浙江省湖州市2016-2017学年高一数学下学期期末调研测试试题（有答案解析，word版).doc

1、 1 2016-2017 学年浙江省湖州市高一（下）期末考试 数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线 y=x+1的倾斜角是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】 B 【解析】 直线 的斜率是 ， ， ， 它的倾斜角为 ，故选 B. 2. 已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 x的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】 A 【解析】 向量 ， ， ， 与 垂直， ，解得 实数 的值为 ，故选 A. 3. 若等差数列 an满足 a1+a3= 2， a2+a4=

2、10，则 a5+a7的值是（ ） A. 22 B. 22 C. 46 D. 46 【答案】 D 【解析】 等差数列 满足 ， ， ，解得 ， ， ，故选 D. 4. 对于任意实数 a， b，若 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. a2 b2 C. a3 b3 D. 【答案】 C 【解析】 根据题意，依次分析选项：对于 A， 当 ， 时， ，故 A错误；对于 B，当 ， 时， ，故 B错误；对于 C， 由不等式的性质可得 C正确；对于 D， 当， 时， ，故 D错误；故选 C. 5. 若变量 x， y满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最小值为（ ） 2 A. 4 B. C.

3、6 D. 【答案】 B 【解析】 不等式组 对应的平面区域如图： ， 由 得 ，平移直线 ，则由图象可知当直线 ，经过点时直线 的截距最小，此时 最小，由 ，解得 ，即 ，此时， 故选 B. 点睛 ： 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最 值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 6. 若关于 x的不等式 ax2+bx+2 0的解集为 ，则 a b的值是

4、（ ） A. 14 B. 12 C. 12 D. 14 【答案】 A 3 7. 在 ABC 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 2sinA=3sinB=4sinC，则 ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】 C 【解析】 ABC 中， ， 由正弦定理化简得： ，即 ，则 ， A 为钝角， 的形状是钝角三角形 ,故选 C. 8. 用数学归纳法证明 时，由 k到 k+1，不等式左边的变化是（ ） A. 增加 项 B. 增加 和 两项 C. 增加 和 两项同时减少 项 D. 以上结论都不对 【答案】 C 【解析】

5、时，左边 ， 时，左边， 由 “ ” 变成 “ ” 时，两式相减可得 ，故选 C. 点睛 ： 本题主要考查了数学归纳法的 应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项： 明确初始值 n0并验证真假（必不可少） “ 假设 n=k时命题正确 ” 并写出命题形式 分析 “n=k+1 时 ” 命题是什么，并找出与 “n=k” 时命题形式的差别弄清左端应增加的项 明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设 9. 对任意的 nN *，数列 an满足 且 ，则 an等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 且 ， ，4 ，即

6、， ，故选 A. 10. 已知 是同一平面内的三个向量，且 ， ， ， ，当 取得最小值时， 与 夹角的正切值等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 D 【解析】 根据题意，分别以 为 、 轴建立平面直角坐标系，设 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为 ， 为锐角； ， ， ， ， ， ， ； ， ，当且仅当 ，即 时 “ ” 成立；此时 取得最小值 3，且 与 夹角的正切值为 ， 故选 D. 点睛 ： 本题考查了平面向量的数量积与基本不等式的应用问题，是中档题；根据题意，分别以 为 、 轴建立平面直角坐标系，设 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为 ， 为锐角；用数量积求出 、 的值，计算

7、 取得最小值时 与 夹角的正切值即可 . 二、填空题（共 7小题，多空题 6分，单空题 4分，满分 36分） 11. 已知直线 l1： mx+2y+3=0 与 l2： x+（ m+1） y 1=0当 m=_时， l1l 2，当 m=_时， l1l 2 【答案】 (1). 或 (2). 【解析】 （ 1） 当 时，显然 与 不平行； 当 时，若 ，由 ，解得 或 ，经验证都成立，因此 的值为 或 1，（ 2） 当 时，显然 与不垂直； 当 时，若 ，则有 ，解得 ，故答案为 或 1，. 12. ABC 的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c已知 a=3， b=5， c=7，则角 C

