江西省九江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文（有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 江西省九江市 2016-2017学年度下学期期末考试 高一文科数学试卷 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分全卷满分 150分，考试时间 120分钟 第 卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由最小正周期公式可得函数 的最小正周期为 . 本题选择 C选项 . 2. 在班级 40名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40 的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是

2、 A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 以上答案都不对 【答案】 B 【解析】 收取的号码间隔都是 5， 由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样 . 本题选择 B选项 . 3. 已知平面向量和的夹角为 ，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可得： ， 则： ， 故： . 本题选择 D选项 . - 2 - 点睛： (1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式 (2) 常用来求向量的模 4. 对具有线性相关关系的变量 有一组观测数据 ，其回归直线方程是且 ，则实数是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得： ， 回归方程过样本中心点，则

3、： ， 解得： . 本题选择 A选项 . 5. 已知是第四象限角，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可得： . 本题选择 C选项 . 6. 阅读如图所示的程序框图，程序结束时 ,输出的值为 A. B. C. D. - 3 - 【答案】 B 【解析】阅读流程图，模拟程序运行如下： 首先初始化数据： ，进入循环体： 第一次循环：满足条件： ，则： ； 第二次循环：满足条件： ，则： ； 第四次循环：不满足条件： ， 跳出循环，输出 . 本题选择 B选项 . 7. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 60秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需

4、要等待 20 秒才出现绿灯的概率为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 红灯持续时间为 60秒，至少需要等待 20 秒才出现绿 灯， 一名行人前 40 秒来到该路口遇到红灯， 至少需要等待 20秒才出现绿灯的概率为 . 本题选择 C选项 . 8. 函数 的一个单调递减区间是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 y=log 0.5t为减函数， 单调减区间即为 的单调增区间 , 由于真数必须为正， 故令 ， 解得 当 k=?1时 ,有 . 本题选择 A选项 . - 4 - 点睛 ：对于复合函数 y f，若 t g(x)在区间 (a， b)上是单调函数，且 y f(t)在区间

5、 (g(a)，g(b)或者 (g(b)， g(a)上是单调函数，若 t g(x)与 y f(t)的单调性相同 (同时为增或减 )，则 y f 为增函数；若 t g(x)与 y f(t)的单调性相反，则 y f为减函数简称：同增异减 9. 在 中， ，其面积等于，则 等于 A. B. C. 3 D. 7 【答案】 A 【解析】 , 由余弦定理 . 10. 将曲线 向左平移 个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】平移之后的三角函数解析式为： ， 结合曲线的对称中心 可得： ， 解得： ，令 可得的最小值是 . 本题选择 D选项 . 11

6、. 已知函数 ，若有 4个不同的正数满足 ，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和大于 5的概率为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】不妨设 ，由三角函数的性质可得： , 满足题意的选法为： ， 概率空间为： ， 故它们的和大于 5的概率为 . - 5 - 本题选择 D选项 . 点睛： 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事 件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助 “ 树状图 ” 列举 (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用 . 12. 如图，圆 与轴的上交点为，动点从点出发沿圆按

7、逆时针方向运动，设旋转的角度 （ ），向量 在 方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数 的图像是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ACP=x, P(?sinx,1+cosx)， ， ， 本题选择 B选项 . 第 II卷（选择题 90分） 填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，请把正 确答案填在题中横线上） 13. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量 与向量 的夹角为，则为直角的概率是 _ - 6 - 【答案】 【解析】由向量垂直的充要条件可得，满足题意时有： ，即： ， 满足题意的事件有 6种，则为直角的概率是 . 14. 下方茎叶图记录了甲、乙两组各 5名

8、学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 )已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 的值为 _ 【答案】 9 【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为 可得 ， 乙组的平均数： ， 解得： ， 则 : . 点睛： 茎叶图的绘制需注意： (1)“ 叶 ” 的位置只有一个数字，而 “ 茎 ” 的位置的数字位数一般不需要统一； (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是 “ 叶 ” 的位置的数据 15. 函数 的部分图像如图所示，则_ 【答案】 【解析】由函数的最值可得： ， 函数的周期为： ，则： ， 当 时： ， - 7 - 解得： ，令 可得： ， 函数的解析式为： ， 据

9、此可得：对任意的正整数 k： ， 则： . 【答案】 【解析】设 ,则 ， 由正弦定理可得 ， 时 ,BD取得最大值 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17. 已知某算法的算法框图如图所示 . (1)求函数 的解析式； (2)求 的值 . 【答案】 (1) ； (2) 【解析】 (1) (2) 点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的- 8 - 解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自

10、 变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 18. 已知坐标平面上三点 ， ， (1)若 （为坐标原点），求向量 与 夹角的大小； (2)若 ，求 的值 【答案】（ 1）或； (2) 【解析】试题分析： (1)利用题意求得向量 与 夹角的余弦值，据此可得 与 的夹角为或 . (2)向量垂直，则数量积为 0，据此得到三角方程，解方程可得 . 试题解析： （ 1） ， ， 设 与 的夹角为，则 与 的夹角为或 (2) ， 由 ， ，可得 ， 即 19. 2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在

11、当地消费超过 3000 元的群众中抽取了 500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在 ， ， 对应的小矩形的面积分别是，且 . - 9 - （ 1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过 3000元的有 30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过 3000元且年龄在 的人数； （ 2）若按照分层抽样，从年龄在 的人群中共抽取 6人，再从这 6人中随机抽取 2人作深入调查，求至少有 1人的年龄在 内的概率 . 【答案】（ 1） 15000（人）；（ 2） . 【解析】试题分析： (1)由频率分布直方图可得年龄在 的人数为 15000 人； (2)利用题意结合古典概型公式可得：至少有

12、1人的年龄在 内的概率为 . 试题解析： （ 1）设区间 的频率为 x，则区间 内的频率依次为 ，依题意得在五一活动中消费超过 3000元且年龄在 岁之间的人数为： （人） （ 2）若按分层抽样，年龄在 分别抽取 2人和 4人，记年龄在 的两 人为 A,B，记年龄在 的 4人为 1， 2， 3， 4；随机抽取两人可能情况有： (A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4),共 15种情况， 其中满足条件的有： (A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4)

13、,(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共 9 种故所求概率为： . 点睛： 一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率 /组距，而不是频率； 二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点： 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； 中位数左边和右 边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是频- 10 - 率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 . 20. 在直角坐标系 中 ,圆 与 轴负半轴交于点 ,过点 的直线分别与圆 交于 两点 （ 1）若 ,求 的面积； （ 2）过点 作圆 的两条切线 ,切点分别为 ,求 【答案】（ 1）；（ 2） 【解析】试题分析： (1)首先求得直线 AN的方程，然后利用点到直线距离公式求得三角形 的高，据此可得三角形 的面积为 ； (2)利用题意求得向量的模，利用二倍角公式求得向 量夹角的余弦值，最后利用向量数量积的定义可得数量积为 . 试题解析： （ 1）