立体几何初步-教学课件-44份-北师大版14.ppt

1、阶段复习课 第 一 章 阶段复习课 第 一 章【答案速填】【答案速填】简单旋转体；简单多面体；三视图；相交直线；异面直线；平行关系的传递性；线面平行；线面垂直；柱、锥、台的体积.【答案速填】简单旋转体；简单多面体；三视图；相交直线【核心解读】【核心解读】1.多面体的性质(1)棱柱的侧面、过不相邻侧棱的截面都是平行四边形.(2)棱锥、棱台的高与其侧棱(或其他线段)能共处于同一三角形中.2.旋转体的有关性质 (1)球面无法展开成平面；圆柱、圆锥、圆台的侧面可以展开成平面.(2)圆柱、圆锥、圆台中与底面平行的截面是圆面.【核心解读】1.多面体的性质(1)棱柱的侧面、过不相邻侧3.3.球的有关概念球的

2、有关概念 (1)(1)球的截面都是圆面球的截面都是圆面.(2)(2)球心和截面球心和截面(不过球心不过球心)圆心的连线垂直于圆心的连线垂直于 截面截面.(3)(3)设球的半径为设球的半径为R R，截面圆的半径为，截面圆的半径为 r r，球心到截面圆的距离，球心到截面圆的距离 就是球心就是球心O O到截面圆心到截面圆心O O1的距离，它们的关系是：的距离，它们的关系是：OO1=22Rr.?3.球的有关概念(1)球的截面都是圆面.(2)球心和截面4.4.几种常见几何体的三视图 (1)(1)直立放置的圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图为圆.(2)直立放置的圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图

3、是圆及圆心.(3)直立放置的圆台的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆.(4)(4)球的三视图都是圆.4.几种常见几何体的三视图(1)直立放置的圆柱的主视图和左5.表面积与体积公式 (1)柱体：表面积：S=S侧+2S底；体积：V=S底h(h为柱体的 高).(2)锥体：表面积：S=S侧+S底；体积：V=S底h(h为锥体 的高).(3)台体：表面积：S=S侧+S上底+S下底；体积：V=(S上底+S下底)h(h为台体的高).(4)球体：表面积：S=4 R2；体积：V=R3.1313SS上底下底435.表面积与体积公式(1)柱体：表面积：S=S 侧+2 S 底6.6.三棱锥顶点在底面的投影与

4、三角形三心的关系三棱锥顶点在底面的投影与三角形三心的关系 (1)三棱锥中：侧棱长相等(或侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面投影为底面三角形的外心.(2)侧棱两两垂直(或对棱垂直)?顶点在底面的投影为底面三角形的垂心.(3)斜高相等(或侧面与底面所成角相等)?顶点在底面的投影为底面三角形的内心.6.三棱锥顶点在底面的投影与三角形三心的关系(1)三棱锥中7.球与两种几何体之间的关系 (1)球与正方体的组合体：球内切于正方体：此时球半径 R与正方体棱长 a有关系式 2R=a成立.球外接于正方体：2R=a.球与正方体的 12条棱相切：2R=a.327.球与两种几何体之间的关系(1)球与正方体的组合体：

5、(2)球与正四面体的组合体：球内切于正四面体：球半径 R与正四面体的高 h有关系式 R=h(可以用分割法).球外接于正四面体：R=h.即一个正四面体的内切球与外接球的半径之比为13.1434(2)球与正四面体的组合体：球内切于正四面体：球半径R 与8.面面平行的性质定理的几个有用推论 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等.(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.8.面面平行的性质定理的几个有用推

6、论(1)两个平面平行，其9.关于直线与平面垂直的其他性质：(1)如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直.(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面.(3)若l 于点A，APl，则AP .(4)垂直于同一条直线的两个平面平行.(5)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面.9.关于直线与平面垂直的其他性质：(1)如果一条直线和一个主题一主题一 直观图与三视图 【典例1】(1)(2014亳州高一检测)平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是 _.主题一 直观图与三视图【典例1】(1)(2 0 1 4 亳州高(2)一几何体的三

