宁夏银川市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017/2018 学年度 (上 )高一期末考试 数 学 试 卷 一、选择题（每题 5分，共计 60 分） 1 已知过两点 A(-3， m),B(m,5)的直线与直线 3x+y-1=0平行，则 m的值是（ ） A 3 B 7 C -7 D -9 2若 mn， 是两条不同的直线， ? ? ?， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m ? ? ?， ，则 m? B若 m ? ， m ? ，则 ? C若 ? ， ? ，则 ? D若 m? ， n? ， mn ，则 ? 3利用斜二测画法画平面内一个 ABC 的直观图得到的图形是 CBA ? ，那么 CBA ? 的面积与

2、 ABC 的面积的比是（ ） A 24B 34C 22D. 324 直线 05)2()2(073)2( ? ymxmmyxm 与直线相互垂直，则 m的值 ( ) A 21 B -2 C -2或 2 D 21 或 -2 5已知圆 C 与圆 2)1( 22 ? yx 关于直线 xy ? 对称，则圆 C的方程为（ ） A 2)1( 22 ? yx B 222 ?yx C 2)1( 22 ? yx D 2)1( 22 ? yx 6 已知圆锥的底面半径为 1，且它的侧面开展图是一个半圆， 则这个圆锥的体积为（ ） A 33B 3 C 53D 5 7 某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积等于 (

3、 ) A228?B211?C2214?D158正三棱柱ABC111 CBA的底面边长为 1，侧棱长为 ，则1AC与侧面11AABB所成的角为（ ） A. ?30B. ?45C. ?60D. ?909 四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上， AB? 平面 BCD，三角形 BCD 是边长为 3 的- 2 - 等边三角形，若 AB=4，则球 O 的表面积为（ ） A ?36 B. ?28 C ?16 D ?4 10 直线 3y kx?与圆 ? ? ? ?222 3 4xy? ? ? ?相交于 MN、 两点，若 23MN? ，则 k 的取值范围是（ ） A 2,03?B 3,04?C 3,

4、 3? D 33,33?11若圆（ x-a)2+(y-a)2=4 上总存在两点到原点的距离为 1，则实数 a的取值范围是 ( ) )22,0()0,22( .A ? )22,2()2,22( .B ? )2 23,22()22,2 23( .C ? ),2()2 23,( .D ? ? 12已知圆 221 : ( 2) ( 3) 1C x y? ? ? ?，圆 222 : ( 3) ( 4) 9C x y? ? ? ?， A 、 B 分别是圆 1C 和圆 2C 上的动点，点 P 是 y 轴上的动点，则 | | | |PB PA? 的最大值为（ ） A 24? B 52 4? C 2 D 26

5、二、填空题（每小题 5 分，共计 20分） 13 过点（ 2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 _. 14长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上 ，则球 O 的体积为 _. 15已知圆的方程为 22 6 8 0x y x y? ? ? ?.设该圆过点（ 2,6）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为 _ 16 在平面直角坐标系中， A,B分别是 x轴和 y轴上的动点，若以 AB为直径的圆 C与直线 2x+y-4=0相切，则圆 C面积的最小值为 _ 三、简答题（共计 70 分） 17 （本小题满分 10 分） 已知圆 C：

6、012822 ? yyx ，直线 02: ? ayaxl . （ 1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切 . （ 2）当直线 l 与圆 C相交于 A、 B 两点，且 AB= 22 时，求直线 l 的方程 . 18（本小题满分 12分） - 3 - VA BCOMCB APOyx如图，在三棱锥 V ABC? 中，平面 VAB? 平面 ABC ， VAB 为等边三角形， AC BC? 且 2AC BC?， O 、 M 分别为 AB 、 VA的中点 （ 1）求证： VB 平面 MOC （ 2）求证：平面 MOC? 平面 VAB （ 3）求三棱锥 ABCV? 的体积 19 （本小题满分 12 分

7、） 已知直线 l 过点 P(-1， 2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 21 （ 1）求直线 l 的方程 （ 2）求圆心在直线 l 上且经过点 (2,1)M ， (4, 1)N ? 的圆的方程 20.（本小题满分 12分） 如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AB/CD， AD AB， AB=2， AD= 2 ， AA1=3， E为 CD上一点， DE=1， EC=3. （ 1）证明： BE 平面 BB1C1C; （ 2）求点 B1到平面 EA1C1的距离 . 21（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系内，已知点 (1,0)A ， ( 1,0)B? ，圆 C 的

8、方程为22 6 8 21 0x y x y? ? ? ? ?，点 P 为圆上的动点 (1)求过点 A 的圆 C 的切线方程 (2)求 22| | | |AP BP? 的最大值及此时对应的点 P 的坐标 - 4 - 22（本小题满分 12 分） 三棱锥被平行于底面 ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为 A1B1C1， BAC=90 ， A1A 平面 ABC， A1A= 3 ， AB= 2 ， AC=2， A1C1=1， 21?DCBD . （ 1）证明： BC? A1D； （ 2）求二面角 A-CC1-B的余弦值 A1 A C1 B1 B D C - 5 - 2017高一上学期期末考试 -

9、数学（参考答案） 一、选择题（每题 5分 ，共计 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D C A B A B D C A 二、填空题（每小题 5 分，共计 20分） 13.3x-2y=0，或 x-y+1=0； 14. ?3147； 15. 520 ； 16. 54? . 三、解答题（共 70分 . 第 17题 -10分；第 18 第 22 题，每题 12分） 17.【解析】（ 1）把圆 C： 012822 ? yyx ，化为 4)4( 22 ? yx ，得圆心 )4,0(C ，半径 2?r ，再求圆心到直线 02: ? ayaxl 的距离 d , 21

