河北省临漳县一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(有答案，word版).doc

1、 1 2017-2018 学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意：本试卷包含 、 两卷。第 卷为选择题，所有答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 请点击修改第 I卷的文字说明 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 1. =（ ） A. B. C. D. 2. 某校从高中 1200 名学生中抽取 50 名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这 1200名学生从 1开始进行编号，已知被抽取到的号码有 15，则 下列号码中被抽取到的还有（ ） A. 255 B. 125 C. 7

2、5 D. 35 3. 函数 y=Asin（ x+ ）的部分图象如图所示，则（ ） A. y=2sin（ 2x- ） B. y=2sin（ 2x- ） C. y=2sin（ x+ ） D. y=2sin（ x+ ） 4. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是 ，记事件 A为 “ 向上的点数是奇数 ” ，事件 B为 “ 向上的点数不超过 3” ，则概率 P（ A B） =（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一组样本数据的频率分布 直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是 ( ) A. 12.5， 12.5 B. 13.5， 13 C. 13.5

3、， 12.5 2 D. 13， 13 6. 在 1， 3， 5和 2， 4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4整除的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 8. 把二进制数 110111（ 2） 化为十进制数为（ ） A. 51 B. 53 C. 55 D. 57 9. 圆 x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为 1，则 a=（ ） A. - B. - C. D. 2 10. 设非零向量 ， 满足 | + |=| - |则（ ） A. B.

4、 | |=| | C. D. | | | | 11. 设某中学的高中女生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位： cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ xi， yi）（ i=1， 2， 3， ? ， n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ） A. y与 x具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点 C. 若该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D. 若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg 12. 若将函数 y=2sin2x的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ） 3 A.

5、 x= - （ k Z） B. x= + （ k Z） C. x= - （ k Z） D. x= + （ k Z） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 =（ m， 4）， =（ 3， -2），且 ，则 m= _ 14. 用秦九韶算法计算多项式 f（ x） =3x4+x2+2x+4，当 x=10时的值的过程中， v2的值为_ 15. 圆 x2+y2-2x+4y+1=0的面积为 _ 16. 化简 的结果是 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分） 17. （ 1）化简： ； （ 2）已知 ，求 的值 18. 分别根据下列

6、条件，求圆的方程： （ 1）过两点（ 0， 4），（ 4， 6），且圆心在直线 x-2y-2=0上； （ 2）半径为 ，且与直线 2x+3y-10=0切于点（ 2， 2） 19. 已知向量 ， （ 1）设 与 的夹角为 ，求 cos 的值； （ 2）若 与 垂直，求实数 的值 . 4 20. 已知函数 ， (1)求函数 的单调区间； (2)若把 向右平移 个单位得到函数 ，求 在区间 上的最小值和最大值 21. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了 40名学生的成绩作为样本，已知这 40名学生的成绩全部在 40分至 100分之间，现将成绩按

7、如下方式分成 6 组：第一组 40， 50）；第二组 50， 60）； ? ；第六组 90， 100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 （ ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数； （ ）从成绩大于等于 80分的学生中随机选 2名，求至少有 1名学生的成绩在区间 90，100内的概率 22. 如图：区域 A是正方形 OABC（含边界），区域 B是三角形ABC（含边界） （ ）向区域 A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域 B的5 概率； （ ）若 x， y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（ x， y）落在区域B 的概率 6 2017-2018 学年度 高一 第二学期期末质 量检测

8、答案和解析 【答案】 1. A 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 13. -6 14. 301 15. 4 16. 1 17. 解：（ 1）原式 = （ 2）因为 所以 18. 解：（ 1）由于圆心在直线 x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（ 2b+2， b）， 再根据圆过两点 A（ 0， 4）， B（ 4， 6），可得 （ 2b+2） -02+（ b-4） 2=（ 2b+2） -42+（ b-6）2， 解得 b=1，可 得圆心为（ 4， 1），半径为 =5， 故所求的圆的方程为（ x-4） 2+（ y-1） 2

9、=25； （ 2）设圆心坐标为（ x， y），则 ， x=0， y=-1或 x=1.8， y=5.6， 圆的方程为（ x-4） 2+（ y-5） 2=13或 x2+（ y+1） 2=13 19. 解：（ 1）向量 ， ，则 ? =41+32=10 ， 且 | |= =5， | |= = ； 设 与 的夹角为 ，则 cos= = = ； （ 2）若 与 垂直， 则（ - ） ?（ 2 + ） =0， 即 2 +（ 1-2 ） ? - =0， 7 所以 25 2+10（ 1-2 ） -5=0 ， 解得 = 20. 解：（ 1） 函数 =1+2 sinxcosx-2sin2x= sin2x+cos2

