l1 l2 D若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行 二、填空题 13不等式 x+|2x 1| a的解集为 ，则实数 a的取值集合是 14关于 x的不等式 x2+（ a+1） x+ab 0的解集是 x|x 1或 x 4，则实数 a、 b的值分别为 15不等式 x2 2x+3 a2 2a 1在 R上的解集是 ?，则实数 a的取值范围是 16等差数列 an中， a1=2，

5、公差不为零，且 a1， a3， a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 17等比数列 an中，公比 q=2，前 3项和为 21，则 a3+a4+a5= 三、解答题 18 Sn表示等差数列 an的前 n 项的和，且 S4=S9， a1= 12 （ 1）求数列的通项 an及 Sn； （ 2）求和 Tn=|a1|+|a2|+ +|an| 19已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=2an 2，数列 bn满足 b1=1，且 bn+1=bn+2 （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）设 cn= ，求数列 cn的前 2n 项和 T2n 3 20设 a R，解关于 x的

6、不等式 ax2（ a+1） x+1 0 21解关于 x的不等式：（ ax 1）（ x 1） 0 22设数列 an的前 n 项和为 Sn，若对于任意的 n N*，都有 Sn=2an 3n （ 1）求证 an+3是等比数列 （ 2）求数列 an的通项公式； （ 3）求数列 an的前 n项和 Sn 4 2016-2017 学年广西钦州市钦州港区高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若圆 x2+y2 2kx+2y+2=0（ k 0）与两坐标轴无公共点，那么实数 k的取值范围为（ ） A 1 k 1 B 1 k C 1 k 2 D k 2 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】

7、 求出它的圆心与半径，利用圆 心到坐标轴的距离对于半径，列出关系式即可求出 k的范围 【解答】 解：圆 x2+y2 2kx+2y+2=0（ k 0）的圆心（ k， 1），半径为 r= = ， 圆 x2+y2 2kx+2y+2=0（ k 0）与两坐标轴无公共点， 1，解得 1 k 故选： B 2圆心在直线 2x 3y 1=0 上的圆与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，则圆的方程为（ ） A（ x 2） 2+（ y+1） 2=2 B（ x+2） 2+（ y 1） 2=2 C（ x 1） 2+（ y 2） 2=2 D（ x2） 2+（ y 1） 2=2 【考点】 J1：圆的标准

8、方程 【分析】 由圆与 x轴的交点 A和 B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线 x=2 上，又圆心在直线 2x 3y 1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和 A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到 A 的距离即为圆的半径，由圆心和半径 写出圆的方程即可 【解答】 解：解：由题意得：圆心在直线 x=2上， 又圆心在直线 2x 3y 1=0 上， 圆心 M的坐标为（ 2， 1），又 A（ 1， 0）， 半径 |AM|= = ， 则圆的方程为（ x 2） 2+（ y 1） 2=2 5 故选： D 3已知圆 O的方程为 x2+y2=4， P是

9、圆 O上的一个动点，若线段 OP的垂直平分线总是被平面区域 |x|+|y| a覆盖，则实数 a的取值范围是（ ） A 0 a 2 B C 0 a 1 D a 1 【考点】 7B：二元一次不等式（组）与平面区域； IG：直线的一般式方程； J1：圆的标准方程 【分析】 先作出不等式 |x|+|y| a表示的平面区域，及 OP的垂直平分线形成的区域，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可 【解答】 解：如图，随着点 P在圆上运动， OP的垂直平分线形成的区域是圆： x2+y2=1的外部， 平面区域 |x|+|y| a表示正方形 EFGH的外部， 若 OP的垂直平分线总是被平面区域 |x|+|y

10、| a覆盖， 则 区域要包含于 区域， 故 a 1 故选 D 4直线 x=2的倾斜角为（ ） A 1 B不存在 C D 2 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 根据直线的倾斜角的定义，求得直线 x=2的倾斜角 6 【解答】 解：由于直线 x=2 垂直于 x轴，它的倾斜角为 ， 故选： C 5过点 A（ 1， 4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的 条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 IE：直线的截距式方程 【分析】 当截距为 0时，设 y=kx，待定系数法求 k值，即得所求的直线方程； 当截距不为 0时，设 ，或 ， 待定系数法求 a值，即得所求的直线方程 【解答】 解