7、视图如图所示.计算该几何体的体积与表面积.(2)一几何体的三视图如图所示.计算该几何体的体积与表面积.【自主解答】(1)由直观图知原图是直角三角形，两直角边的长为2，4，故面积为4.答案：4(2)由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等底 圆锥拼接而成的组合体，其直观图如图所示.由三视图中尺寸知，组合体下部是底面直径为 8cm，高为20cm的圆柱，上部为底面直径为 8cm，母线长 为5cm的圆锥.【自主解答】(1)由直观图知原图是直角三角形，两直角边的长为易求得圆锥高 h=3(cm)，所以V=4220+423=336(cm3)，S=42+2420+45=196(cm2).所以该几何体的体积为33

8、6cm3，表面积为196cm2.2254?13易求得圆锥高h=3(c m)，所以V=【方法技巧】【方法技巧】1.画空间几何体的直观图的基本步骤 (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x轴、y轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy=45或 135，已知图形中平行于 x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x轴、y轴.已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y轴的线段，长度变为原来的一半.【方法技巧】1.画空间几何体的直观图的基本步骤(1)画几(2)画几何体的高 在已知图形中过 O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中作对应的z

9、轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中平行于z轴且长度不变.(2)画几何体的高 在已知图形中过O 点作z 轴垂直于x O y 平面2.2.画空间几何体的三视图要注意的问题 (1)(1)三个视图要配合画，并做到“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”.(2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，分界线和可见轮廓线都用实线画出，看不见的轮廓线画成虚线.(3)与视线垂直的平面内的线段，其在三视图中的长度与其实际长度相同.2.画空间几何体的三视图要注意的问题(1)三个视图要配合画提醒：提醒：简单几何体的三视图与直观图的互化问题应注意确定主视、俯视、左视的方向与直观图的

10、对应性，同一物体放置位置的不同，其三视图可能会有不同.提醒：简单几何体的三视图与直观图的互化问题应注意确定主视、俯【补偿训练】【补偿训练】(2013山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是()88A.4 5 8 B.4 5 C.4(51)D.8 833?，【补偿训练】(2 0 1 3 山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等，【解析】【解析】选选B.由图知，此棱锥高为由图知，此棱锥高为 2 2，底面正方形的边长为，底面正方形的边长为 2 2，V=V=2 22 22=2=，侧面积需要计算侧面三角形的高侧面积需要计算侧面三角形的高 h=h=，S

11、 S侧侧=138322215?14(25)4 5.2?【解析】选B.由图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，主题二主题二 空间几何体的表面积、体积 【典例2】(1)(2014焦作高一检测)如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.将该正方体沿对角面 BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的表面积为_.主题二 空间几何体的表面积、体积【典例2】(1)(2 0 1(2)四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是 A，其三视图如图，则四棱锥 P-ABCD的体积为_.(2)四棱锥P-A B C D 的顶点P 在底面A B C D 中的

12、投影恰好是【自主解答】(1)由题意可知，组成新的四棱柱后的表面积是 由原来的四个相同正方形的面积和两个阴影部分的面积组成 的，则所得四棱柱的表面积为 4a2+aa 2=(4+2 )a2.答案：(4+2 )a2(2)易知该四棱锥中，PA底面 ABCD，PA=a，底面是边长为 a 的正方形，故体积 V=a2a=a3.答案：a3 222131313【自主解答】(1)由题意可知，组成新的四棱柱后的表面积是 由【方法技巧】空间几何体体积与表面积的计算方法 (1)等积法.(2)割补法.(3)展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形，这样便把空间问题转化为平面问题，可以有效地解决简单空间几何体的表

13、面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题.(4)构造法：对于某些几何体的表面积和体积求解较困难时，我们可以将它构造成我们熟悉的几何体，如正方体等这些对称性比较好的几何体，以此来解决.【方法技巧】空间几何体体积与表面积的计算方法(1)等积法.【拓展延伸】【拓展延伸】求几何体的体积、表面积的题型分类 (1)已知几何体的三视图求其体积、表面积.(2)与线面垂直关系结合命题.(3)组合体问题，考查割补转化思想.(4)旋转体问题.【拓展延伸】求几何体的体积、表面积的题型分类(1)已知几何【补偿训练】如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥 D1

