湖北省部分重点中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 湖北省部分重点中学 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。 1已知 m ， n 表示两条不同直线， ? 表示平面，下列说法中正确的是（ ） A 若 m? ， n ? ，则 mn? B 若 m ? ， n ? ， 则 m n C 若 m? ， mn? ，则 n ? D 若 m ? ， mn? ，则 n ? 2 直线 sin 1 0xy? ? ? ? ?的倾斜角的取值范围是（ ） A ? ?0,? B 30, ,44? ? ? ? ? ? ? ? ? C 0,4? D 0,

2、,42? ? ? ? ? ? ?3若 110ab?，则下列结论不正确的是 （ ） A 22ab? B 2ab b? C2211ab ab?D 0ab? 4 若 ? ?12: 1 6 0 , : 2 8 0l x m y l m x y? ? ? ? ? ? ?的图像是两条平行直线，则 m 的值是（ ） A 1m? 或 2m? B 1m? C 2m? D m 的值不存在 5设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4a ， 6a 是方程 2 8 5 0xx? ? ? 的两根，那么 9S? （ ） A 8 B 36 C 45 D 72 6 在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， H

3、GFE , 分别为棱 111111 , DDDCCBAA 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ） A 直线 1CC B 直线 11DC C 直线 1HC D 直线 GH 7 变量 ,xy满足 22 3 90xyxyx?， 若存在 ,xy使得 43x y k?， 则 k 的最大值是（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 8如图 ， 正方形网格中 ， 粗实线画出的是某几何体的三视图 ，若该几何体的体积为 7， 则该几何体的表面积为（ ） A 18 B 21 C 24 D 27 9 已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为- 2 - 341，偶数项之和为 682，则这个数列的

4、项数为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 10 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，点 P 在线段 1AD 上运动，则异面直线 CP 与 1BA 所成角? 的取值范围是（ ） A 0 2? B 0 2? C 0 3? D 0 3? 11 已知边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点在球 O 的球面上，二面角 CABO ? 的平面角为 60? ，则 球 O 的体积为 （ ） A 20 53 ? B 64 23 ? C 20? D 32? 12.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的

5、棱长为 2，且该塔形的表面积 (含最底层正方体的底面面积 )超过 38，则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 直线 l 过点 (2,3)A ，且横截距与纵截距相 等，则直线 l 的方程为 _。 14 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 233? ，作为其母线与轴的夹角的大小为_。 15 点 (2,1)A 和点 A 关于点 15( , )22? 的对称点 B 都在直线 3 2 0x y a? ? ? 的同侧，则 a 的取值范围是 _。 16.若四面体 错误 !未找到引用源。 的

6、三组对棱分别相等，即 ,A B C D A C B D A D B C? ? ?错误 !未找到引用源。 给出下列结论： 四面体 错误 !未找到引用源。 每组对棱相互垂直； 四面体 错误 !未找到引用源。 每个面的面积相等； 连接 四面体 错误 !未找到引用源。 每组对棱中点的 连线相交于一点 ； - 3 - 从四面体 错误 !未找到引用源。 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 错误 !未找到引用源。 90? 而小于 180? 错误 !未找到引用源。 ； 其中正确结论的序号是 _（写出所有正确结论的序 号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、。 17 （本小题满分 10 分 ） 过点 (20)P， 有一条直线 l ，它夹在两条直线 1 :2 2 0l x y? ? ?与2 : y 3 0lx? ? ? 之间的线段恰被点 P 平分，求直线 l 的方程 。 18 （本小题满分 12 分 ） 在 ABC? 中 ，已知 ? ?3 sin 2 co s 0a C c A? ? ?，其中角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 。求 （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 ABC? 的最大边的边长为 13 ，且 sin 3sinCB? ，求最小边长 。 19 （本小题满分 12 分 ） 在 ABC? 中，已知 ( 3,3)A ,

8、AB 边上的中线 CM 所在直线方程为5 3 9 18 0xy? ? ?, B? 的角平分线 BT 所在直线方程为 1y? 。 求 （ 1） 求顶点 B 的坐标； （ 2） 求 ABC? 的面积。 20. （本小题满分 12 分 ） 如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD 中， CDAB/ ， 2?AB ， 5?CD ，过 A 、 B 分别作 CDAE? ， CDBF? ，垂足分别为 E 、 F 。 已知 1?DE ，将梯形 ABCD沿 AE 、 BF 同侧 折起，得空间几何体 BCFADE? ，如图 2。 （ 1）若 BDAF? ，证明： 为直角三角形DEB? ； （ 2） 若 CFDE/

9、，证明： ACDBE 平面/ ； - 4 - （ 3）在（ 1） ， （ 2）的条件下 ，求三棱锥 ACDB? 的体积 。 21 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥中， CDAB/ ， CDBC? 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 侧面 SAB 为等边三角形， 2? BCAB 错误 !未找到引用源。 ，1? SDCD 。 SABSD 平面? ； （ 1）证明：（ 2）求 AB 与平面 SBC 错误 !未找到引用源。 所成角的正弦值 。 22.（本小题满分 12 分 ） 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 ? ?1nS n n? （ *nN? ）。 (1)求数列 ?na