11、：当截距为 0时，设 y=kx，把点 A（ 1， 4）代入，则得 k=4，即 y=4x； 当截距不为 0时，设 ，或 ，过点 A（ 1， 4）， 则得 a=5，或 a= 3，即 x+y 5=0，或 x y+3=0 这样的直线有 3条： y=4x， x+y 5=0，或 x y+3=0 故选 C 6直线 l过 P（ 1， 2），且 A（ 2， 3）， B（ 4， 5）到 l的距离相等，则直线 l的方程是（ ） A 4x+y 6=0 B x+4y 6=0 C 3x+2y 7=0或 4x+y 6=0 D 2x+3y 7=0或 x+4y 6=0 【考点】 IS：两点间距离公式的应用； IG：直线的一般式

12、方程 【分析】 由条件可知直线 平行于直线 AB或过线段 AB 的中点，当直线 l AB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段 AB的中点（ 2， 3）时，易得所求的直线方程 【解答】 解 设所求直线为 l，由条件可知直线 l平行于直线 AB或过线段 AB 的中点， （ 1） AB的斜率为 = 4，当直线 l AB时， l的方程是 y 2= 4（ x 1），即 4x+y 6=0 （ 2）当直线 l经过线段 AB 的中点（ 3， 1）时， l的斜率为 = ， l的方程是 y 2= （ x 1），即 3x+2y 7=0 故所求直线的方程为 3x+2y 7=0或 4x+y 6=0 故选 C 7

13、7点 P（ x， y）在直线 x+y 4=0上，则 x2+y2的最小值是（ ） A 8 B 2 C D 16 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 根据题意，由点 P（ x， y）在直线 x+y 4=0 上，分析可得 x+y=4，即 x=y 4，将其代入 x2+y2中，计算可得 x2+y2=（ y 4） 2+y2=2y2 8y+16=2（ y 2） 2+8，由二次函数的性质分析可得答案 【解答】 解：根据题意，点 P（ x， y）在直线 x+y 4=0上， 则有 x+y=4，即 x=y 4， 则 x2+y2=（ y 4） 2+y2=2y2 8y+16=2（ y 2） 2+8， 分析可得：当 y

14、=2时， x2+y2取得最小值 8， 故选： A 8过抛物线 y2=2x的焦点 F作直线交抛物线于 A， B两点，若 |AB|= ， |AF| |BF|，则 |AF|为（ ） A 1 B C 2 D 【考点】 KG：直线与圆锥曲线的关系 【分析】 通过抛物线方程可知 F（ ， 0），通过设直线方程为 x=my+ ，并与抛物线方程联立，利用 |AB|= = 计算可知 m= ，通过不妨设直线方程为x= y+ ，利用 |AF| |BF|确定 A（ ， ），进而利用两点间距离公式计算即得结论 【解答】 解：依题意可知 F（ ， 0），直线方程为： x=my+ ， 联立直线与抛物线方程，消去 x整理得：

15、 y2 2my 1=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则 y1+y2=2m， y1y2= 1， |AB|= = = ? = ? =2（ 1+m2）， 8 解得： m= ， 不妨设直线方程为： x= y+ ， 则 y1+y2= ， y1y2= 1， 解得： y1= ，或 y1= ， 又 |AF| |BF|， y1= ， x1= = ， |AF|= = ， 故选： B 9以直线 x 2y=0为渐近线，且截直线 x y 3=0所得弦长为 的双曲线方程为（ ） A =1 B =1 C y2 =1 D y2=1 【考点】 KB：双曲线的标准方程 【分析】 设双曲线方程为 x2 4y2= ，联立方程组 ，得 3x2 24x+（ 36+ ）=0，由椭圆弦长公式求出 =4 ，由此能求出双曲线方程 【解答】 解： 双曲线以直线 x 2y=0为渐近线， 设双曲线方程为 x2 4y2= ， 联立方程组 ，消去 y，得 3x2 24x+（ 36+ ） =0， 设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则 ， =242 432 12 0， |AB|= ? = = ， 解得 =4