14、-EDF的体积为_.【补偿训练】如图，正方体A B C D-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1【解析】【解析】答案：答案：111DEDFF DD ED DE1111VVSAB1 1 1.3326?16【解析】答案：1 1 1 D E D F F D D E D D E 1 1 1 1 V V S主题三 空间中的共点、共线、共面问题 【典例3】(1)已知Al，Bl，Cl，D?l(如图)，求证：直线AD，BD，CD共面.主题三 空间中的共点、共线、共面问题【典例3】(1)已知(2)(2)如图，O O1是正方体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1的上底面A A1B B1C C1

15、D D1的中心，M M是对角线A A1C C和截面B B1D D1A A的交点.求证：O O1，M M，A A三点共线.(2)如图，O 1 是正方体A B C D-A 1 B 1 C 1 D 1 的上底面A【自主解答】【自主解答】(1)因为直线l与点D可以确定平面，所以只需证明AD，BD，CD都在平面内即可.因为Al，所以A.又D，所以AD .同理BD ，CD .所以AD，BD，CD都在平面内，即它们共面.【自主解答】(1)因为直线l 与点D 可以确定平面，所以只需证(2)(2)因为上底面中 A A1C C1B1D D1=O=O1，A1C1 平面A1C1CA，B1D1 平面AB1D1，所以，O

16、 O1是平面A A1C C1CACA与平面ABAB1D D1的公共点.又因为A1C平面AB1D1=M，A1C 平面A1C1CA，所以，M是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点.又因为A平面 AB1D1，A平面A1C1CA，所以，A是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点.所以，O1，M，A都是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点，所以 O1，M，A三点共线.(2)因为上底面中A 1 C 1 B 1 D 1=O 1，A 1 C 1 平【方法技巧】1.证明共面问题的方法 (1)由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内.(2)分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合.【方

17、法技巧】1.证明共面问题的方法(1)由某些元素确定一2.证明三点共线问题的方法 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是这两个平面的公共点，当然必在这两个平面的交线上.3.证明三线共点问题的方法 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题.2.证明三点共线问题的方法 证明空间三点共线问题，通常证明这【补偿训练】(2014咸阳高一检测)如图 所示，空间四边形 ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且 BGGC=DHHC=12.求证：(1

18、)E，F，G，H四点共面.(2)GE与HF的交点在直线 AC上.【补偿训练】(2 0 1 4 咸阳高一检测)如图 所示，空间四边形【证明】(1)因为BGGC=DHHC，所以GHBD，又EFBD，所以EFGH，所以 E，F，G，H四点共面.(2)因为G，H不是BC，CD的中点，所以EFGH.又EFGH，所以 EG与FH不平行，则必相交，设交点为 M.?M平面ABC且M平面ACD，所以M在平面ABC与平面ACD的交线上，即MAC.所以GE与HF的交点在直线 AC上.EG 平面ABC HF 平面ACD【证明】(1)因为B G G C=D H H C，所以G H B D，又主题四主题四 平行关系的判定

19、与性质 【典例【典例4 4】(1)设，是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可以判断 的是()A.l ，m 且l，m B.l ，m 且lm C.l，m 且lm D.l，m 且lm 主题四 平行关系的判定与性质【典例4】(1)设，是两(2)(2)如图，在四面体如图，在四面体A-BCD中，中，M M是是ADAD的中点，的中点，P P是是BMBM的中点，点Q Q在线段AC上，且AQ=3QC.AQ=3QC.证明：证明：PQPQ平面平面 BCD.BCD.(2)如图，在四面体A-B C D 中，M是A D 的中点，P 是B M的【自主解答】(1)选D.A中当l与m相交时，才能得出，故 A不能；B中，=

