北京市丰台区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（有答案解析，word版).doc

1、 1 丰台区 2016 2017学年度第二学期期末练习 高一数学 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 如果 ，那么下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由不等式的性质，如果 ，则 . 本题选择 A选项 . 2. 等比数列 中 ， ， ，则 A. B. 4 C. D. 8 【答案】 B 【解析】 由等比数列的性质可知， 成等比数列， 则： . 本题选择 B选项 . 3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 等于 A. 2 B. 4 C. 6 D

2、. 8 【答案】 B 【解析】 流程图等价于分段函数： ， 则： . 2 本题选择 B选项 . 点睛： 在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构 4. 某几何体的三视图 如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是 A. 96 B. 128 C. 140 D. 152 【答案】 A 【解析】 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，底面积为等腰三角形，其中底为 6，底边上的高为 4，三

3、棱柱的高为 8，该几何体的体积为： . 本题选择 A选项 . 5. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则 一定是 . A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 C 【解析】 由余弦定理可得： b2=a2+c2?2accosB=a2+c2?ac=ac， 化为 (a?c)2=0，解得 a=c. 又 B=60 ， 可得 ABC是等边三角形， 本题选择 C选项 . 6. 二次函数 的部分对应值如下表： 3 则一元二次不等式 的解集是 A. B. C. D. . 【答案】 C 【解析】 由题意可知：一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个实

4、数根为 ?2,3(a0解为 ?2x3， 故不等式的解集 为 x|?2x3， 本题选择 C选项 . 点睛： “ 三个二次 ” 间关系，其实质是抓住二次函数 y ax2 bx c(a0) 的图象与横轴的交点、二次不等式 ax2 bx c 0(a0) 的解集的端点值、二次方程 ax2 bx c 0(a0)的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决 7. 在数列 中， ，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可得，数列 是首项为 ，公差 的等差数列，则 通项公式：，且： ， 据此可得： 本题选择 A选项 . 点睛：

5、 使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写4 未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的 8. 已知各项均为正数的等比数列 中，如果 ，那么这个数列前 3项的和 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设等比数列的公比为 ，则： ， 当且仅当 时等号成立，即这个数列前 3项的和 的取值范围是 . 9. 已知 n次多项式 ，在求 值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的例如计算 （ k 2， 3， 4， ? ， n）的值需要 k1次乘法运算，按这种算法进行计算 的值共需要 9次运算（ 6次乘法运算

6、， 3次加法运算）现按右图所示的框图进行运算，计算 的值共需要 次运算 A. B. C. 5 D. 【答案】 B 【解析】 阅读流程图可得，该流程图表示的是秦九韶算法，由秦九韶算法的特征结合所给多项式的特点可得计算 的值共需要 2n次运算，其中加法、乘法运算各 n次 . 本题选择 B选项 . 10. 如图，在正方体 中，点 在 正方体表面运动，如果 ，那么这样的点 共有 . A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 无数个 【答案】 C 【解析】 设点 A到直线 的距离为 ，则满足题意的点位于以 为轴，以 位半径的圆柱上，即满足题意的点为圆柱与正方体的交点，由几何关系可得，交点的个数为 个 .

7、 本题选择 C选项 . 第二部分 （非选择题 共 60分） 二、填空题共 6小题，每小题 4分，共 24分 11. 从某企业生产的某种产品中抽取 100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标 值分组 75， 85) 85， 95) 95，105) 105，115) 115，125 频数 6 26 38 22 8 6 则样本的该项质量指标值落在 105， 125上的频率为 _ 【答案】 0.3 【解析】 由频率计算公式可得，样本的该项质量指标值落在 105， 125上的频率为. 12. 函数 的最大值是 _ 【答案】 1. 【解析】 题中所给的二次函数开口向

8、下，对称轴为 ，则函数的最大值为： . 13. 如图，样本数为 的三组数据，它们的平均数都是 ，频率条形图如下，则标准差最大的 一组是 _ 【答案】 第三组 【解析】 由题意，标准差越大，数据的波动越大，观察题中所给数据，第一组和第二组均没有波动，则标准差最大的一组是第三组 . 点睛： D(X)表示随机变量 X对 E(X)的平均偏离程度， D(X)越大表明平均偏离程度越大，说明 X的取值越分散，反之， D(X)越小， X的取值越集中 14. 已知两条不重合的直线 和两个不重合的平面 , ，给出下列命题： 如果 ， ，那么 ； 如果 ， ，那么 ； 如果 ， ，那么 ； 如果 ， ，那么 上述结