10、|24| 2 ? a ad,解得43?a . 5 分 （ 2）设圆心到直线 02: ? ayaxl 的距离 d ，则 24222 d? 2?d ，则21|24| 2 ? a a ，得 1?a 或 7?a ， 直线 l 的方程为： 02?yx 或 0147 ? yx 10 分 18、【解析】（ 1）因为 M 、 O 分别是 AV 、 AB 的中点， 所以 MO VB ，因为 MO? 面 MOC ， VB? 平面 MOC ， 所以 VB 平面 MOC 4 分 （ 2 ） AC BC? ， O 是 AB 的中点， 所以 AB OC? ，又因为平面 VAB? 平面 ABC ，且 OC? 平面 ABC

11、， 所以 OC? 平面 VAB ，所以平面 MOC? 平面 VAB 8 分 （ 3 ）在等腰直角三角形 ABC 中， 2AC BC?，所以 2AB? ， 1OC? ， 所以等边三角形 VAB 的面积 3VABS ? ，又因为 OC? 平面 VAB ， 所以三棱锥 C VAB? 的体积等于 1333VABOC S? 又因为三棱锥 V ABC? 的体积与三棱锥 C VAB? 的体积相等 =33.12 分 19、【解析】解：（ 1）设所求的直线方程为： 1xyab?， ( 0, 0)ab?， - 6 - 过点 ( 1,2)P? 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 12 ， 1211122ab

12、ab? ? ?，解得 1ab?，故所求的直线方程为： x+y-1=0 12 分 （ 2 ）设圆心坐标 ( , 1)aa? ，则 圆经过 (2,1)M ， (4, 1)N ? ， 2 2 2 2( 2 ) ( 1 1 ) ( 4 ) ( 1 1 )a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2a? ， (2, 1)? ，圆半径 2r? ， 22( 2) ( 1) 4xy? ? ? ? 12 分 20.(1)证明：过点 B 作 CD 的垂线交 CD 于点 F，则 BF=AD= 2 ,EF=AB-DE=1， FC=2.在 Rt BFE中， BE= 3 ,在 Rt CFB中， BC=

13、6 .在 BEC 中，因为 2 2 2BE BC 9 EC? ? ?, 所以 BE BC? ,又由 1BB? 平面 ABCD得 1BE BB? ,又 BB1BC=B, 故 BE 平面 BB1C1C. 6 分 (2) 1 1 1 1 1 1E A B C 1 A B C1V A A S 23? ? ? ?.在 1 1 1Rt ADC 中， 221 1 1 1 1 1A C A D D C 3 2 .? ? ? 同理， 2 2 2 2 21 1 1 1E C E C C C 3 2 , A E A A A D D E 2 3 .? ? ? ? ? ? ?则11ACES 3 5?. 设点 1B 到平

14、面 11EAC 的距离为 d，则三棱锥 B1-EA1C1 的体积为11A C E1V d S 5d,3? ? ? ?从而105d 2,d 5?. 故点 B1 到平面 EA1C1 的距离是510. 12 分 21、【解析】当 k 存在时，设过点 A 切线的方程为 ( 1)y k x?， 圆心坐标为 (3,4) ，半径 2r? ， 2|3 4 | 21kkk? ?，计算得出 34k? ， 所求的切线方程为 3 4 0xy?； 当 k 不存在时方程 1x? 也满足， 综上所述，所求的直线方程为 3 4 3 0xy? ? ? 或 1x? 。 6 分 （ 2 ）设点 (, )Pxy ，则由两点之间的距离

15、公式知 2 2 2 2 2| | | | 2 ( ) 2 2 | | 2A P B P x y O P? ? ? ? ? ?， 要 22| | | |AP BP? 取得最大值只要使 2|OP 最大即可， 又 P 为圆上点，所以 22m a x(| |) | | 3 4 2 7O P O C r? ? ? ? ? ?， - 7 - 2 2 2m a x(| | | | ) 2 7 2 1 0 0A P B P? ? ? ? ?， 10 分 此时直线 4: 3OC y x? ，由22436 8 21 0yxx y x y? ? ? ? ? ? ?，计算得出95125xy? ?（舍去）或215285

16、xy? ? ?， 点P 的坐标为 ? 528,521 12 分 22解：（ ） 1AA? 平面 ABC BC?， 平面 ABC ， ? 1AA BC? 在 Rt ABC 中， 2 2 6A B A C B C? ? ? ?， ， : 1:2BD DC ? ， 63BD?，又 33BD ABAB BC?， D BA ABC? ， 90A D B B A C? ? ? ? ?，即 AD BC? 又 1A A AD A? ， BC?平面 1AAD ， 又 A1D? 平面 1AAD . BC?A1D. 6 分 （ ）如图，作 1AE CC? 交 1CC于 E 点，连接 BE ， 由已知得 AB? 平面 11ACCA ABCC1 ，又 CC1? AE=E, CC 1 平面 AEB, CC 1BE, AEB? 为二面角 1A CC B?的平面角 过 1C 作 1CF AC? 交 AC 于 F 点， 则 1CF AC AF? ? ?， 11 3C F A A?， 1 60C CF? ? 在 Rt AEC 中， 3s in 6 0 2 32A E A C? ? ? ? 在 Rt BAE 中， AB= 2 , AE= 3 , BE= 5 51553c o s ? BEAEBEA即二面角 1A CC B?的余弦值为515 12 分 A1 A C1 B1 B D C F E （第 22 题）