10、 的通项公式； (2)若数列 ?nb 满足： 31223 .2 1 2 1 2 1 2 1nn nbbbba ? ? ? ? ? ? ? ?，求数列 ?nb 的通项公式； (3)令 4nnn abc ?（ *nN? ） ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 。 - 5 - - 6 - 湖北省部分重点中学 2016-2017 学年度下学期高一期末考试 数 学 答 案（文科） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B C D C D D A B 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题

11、 5 分，共 20 分。 13. 3 2 0 5 0x y x y? ? ? ? ?或 14. 6? 15. ( , 4) (17, )? ? ? 16. 三、解答题： 本大题共 6 个小题，共 70 分。 17. 答案 ： 直线 l 的方程是 4 y 8 0x? ? ? 解：设直线 l 夹在直线 12,ll 之间的线段是 12(,A B A l B l在 上 在 上 ）， ,AB的坐标分别 设为 1 1 2 2, ), ,y )x y x（ （ .因为 AB 被点 P 平分， 所以 1 2 1 24, y 0x x y? ? ? ?， 于是 2 1 2 14 , yx x y? ? ? ?

12、由于 A 在 1l 上， B 在 2l 上，所以 11112 2 0(4 ) y 3 0xyx? ? ? ? ? ? ?，解得 113,y 4x ?， 即 A 的坐标是 (3,4) ， 所以 直线 l 的方程是 4 y 8 0x? ? ? -10 分 18. 答案 ： (1) 23A ? ； (2) 1 解： (1) 由正弦定理，得 ? ?3 s in s in s in 2 c o s 0A C C A? ? ?， sin 0C? ， 3sin cos 2AA? sin 16A ?，且 ? ?0,A ? 62A ?, 23A ? -6 分 (2) 易知 a 为最大边，故 13a? ， 由 s

13、in 3sinCB? ,得 3cb? ， 最小边为长 b 。 根据余弦定理，有 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 2 2 213 9 3b b b? ? ? 即 1b? ， 所以 最小边长为 1。 -12 分 19. 答案：（ 1） B ( 3,1)? ； （ 2） 83 - 7 - 解： （ 1）设 00( ,y)Bx ，则 AB 的中点 0033( , )22xyM ?在直线 CM 上 所以 00335 3 9 1 8 022xy? ? ? ? ?005 3 9 +6 0xy?即 ： 又点 B 在直线 BT 上，则 0 1y ?即 ： 由 可得 00= 3 1xy?-

14、， ，即 B 点的坐标为 ( 3,1)? -5 分 （ 2）因为点 ( 3,3)A 关于直线 BT 的对称点 D 的坐标为 ( 3, 1)? ，而点 D 在直线 BC 上 . 由题知得，B C B D 1 ( 1) 3333kk ? ? ? ?所以直线 BC 的方程为 30xy?. 因为直线 BC 和直线 CM 交于 C 点 ，由 305 3 9 18 0xyxy? ? ? ?知 (3 3, 3)C ? 则 22(3 3 3 ) ( 3 1 ) 8BC ? ? ? ? ? ?， A 点到直线 BC 的距离 3 3 3 2313d?所以 1 8 2 3 8 32ABCS ? ? ? ? ?-12

15、 分 20. 答案： （ 1） 略 （ 2） 略 （ 3） 32?ACDBV（ 1） 证明：由已知得，四边形 ABFE 为正方形，且边长为 2，则在图 2 中， BEAF? 由已知 BDAF? ， BBDBE ? ，可得 BDEAF 面? ， 又 BDEDE 平面? ，所以 DEAF? ， 又 DEAE? ， AAEAF ? ，所以 ABFEDE 平面? ， 又 ABFEBE 平面? ，所以 BEDE? ，即 为直角三角形DEB? 。 -4 分 （ 2） 证明：如图，取 AC 的中点 G，连接 OG， DG，则 DECFOG /21/ ， 则四边形 DEOG 为平行四边形，所以 GDBE/ ，

16、 又 ACDBE 平面? ， ACDGD 平面? ，所以 ACDBE 平面/ 。 -8 分 （ 3）解：因为三棱锥 ACDB? 的体积 C D EAAC DEAC DB VVV ? ? ， 而 DEAE? ， EFAE? ，所以 CDEAE 平面? 。 - 8 - 即 3222121313131 ? AESAESV D E FC D EC D EA故 32?ACDBV-12 分 21. 答案： （ 1） 略 （ 2） 721 （ 1） 解：如图，取 AB 错误 !未找到引用源。 的中点 E 错误 !未找到引用源。 ，连结 DE ，SE 错误 !未找到引用源。 ,则四边形 BCDE 错误 !未找到引用源。 为矩形 。 即： 2?CBDE ， 522 ? AEDEAD 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 , 因为 侧面 SAB 为等边三角形 ， 错误 !未找到引用源。 , 所以 2? ABSBSA ，且 3?SE 又因为 1?SD ，所以 222 ADSDSA ? ， 222 EDSDSE ? ， 所以 SASD? ， SESD? ， 而 SABSA 面? ， SABSE 面? ， SSESA ? 所以 SABSD 平面? 。 -5 分 错误