9、论中， 正确结论 的序号是 _（写出 所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 由线面关系逐一考查所给的各个命题： 如果 ， ，那么不一定有 ，该命题错误； 如果 ， ，那么 ，该命题正确； 如果 ， ，那么 ，该命题正确； 如果 ， ，那么不一定有 ，该命题错误 7 综上，正确的结论为 . 15. 如图，为了测量河对岸 两点之间的距离观察者找到了一个点 ，从 可以观察到点 ；找到了一个点 ，从 可以观察到点 ；找到了一个点 ，从 可以观察到点并测量得到图中一些数据，其中 ， ， ， ， ，则 _ 【答案】 【解析】 由特殊三角形的特征可得： ，在 ABC中应用余弦定理： . 16. 数列 满

10、足 ， ，其前 项和为 ，则 （ 1） _； （ 2） _ 【答案】 (1). 4 (2). 【解析】 由递推关系可得： ， 两式做比值可得： ， 则： ， 由 可得： ， . 则奇数项、偶数项分别为首项为 1，公比为 2的等比数列， 则： 点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用 的方法有： 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，8 或用累加法、累乘法、迭代法求通项 三、解答题共 4小题，共 36分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17

11、. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， （ ）求 的值； （ ）如果 ，求 的值及 的面积 【答案】 （ ） ; （ ） . 【解析】 试题分析： (1)由正弦定理结合题意可得 ; (2)由余弦定理结合三角形 的面积公式可得 . 试题解析： （ ）因为 以及 ， 所 以 ，因为 所以 （ ）因为 以及 所以 ，因为 ， 所以 因为 ， ， 所以 所以 . 18. 某校在 “ 普及环保知识节 ” 后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试经统计，这批学生测试的分数全部介于 75至 100之间将数据分成以下 组：第 1组 ，第 2组 ，第 3组

12、，第 4组 ，第 5组 ，得到如图所示的频率分布直方图 9 （ ）求 a的值； （ ）现采用分层抽样的方法，从第 3， 4， 5组中随机抽取 6名学生座谈，求每组抽取的学生人数； （ ）假设同一组中 的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论） 【答案】 （ 1） ;（ 2）从 ， ， 组应依次抽取 名学生， 名学生， 名学生 ;(3) 第3组 . 【解析】 试题分析： (1)由小长方形面积和为 1列方程可得 ； (2)由分层抽样比可得从 ， ， 组应依次抽取 名学生， 名学生， 名学生； . (3)由频率分布直方图计算平均值的特点结合中点

13、值的特征可得随机抽取学生所得测试分数的平均值在第三组 . 试题解析： （ 1）因为各组的频率之和为 1， ， 解得 （ 2）由频率分布直方图知，第 ， ， 组的学生人数之比为 所以，每组抽取的人数分别为： 第 组： ；第 组： ；第 组： 所以从 ， ， 组应依次抽取 名学生， 名学生， 名学生 （ 3） 第 3组 点睛： 一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率 /组距，而不是频率 ； 二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点： 最高的小长方形底边10 中点的横坐标即是众数； 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率

14、分布直方图中每个小长方形的面积乘 以小长方形底边中点的横坐标之和 . 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，点 是棱 的中点， ，平面 平面 （ ）求证： /平面 ； （ ）求证： 平面 ； () 设 ,试判断平面 平面 能否成立；若成立，写出 的一个值（只需写出结论） 【答案】 （ ）见解析 ; （ ）见解析 () 不能成立 . 【解析】 试题分析： (1)由题意可得 EO/ PC，利用线面平行的判定定理可得 PC/平面 BDE； (2) 利用题意证得 PC AC,PC BD， 结合线面垂直的判定定理即可证得结论； (3)由空 间关系可知面面垂直的关系不能成立 . 试题解析： 证明：（ ）证明：设 ，连接 ， 因为底面 为正方形， 所以 是 的中点，又点 是棱 的中点， 所以 EO 是的 中位线， 所以 EO/ PC 因为 EO 平面 ， 平面 ， 所以 PC/平面 BDE；