8、=_，ABC 的面积 S=_ 【答案】 (1). (2). 5 【解析】 中， ， ， ， 由余弦定理，得 ， ， 故 ； ， 则 的面积为 ， 故答案为 ， . 13. 已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn=3n+t，则 a2=_， t=_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 等比数列 的前 项和为 ， ， ， ， 成等比数列， ，即 ，解得 ，故答案为 6， . 点睛 ： 本题考查等比数列的第二项的求法，考查实数值的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 ； 利用常见等式，求出数列的前三项，再由 成等比数列，能求出的值

9、. 14. 已知函数 f（ x） =|x a|+|x 1|（ a 0）的最小值是 2，则 a的值是 _，不等式 f（ x） 4 的解集是 _ 【答案】 (1). (2). 【解析】 ，故 或 ，解得或 ，而 ，故 ，故 ，由 ，即， 故 或 或 ，解得 或 ，故不等式的解集是 ， 故答案为 3， 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用 “ 零点分段法 ” 求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想 15. 若直线 y=k

10、（ x+1）经过可行域 ，则实数 k的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 直线 过 定点 ，作 可行域如图所示，6 由 ，得 ， 当定点 和 点连接时，斜率最大，此时 ，则的最大值为 ， 则实数 的取值范围是 ， 故答案为 16. 数列 an是等差数列，数列 bn满足 bn=anan+1an+2（ n N*），设 Sn为 bn的前 n项和若，则当 Sn取得最大值时 n的值等于 _ 【答案】 【解析】 设 的公差为 ，由 得 ， ，即 ，所以 ，从而可知 时， ， 时， ， 从而， ， ，故， ， ， 因为 ， ，所以，所以 ，所以 ，故中 最大，故答案为 16. 17. 若正实数 x， y满足

11、 2x+y=2，则 的最小值是 _ 【答案】 【解析】 根据题意，若 ，则 ；又由，则有 ，则 ；当且仅当7 时，等号成立；即 的最小值是 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题 (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“ 一正、二定、三相等 ” 的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可 (2)在运用基本不等式时，要特别注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中“ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的条件 . 三、解答题 (本大题共 5小题，共 74分 .解答应写

12、出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 18. 已知直线 与 交于点 () 求过点 且与 垂直的直线 的方程； () 求点 到直线 的距离 【答案】 () ； () . 【解析】 试题分析 ： () 解方程组求出直线 与 的交点 ，再根据垂直关系求出直线 的斜率，利用点斜式写出直线方程，并化为一般式； () 利用点到直线的距离公式计算即可 . 试题解析： () 由 得 ， 的斜率为，所以 的斜率为 . 所以 的方程为 ，即 . () 点 到直线 的距离 . 19. 已知平面向量 满足 ，且 的夹角为 . () 求 的值； () 求 和 夹角的余弦值 . 【答案】 ()2 ； () . 【解析】

13、试题分析： () 利用模长平方与向量的平分相等，将已知 两边平方展开，得到关于 的方程解之即可； () 分别求出 和 模长以及数量积，利用数量积公式求夹角 . 试题解析： () 由已知得，即，解得 . () ， . 又 . 8 所以 和 夹角的余弦值为 . 20. 正项数列 中， ，奇数项 构成公差为 的等差数列，偶数项 构成公比 的等比数列，且 成等比数列， 成等差数列 () 求 和 ； () 求数列 的前 项和 【答案】 () ； () . 【解析】 试题分析： () 根据 和等差数列、等比数列的性质计算； () 分别对等差数列和等比数列求和即可 . 试题解析： () 由题意得 ，由奇数项

14、 的公差为 ，偶数项的公比 ， 得 代入得 ，即 ，又 ，故 . () . 21. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， () 若 ，求 的值； () 若点 在边 上，且 ， ，求 的值 . 【答案】 () ； () . . 试题解析： () 由 及 得 ， 9 故由正弦定理得 ，所以 . 因为 ，所以 为锐角，所以 . 所以 . () 由已知得 . 所以 . 即 ， 解得 . 22. 已知数列 的前 项和 满足 ，且 . () 求数列 的通项公式； () 设数列 的前 项和为 ，证明： . 【答案】 () ； () 【解析】 试题分析 ：（ ）根据 得出 是等比数列，从而可得 的通项；（ ）求出 ， 利用裂项法计算 得出结论 . 试题解析： () 由已知得当 时， ，所以 ， 又 . 所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 . () 由 () 得 ，所以 是等比数列， . 所以 . 所以 .得证 点睛 ： 本题主要考查了等比数列的证明，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，错位相减法10 类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数列等 .