20、a，la，ma，如图，故 B不能；同样C也不能；D中，当l，lm时，m，又m，所以.【自主解答】(1)选D.A 中当l 与m相交时，才能得出(2)取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连结OP，OF，FQ，因为AQ=3QC，所以QFAD，且 QF=AD.因为O，P分别为BD，BM的中点，所以 OP为BDM的中位线，所 以OPDM，且 OP=DM，由点M为AD的中点，所以OPAD，且 OP=AD，141214(2)取B D 的中点O，在线段C D 上取点F，使得D F=3 F C，从而OPQF，且 OP=QF，所以四边形OPQF为平行四边形，故PQOF.又PQ?平面BCD，OF

21、平面BCD，所以PQ平面 BCD.从而O P Q F，且O P=Q F，所以四边形O P Q F 为平行四边【方法技巧】【方法技巧】1.线线平行、线面平行、面面平行之间的关系 【方法技巧】1.线线平行、线面平行、面面平行之间的关系 2.2.证明线线平行的依据 (1)平面几何法(常用的有三角形中位线、平行线分线段成比例、平行四边形对边平行).).(2)线面平行的性质定理.(3)(3)面面平行的性质定理.2.证明线线平行的依据(1)平面几何法(常用的有三角形中位3.判断或证明线面平行的方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a?，b ，ab?a).(3)利用面面平

22、行的性质定理(，a?a).(4)利用面面平行的性质(，a a?，a?a).3.判断或证明线面平行的方法(1)利用线面平行的定义(无公4.证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.4.证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.(2)面面平【补偿训练】【补偿训练】(2013陕西高考)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方 形，O为底面中心，A1O底面ABCD，AB=AA1=.(1)证明：平面A1BD平

23、面CD1B1.(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.2【补偿训练】(2 0 1 3 陕西高考)如图，四棱柱A B C D-A【解析】(1)连接A1C1，交B1D1于点O1，连接O1C，由题意知BDB1D1，A1O1OC且A1O1=OC?四边形A1OCO1为平行四边形?A1OO1C.且A1OBD=O，O1CB1D1=O1?平面A1BD平面CD1B1.(2)因为A1O底面ABCD，所以A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高.在正方形ABCD中，AO=1.在RtA1OA中，A1O=1.【解析】(1)连接A 1 C 1，交B 1 D 1 于点O 1，连接O 1 C，三棱柱A1B1D1-ABD的体积

24、 所以，三棱柱 A1B1D1-ABD的体积为1.1112A B DABDABD11VSA O(2)11.2?三棱柱A 1 B 1 D 1-A B D 的体积 所以，三棱柱A 1 B 1 D 1主题五 垂直关系的判定与性质 【典例5】(2013大纲版全国卷)如图，四棱锥P-ABCD中，ABC=BAD=90 ，BC=2AD，PAB与PAD都是边长为2的 等边三角形.(1)证明：PBCD.(2)求点A到平面PCD的距离.主题五 垂直关系的判定与性质【典例5】(2 0 1 3 大纲版【自主解答】【自主解答】(1)取BC的中点E，连接DE，则四边形ABED为正方形.过点P作PO平面ABCD，垂足为O.连

25、接OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等边三角形知 PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OEBD，又OEPO，POBD=O，则OE平面 PBD，从而PBOE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD，因此PBCD.【自主解答】(1)取B C 的中点E，连接D E，则四边形A B E(2)取PD的中点F，连接OF，则OFPB.由(1)知，PBCD，故OFCD.又OD=BD=，OP=故POD为等腰三角形，因此OFPD.又PDCD=D，所以OF平面 PCD.因为AECD，CD 平面PCD，AE?平面PCD，所以AE平面 PCD.因此O到平面P

26、CD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而OF=PB=1，所以A到平面PCD的距离为1.12222PDOD2?，12(2)取P D 的中点F，连接O F，则O F P B.由(1)知，【方法技巧】【方法技巧】1.线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的关系，如图所示【方法技巧】1.线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的关系，如2.2.两条异面直线相互垂直的证明方法 (1)(1)定义.(2)(2)线面垂直的性质定理.3.3.直线和平面垂直的证明方法 (1)(1)线面垂直的判定定理.(2)(2)面面垂直的性质定理.4.4.平面和平面相互垂直的证明方法 (1)(1)定义.(2)面面垂直的判定定理.2.两条异面

