高三物理复习动量和能量专题复习-课件-课件-人教课标版.ppt

1、专题：动量和能量专题：动量和能量a例例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相对静止，则下列说法正确的是：对静止，则下列说法正确的是：A.A.人对车厢做正功人对车厢做正功B.B.人对车厢做负功人对车厢做负功C.C.人对车厢不做功人对车厢不做功D.D.无法确定无法确定(B)典型例题典型例题-做功问题做功问题分析分析返回返回aa返回（一）常见力做功的特点：（一）常见力做功的特点：1重力、电场力做功与路径无关重力、电场力做功与路径无关摩擦力做功与路径有关摩擦力做功与路径有关 滑动摩擦力滑动摩擦力

2、既可做正功，又可做负功既可做正功，又可做负功静摩擦力静摩擦力既可做正功，又可做负功既可做正功，又可做负功AB如：如：PQFAB如：如：3作用力与反作用力做功作用力与反作用力做功同时做正功；同时做正功；同时做负功；同时做负功；一力不做功而其反作用力做正功或负功；一力不做功而其反作用力做正功或负功；一力做正功而其反作用力做负功；一力做正功而其反作用力做负功；都不做功都不做功SSNN作用力与反作用力作用力与反作用力冲量冲量大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。4合力做功合力做功W合合=F合合scos=W总总=F1s1cos1+F2s2cos2+返回RNMv1 问题问题 如图所示，一竖直放置半径为如

3、图所示，一竖直放置半径为R=0.2m的圆轨道与一水平直轨道相连接，质量为的圆轨道与一水平直轨道相连接，质量为m=0.05kg的小球以一定的初速度从直轨道向上的小球以一定的初速度从直轨道向上冲，如果小球经过冲，如果小球经过N点时的速度点时的速度v1=4m/s，经过，经过轨道最高点轨道最高点M时对轨道的压力为时对轨道的压力为0.5N求小球求小球由由N点到最高点点到最高点M这一过程中克服阻力所做的这一过程中克服阻力所做的功功（二）求变力的功（二）求变力的功 分析：小球从分析：小球从N到到M的过程受到的阻力是变化的，的过程受到的阻力是变化的，变力做功常可通过变力做功常可通过动能定理动能定理求得求得 解

4、：设小球到解：设小球到M点时的速度为点时的速度为v2，在，在M点应用牛顿点应用牛顿第二定律，得：第二定律，得：从从N到到M应用动能定理，得：应用动能定理，得：222111222fmg RWmvmv 22121120.1J22fWmvmvmg R RmvmgFN22RNMv1返回返回动能是动能是标量标量，动量是，动量是矢量矢量二、动能与动量二、动能与动量mPEk22 kmEp2 动能与动量从不同角度都可表示物体运动动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；状态的特点；物体要获得动能，则在过程中必须对它做物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量功，物体要获得

5、动量，则在过程中必受冲量作用；作用；221mvEkmvp 两者大小两者大小关系：关系：动能定理的表达式是动能定理的表达式是标量式标量式，动量定理的，动量定理的表达式是表达式是矢量式矢量式三、动能定理与动量定理三、动能定理与动量定理动能定理表示力对物体做功等于物体动能动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；物体动量的变化；动能定理可用于求变力所做的功，动量定动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；理可用于求变力的冲量；kEWpI合练习 例：质量例：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平

6、恒的物块（可视为质点）在水平恒力力F作用下，从水平面上作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在停在B点，点，已知已知A、B两点间的距离两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的，物块与水平面间的动摩擦因数动摩擦因数=0.20，求恒力，求恒力F多大。（多大。（g=10m/s2）解：设撤去力解：设撤去力F前物块的位移为前物块的位移为S1，撤去力，撤去力F时物块速度为时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力，物块受到的滑动摩擦力mgF1对撤去力对撤去力F后，应用后，应用动量定理动量定理得：得：mvtF01