10、x=2sin（ 2x+ ）， 令 2k - 2 x+ 2 k+ ，求得 k - x k+ ，可得函数 的单调增区间为 k - ，k+ ， k Z； 令 2k+ 2 x+ 2 k+ ，求得 k+ x k+ ，可得函数 的单调减区间为 k+ ，k+ ， k Z （ 2）若把函数 f（ x）的图象向右平移 个单位得到函数 =的图象， x - ， 0， 2x- - ， - ， -1， ， -2，1 故 g（ x）在区间 上的最小值为 -2，最大值为 1 21. 解：（ 1）因各组的频率之和为 1，所以成绩在区间 80， 90）内的频率为 1-（ 0.0052+0.015+0.020+0.045 ） 1

11、0=0.1 ， 所以平均分 =0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68 ， 众数的估计值是 65 （ 2）设 A表示事件 “ 在成绩大于等于 80分的学生中随机选 2名，至少有 1名学生的成绩在区间 90， 100内 ” ，由 题意可知成绩在区间 80， 90）内的学生所选取的有： 400.1=4 ，记这 4名学生分别为 a， b， c， d， 成绩在区间 90， 100内的学生有 0.0051040=2 （人），记这 2名学生分别为 e， f， 则从这 6人中任选 2人的基本事件空间为： = （ a， b），（ a， c），（ a， d），（

12、a， e），（ a， f），（ b， c）（ b， d），（ b， e），（ b， f），（ c， d），（ c， e），（ c， f），（ d，e），（ d， f），（ e， f） 共 15种， 事件 “ 至少有 1名学生的成绩在区间 90， 100内 ” 的可能结果为： A=（ a， e），（ a， f），（ b， e），（ b， f），（ c， e），（ c， f），（ d， e），（ d， f），（ e， f） ，共九种， 所以 故所求事件的概率为： 22. 解：（ ）向区域 A随机抛掷一枚黄豆， 黄豆落在区域 B的概率 ； （ ）甲、乙两人各掷一次骰子， 占（ x， y）共 36 种

13、结可能 其中落在 B内的有 26 种可能， 8 即（ 1， 5），（ 1， 6），（ 2， 4），（ 2， 5），（ 2， 6）， （ 3， 3），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 3， 6），（ 4， 2）， （ 4， 3），（ 4， 4），（ 4， 5），（ 4， 6），（ 5， 1）， （ 5， 2），（ 5， 3），（ 5， 4），（ 5， 5），（ 5， 6）， （ 6， 1），（ 6， 2），（ 6， 3），（ 6， 4），（ 6， 5），（ 6， 6）， 点（ x， y）落在区 B的概率 p= = 【解析】 1. 解：原式 =cos（ -3 - ） =-cos（ - ） =-c

14、os =- 故选： A 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值 此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 2. 解：根据系统抽样得样本间隔为 120050=24 ， 已知被抽取到的号码有 15，则其他抽取的号码为 15+24（ n-1） =24n-9， 则当 n=11时，号码为 2411 -9=255， 故选： A 根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后进行计算即可 本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键 3. 解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为 -2，故 A=2， = ，故 T= ， =2 ， 故 y=2sin（ 2

15、x+ ）， 将（ ， 2）代入可得： 2sin（ + ） =2， 则 = - 满足要求， 故 y=2sin（ 2x- ）， 故选： A 根据已知中的函数 y=Asin（ x+ ）的部分图象，求出满足条件的 A， ， 值，可得答案 本题考查的知识点是由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键 4. 解： 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是 ， 记事件 A为 “ 向上的点数是奇数 ” ，事件 B为 “ 向上的点数不超过 3” ， P（ A） = ， P（ B） = ， P（ AB） = ， P（ A B） =P（ A） +P（ B）

16、-P（ AB） = = 故选： C P（ A B） =P（ A） +P（ B） -P（ AB），由此能求出结果 9 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概 率计算公式的合理运用 5. 解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为 0.2， 第二组的频率为 0.5，则第三组的频率为 0.3， 则平均数为 7.50.2+12.50.5+17.50.3=13 ， 第一组的频率与第二组的频率之和为 0.2+0.5=0.70.5, 所以中位数在 10,15)之间， 设中位数为 a， 则 0.2+0.1(a-10)=0.5,解得 a=13, 所以平均数和中位数均为 13 故选： D 根据频率分布直方图的数据，结合平均数数和中位数的定义进行判断即可 本题主要考查频率分布直