27、直线相互垂直的证明方法(1)定义.(2)线面【补偿训练】(2013广东高考)如图，在边长为 1的等边ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于 点G，将ABF沿AF折起，得到如图所示的三棱锥 A-BCF，其中 BC=.(1)证明：DE平面 BCF.(2)证明：CF平面 ABF.(3)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.2223【补偿训练】(2 0 1 3 广东高考)如图，在边长为1 的等边【解题指南】【解题指南】本题以折叠问题为背景，考查线面平行与垂直的 证明及空间几何体体积的求法，对于立体几何中的折叠问题要 注意折叠前后变与不变的量.【

28、解析】(1)在等边ABC中，AD=AE，所以 ，在折叠 后的三棱锥A-BCF中也成立，所以DEBC.因为 DE?平面BCF，BC 平面BCF，所以DE平面 BCF.ADAEDBEC?【解题指南】本题以折叠问题为背景，考查线面平行与垂直的 证明(2)(2)在等边ABC中，F F是BCBC的中点，所以AFFC，BF=CF=.BF=CF=.因为在三棱锥 A-BCFA-BCF中，BC=BC=，所以BCBC2=BF=BF2+CF2，CFBF.因为BFAF=F，所以CF平面 ABF.ABF.(3)易知GECF，结合(2)可得GE平面 DFG.V VF-DEG=V=VE-DFG=DGDGFGGE=GE=12

29、2213121111313().323323324?(2)在等边A B C 中，F 是B C 的中点，所以A F F C，B【强化训练】1.(2014驻马店高一检测)如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是()长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A.B.C.D.【强化训练】1.(2 0 1 4 驻马店高一检测)如图所示，甲、【解析】【解析】选A.由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体

30、是旋转体，又因主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥.【解析】选A.由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主2.(20132.(2013新课标全国卷新课标全国卷)已知已知 m，n为异面直线，为异面直线，mm平面平面 ，n平面.直线l满足lm，ln，l?，l?，则()A.且且l B.且且l C.与与 相交，且交线垂直于 l D.与与 相交，且交线平行于 l 2.(2 0 1 3 新课标全国卷)已知m，n 为异面直线，m平【解析】【解析】选D.因为m，n为异面直线，所以过空间内一点 P，作mm，nn，则 lm，ln，即l垂直于m与n确定的平面，又m平面，n平面，所以m平面，n平面，所以平面既垂

31、直于平面，又垂直于平面，所以与相交，且交线垂直于平面，故交线平行于l，选D.【解析】选D.因为m，n 为异面直线，所以过空间内一点P，作m3.已知三棱柱ABC-ABC的体积为 V，P，Q分别在侧棱AA，CC上，且AP=CQ，则四棱锥 B-ACQP的体积是()1121A.V B.V C.V D.V23543.已知三棱柱A B C-A B C 的体积为V，P，Q 分别在侧【解析】选B.连接BA，BC.如图，VB-ABC V，VB-ACQPVB-ACQP，所以VB-ACQP V.1313【解析】选B.连接B A，B C.如图，V B-A B C 4.(2013江西高考改编)如图，正方体的底面与正四面

32、体的底如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线直线CE，EF相交的平面个数分别记为相交的平面个数分别记为 m，n，那么m+n=_.4.(2 0 1 3 江西高考改编)如图，正方体的底面与正四面体的【解析】【解析】取CD中点G，连接EG，FG，可知CD平面 EFG，因为ABCD，所以AB平面 EFG，容易知道平面 EFG与正方体的左右两个侧面平行，所以 EF与正方体的两个侧面平行，观察可知n=4；又正方体的底面与正四面体的底面共面，所以过点A可作AHCE，易知 CE与正方体的上底面平行，在下底面内，与其他四个面相交，所以 m=4，即得m+n=8