7、由运动学公式得：由运动学公式得：12vsst 全过程应用全过程应用动能定理动能定理：110FsF s 222mgsFsgt 解得解得F=15N外力外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力）场力或其它力）做的总功做的总功量度动能的变化：量度动能的变化：0kktEEW重力功重力功量度重力势能的变化：量度重力势能的变化：pgtpgGEEW0 弹力功量度弹性势能的变化：弹力功量度弹性势能的变化：pqtpqQEEW0 电场力电场力功量度电势能的变化：功量度电势能的变化：petpeeEEW0 非重力弹力功非重力弹力功量度机械能的变化：量度机械能的变化：0

8、EEWt非 (功能原理功能原理)一定的能量变化由相应的功来量度一定的能量变化由相应的功来量度(动能定理动能定理)四、功和能的关系四、功和能的关系重力做功重力势能减少弹性势能减少电势能减少分子势能减少弹力做功电场力做功分子力做功 滑动摩擦力滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为值等于机械能减少量，表达式为 静摩擦力静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相在做功过程中，只有机械能的相互转移，而

9、没有热能的产生。互转移，而没有热能的产生。Q=f滑滑S相对相对摩擦力做功摩擦力做功返回五、两个守恒定律五、两个守恒定律1 1、动量守恒定律：、动量守恒定律：公式：公式：p p=p p 或或p p 1 1=-=-p p2 2或或mm1 1v v1 1+mm2 2v v2 2=mm1 1v v1 1+mm2 2v v2 2 成立条件成立条件（1 1）系统不受外力或合外力为零；）系统不受外力或合外力为零；（2 2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（；（3 3）系统所受合外）系统所受合

10、外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。炸或瞬间碰撞等。动量守恒定律表达式动量守恒定律表达式mm1 1v v1 1+mm2 2v v2 2=mm1 1v v1 1+mm2 2v v2 2 是是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。惯性参考系的速度。v v1 1 、v v2 2必须是作用前同一时刻的速度必须是作用前同一时刻的速度，v v1 1 、v v2 2 必须是作用后同一时刻的速度。必须是作用后同一时刻的速度。2 2、机械能守恒定律：、机械

11、能守恒定律：公式：公式：E E=E E或或 E Ep p=E Ek k或或2222112121mvmghmvmgh成立条件成立条件只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功它力做功WW其他其他，机械能不守恒；机械能变化，机械能不守恒；机械能变化 E E=W=W其他其他 特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况：（1 1）若一个物

12、体相对于另一个物体作单向运动，）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S S相相为相为相对位移大小；对位移大小；（2 2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S S相相为相为相对路程。对路程。CABD D 滑块滑块m从从A滑到滑到B的过程的过程,物体与滑块组成的系统动物体与滑块组成的系统动量守恒、量守恒、机械能守恒机械能守恒B.滑块滑到滑块滑到B点时，速度大小等于点时，速度大小等于C.滑块从滑块从B运动到运动到D的过程，系统的动量和机械能都的过程，系统的动量和机械能都不守恒不守恒D.滑块滑到滑块滑到D点时，物体的点时，物体的 速度等于速度等于0gR2例

13、：例：图示图示:质量为质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为部分是半径为R的的1/4的光滑圆弧的光滑圆弧,BC部分是水平面部分是水平面,将质量为将质量为m 的小滑块从滑槽的的小滑块从滑槽的A点静止释放点静止释放,沿圆弧面沿圆弧面滑下滑下,并最终停在水平部分并最终停在水平部分BC之间的之间的D点点,则则()动量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同矢量性、瞬时间、同一性和同时性一性和同时性功是能量转化的量度功是能量转化的量度守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律

14、就是系统某的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种种整体整体特性的表现特性的表现。解题时，可不涉及过程细节，只需要关键解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态状态滑块滑块问题问题弹簧问题弹簧问题线框问题线框问题返回碰撞问题碰撞问题碰碰撞撞的的分分类类 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量守恒，动能不损失动量守恒，动能不损失 （质量相同，交换速度）（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失动量守恒，动能损失 最大。最大。（以共同速度运动）（以共同速度运动）非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 动量守恒，动能有损失。动量守恒，动能有损失。碰碰 撞后的速度介于上面两种撞后的速度介于上面

15、两种 碰撞的速度之间碰撞的速度之间.（1 1）小球）小球mm1 1滑到的最大高度滑到的最大高度（2 2）小球）小球mm1 1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度（3 3）若）若mm1 1=m=m2 2小球小球mm1 1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度例例1 1：如图所示，光滑水平面上质量为：如图所示，光滑水平面上质量为mm1 1=2kg=2kg的小球以的小球以v v0 0=2m/s=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为mm2 2=6kg=6kg静止的足够高的光滑静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光

16、滑圆弧。求：例与练例与练v0m1m2（1 1）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒h=0.15m V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s对系统上升过程由机械能守恒对系统上升过程由机械能守恒析与解析与解ghmvmmvm1221201)(2121（2 2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒）以向右为正，对系统全过程由动量守恒 m1V0=（m1+m2）V2222112012121vmvmvm对系统全过程由机械能守恒对系统全过程由机械能守恒221101vmvmvmsmsmVmmmVsmsmVmmmmV/1/262222/1/26262021120212

17、11析与解析与解联立以上两式，可得联立以上两式，可得（3 3）若若m1=m20021211VmmmmVsmVmmmV/2202112注意注意m m1 1=m=m2 2交换速度。交换速度。m m1 1 m m2 2,v,v1 10 m0 m1 1反向。反向。例例2 2、如图所示，质量为、如图所示，质量为mm的有孔物体的有孔物体A A套在光滑的水套在光滑的水平杆上，在平杆上，在A A下面用足够长的细绳挂一质量为下面用足够长的细绳挂一质量为MM的物体的物体B B。一个质量为。一个质量为mm0 0的子弹的子弹C C以以v v0 0速度射入速度射入B B并留在并留在B B中，中，求求B B上升的最大高度

18、。上升的最大高度。例与练例与练v0 0C向左为正，对向左为正，对B B、C C碰撞由动量守恒得碰撞由动量守恒得析与解析与解1000)(vMmvmMmvmv0001向左为正，对向左为正，对A A、B B、C C全过程水平方向由动量守恒得全过程水平方向由动量守恒得2000)(vMmmvmMmmvmv0002对对A A、B B、C C上升过程由机械能守恒得上升过程由机械能守恒得ghMmmvMmmvMm)()(21)(210220210gMmmMmvmmh2002020)(2注意注意:对对A A、B B、C C全过程由机械能守恒吗全过程由机械能守恒吗?例例3 3、在光滑的水平面上，有、在光滑的水平面上

19、，有A A、B B两个小球向右沿同一两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为p pA A5kgm/s5kgm/s，p pB B7kgm/s7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量则碰后两球的动量变化量ppA A、ppB B可能是（可能是（）A A、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sB B、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sC C、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 k

20、gm/sDD、ppA A10 kgm/s10 kgm/s，ppB B10 kgm/s10 kgm/s例与练例与练由由A A、B B碰撞碰撞动量守恒动量守恒析与解析与解由由A A、B B位置关系位置关系，碰后，碰后pA A0222)17(21)5(21BBAAKmmmmE可以排除选项可以排除选项A A排除选项排除选项C C设设A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A、mB B设设pA A10 kgm/s，pB B10 kgm/s则碰后则碰后pA A5 kgm/s，pB B17 kgm/s则碰后则碰后VA A5/m mA A，VB B17/mB B则碰后则碰后A A、B B总动能为总动能

21、为而碰前而碰前A A、B B总动能为总动能为221)7(21)5(21BBAAKmmmmE很明显很明显碰后碰后A A、B B总动能大于碰前总动能大于碰前A A、B B总动能，总动能，不不可能，排除可能，排除D D，选，选B B。例例4 4、质量为、质量为mm20Kg20Kg的物体，以水平速度的物体，以水平速度v v0 05m/s5m/s的的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为MM80Kg80Kg，物体在小车上滑行，物体在小车上滑行L L4m4m后相对小车静止。求：后相对小车静止。求：（1 1）物体与小车间的滑动摩擦系数。）物体与小车间的滑动摩