33、.答案：8【解析】取C D 中点G，连接E G，F G，可知C D 平面E F G，5.(2013福建高考改编)如图，在四棱柱 P-ABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC=5，DC=3，AD=4，PAD=60.5.(2 0 1 3 福建高考改编)如图，在四棱柱P-A B C D 中，(1)当主视方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥 P-ABCD的主视图(要求标出尺寸，并写出演算过程).(2)若M为PA的中点，求证DM平面 PBC.(3)求三棱锥D-PBC的体积.AD(1)当主视方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥P-A【解题指南】先求出各棱长，画主视图时，先投射底面，然后连接P

34、的投影即可；结合中点找中位线，证明线面平行；求体积时，要注意表达，要说明哪个线段是高.【解题指南】先求出各棱长，画主视图时，先投射底面，然后连接P【解析】【解析】(1)在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为 E，由已知得，四边形 ADCE为矩形，AE=CD=3，在RtBEC中，由BC=5，CE=4，依勾股定理 得：BE=3，从而AB=6.又由PD平面 ABCD得，PDAD，从而在RtPDA中，由AD=4，PAD=60，得PD=4 .主视图如图所示.3【解析】(1)在梯形A B C D 中，过点C 作C E A B，垂足为E(2)取PB中点N，连接MN，CN，在PAB中，M是PA中点，所以M

35、NAB，MN=AB=3，又CDAB，CD=3，所以MNCD，MN=CD，所以四边形MNCD为平行四边形，所以DMCN.又因为DM?平面PBC，CN 平面PBC，所以DM平面 PBC.(3)VD-PBC=VP-DBC=SDBCPD，又因为SDBC=6，PD=4 ，所以VD-PBC=8 .121333(2)取P B 中点N，连接MN，C N，在P A B 中，M是P A【一题多解】【一题多解】(1)同题目解析.(2)取AB的中点E，连接ME，DE，在梯形ABCD中，BECD，且 BE=CD，所以四边形BCDE为平行四边形，所以DEBC，又 DE?平面PBC，BC 平面PBC，所以DE平面 PBC.

36、【一题多解】(1)同题目解析.(2)取A B 的中点E，连接M在PAB中，MEPB，ME?平面PBC，PB 平面PBC，所以ME平面 PBC.又因为DEME=E，所以平面DME平面 PBC，又因为DM 平面DME，所以DM平面 PBC.(3)同题目解析.在P A B 中，ME P B，ME?平面P B C，P B 平面P立体几何初步-课件-4 4 份-北师大版1 4立体几何初步-课件-4 4 份-北师大版1 4?1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。?2、从善如登，从恶如崩。?3、现在决定未来，知识改变命运。?4、当你能梦的时候就不要放弃梦。?5、龙吟八洲

37、行壮志，凤舞九天挥鸿图。?6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。?7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。?8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。?9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。?10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。?11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。?12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。?13、人生最大的错误是不断担心会犯错。?14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。?15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方

38、。?16、心态决定命运，自信走向成功。?17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。?18、励志照亮人生，创业改变命运。?19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。?20、当你能飞的时候就不要放弃飞。?21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。?22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。?23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。?24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。?25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。?26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。?27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。?28、有时候，生活不免走向低谷，

39、才能迎接你的下一个高点。?29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。?30、经验是由痛苦中粹取出来的。?31、绳锯木断，水滴石穿。?32、肯承认错误则错已改了一半。?33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。?34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。?35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。?36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。?37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。?38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。?39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。?40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。?41、好

40、好扮演自己的角色，做自己该做的事。?42、自信人生二百年，会当水击三千里。?43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。?44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。?45、不可能！只存在于蠢人的字典里。?46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。?47、小事成就大事，细节成就完美。?48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。?49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。?50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。?51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。?52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。

41、?53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。?54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。?55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。?56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。?57、理想的路总是为有信心的人预备着。?58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。?59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。?60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。?61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。?62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行

42、越远，你越在乎的对你的伤害越大。?63、彩虹风雨后，成功细节中。?64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。?65、只要有信心，就能在信念中行走。?66、每天告诉自己一次，我真的很不错。?67、心中有理想 再累也快乐?68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。?69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。?70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！?71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。?72、只要路是对的，就不怕路远。?73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。?74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。?75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。?76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。?77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。?78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。?79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。?80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。?1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第