22、擦系数。（2 2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。距离。v0 0mMVLS由动量守恒定律由动量守恒定律V=1m/s物体与小车由动能定理物体与小车由动能定理-mg L=(m+M)V2/2-mv0 02/2=0.25对小车对小车 mg S=MV2/2 S=0.8m例与练例与练析与解析与解（m+M)V=mvm+M)V=mv0 0v0 0mM例例5 5、如图，长木板、如图，长木板ab b的的b b端固定一档板，木板连同档板端固定一档板，木板连同档板的质量为的质量为M=4.0kgM=4.0kg，a、b b间距离间距离s=2.0ms=2.0m

23、。木板位于光。木板位于光滑水平面上。在木板滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量端有一小物块，其质量m=1.0kgm=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数小物块与木板间的动摩擦因数=0.10=0.10，它们都处于静止，它们都处于静止状态。现令小物块以初速状态。现令小物块以初速v v0 0=4.0m/s=4.0m/s沿木板向前滑动，沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。木板。求碰撞过程中损失的机械能。S=2mabMmv0 例与练例与练设木板和物块最后共同的速度为设木板和物块最后共同的速

24、度为v v，由动量守恒，由动量守恒mv0=(m+M)v 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为EE，220)(2121vMmmvE木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fs=2mgs 注意：注意：ss为相对滑动过程的为相对滑动过程的总路程总路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为JmgsvMmmMWEE4.2221201析与解析与解例例6 6、如图所示，、如图所示，M=2kgM=2kg的小车静止在光滑的水平面的小车静止在光滑的水平面上车面上上车面上ABAB段是长段是长L=1mL=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BCBC部分是半部分是半径

25、径R=0.6mR=0.6m的光滑的光滑1/41/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨道，今有一质量m=1kgm=1kg的的金属块静止在车面的金属块静止在车面的A A端金属块与端金属块与ABAB面的动摩擦因面的动摩擦因数数=0.3=0.3若给若给mm施加一水平向右、大小为施加一水平向右、大小为I=5NsI=5Ns的的瞬间冲量，瞬间冲量，（g g取取10m/s10m/s2 2）求）求:（1 1）金属块能上升的最大高度）金属块能上升的最大高度h h（2 2）小车能获得的最大速度）小车能获得的最大速度V V1 1（3 3）金属块能否返回到）金属块能否返回到A A点？若能到点？若能到A A点，金属块速度点，金属

26、块速度多大？多大？MABCROmI h=0.53 m 例与练例与练MABCROmII=mv0 v0=I/m=5m/s（1 1）到最高点有共同速度水平）到最高点有共同速度水平V V 由动量守恒定律由动量守恒定律 I=(m+M)V I=(m+M)V 由能量守恒定律由能量守恒定律 h=0.53 m 析与解析与解mvmv0 0 2 2/2=(m+M)V/2=(m+M)V2 2/2/2 +mgL+mgh +mgL+mgh smV/35MABCROmI思考：若思考：若R=0.4mR=0.4m，前两问结果如何？前两问结果如何？（2 2）当物体）当物体m m由最高点返回到由最高点返回到B B点时，小车点时，小

27、车速度速度V V2 2最大最大,向右为正，由动量守恒定律向右为正，由动量守恒定律 I=-mv1+MV1由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：V1=3m/s（向右）（向右）或或v1=-1m/s（向左（向左）析与解析与解mv02/2 =mv12/2+MV12/2+mgL MABCROmI（3 3）设金属块从）设金属块从B B向左滑行向左滑行s s后相对于小车静后相对于小车静止，速度为止，速度为V V ，以向右为正，由动量守恒，以向右为正，由动量守恒I=(m+M)V由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：s=16/9mL=1m 能返回到能返回到A点点 由动量守恒定律由动量守恒定律 I=-mv2+M

28、V2由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：V2=2.55m/s（向右）（向右）v2=-0.1m/s （向左（向左）析与解析与解smV/35mv0 2/2=(m+M)V2/2+mg（L+s）mv0 2/2=mv22/2+MV22/2+2mgL 滑块问题滑块问题 一般可分为两种，即力学中的滑块问题一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。双滑

29、杆、原子物理中的粒子间相互作用等。以以“子弹打木块子弹打木块”问题为例，总结规律。问题为例，总结规律。关于关于“子弹打木块子弹打木块”问题特征与规律问题特征与规律 动力学规律：动力学规律：运动学规律：运动学规律：动量规律：动量规律：由两个物体组成的系统，所受合外力为由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力零而相互作用力为一对恒力典型情景典型情景规律种种规律种种模型特征：模型特征：两物体的加速度大小与质量成反比两物体的加速度大小与质量成反比系统的总动量定恒系统的总动量定恒 两个作匀变速运动物体的追及问题、相两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题对运动问题力对力对“子弹子弹

30、”做的功等于做的功等于“子弹子弹”动能的变化量：动能的变化量：能量规律：能量规律：力对力对“木块木块”做的功等于做的功等于“木块木块”动能变化量：动能变化量：一对力的功等于系统动能变化量：一对力的功等于系统动能变化量：因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fs，s为两物体相对滑行的路程为两物体相对滑行的路程2022121mmtmfmvmvsF2022121MMtMfMvMvsF)2121(2121)(202022MmMtmtmMfMvmvMvmvssFvm0mvm/

31、M+mtv0dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00svvm00tsmmvm/M+m“子弹子弹”穿出穿出“木块木块”“子弹子弹”未穿出未穿出“木块木块”“子弹子弹”迎击迎击“木块木块”未穿未穿出出“子弹子弹”与与“木块木块”间间恒作用一对力恒作用一对力图象描述图象描述练习 例：如图所示例：如图所示,质量质量M的平板小车左端放着的平板小车左端放着m的铁块，它与车之间的动摩擦因数为的铁块，它与车之间的动摩擦因数为.开始时开始时车与铁块同以车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上的速度向右在光滑水平地面上前进前进,并使车与墙发生正碰并使车与墙发生正碰

32、.设碰撞时间极短设碰撞时间极短,碰碰撞时无机械能损失撞时无机械能损失,且车身足够长且车身足够长,使铁块始终使铁块始终不能与墙相碰不能与墙相碰.求求:铁块在小车上滑行的总路程铁块在小车上滑行的总路程.(g=10m/s2)v0解：解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处小车不断与墙相碰，最后停在墙根处若若mM，若若m M，20)(21vMmmgS mgvMmS 220 小车与墙碰撞后系统总动量向左，小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能统能量的损

33、失转化为内能 vMmmvMv 00 2202121vMmvMmsmg MmgMvs 202下一题返回返回 2003全国理综全国理综34、一传送带装置示意如图，其中传送带经过一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，区域时是倾斜的，AB和和CD都与都与BC相切。现将大量的质量均为相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在的小货箱一个一个在A处放到处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到

34、D处，处，D和和A的高的高度差为度差为h。稳定工作时传送带速度不变，。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为相邻两箱的距离为L。每个箱子在。每个箱子在A处投放后，在到达处投放后，在到达B之前已之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数内，共运送小货箱的数目为目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。不计轮轴处的摩擦。

35、求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P。LBADCL解析解析:以地面为参考系以地面为参考系(下同下同)，设传送带的运动速度，设传送带的运动速度为为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间，所用时间为为t，加速度为，加速度为a，则对小箱有：，则对小箱有：S=1/2at2 v0=at在这段时间内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0 t由以上可得：由以上可得：S0=2S用用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送表示小箱与传送带之间

36、的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为带对小箱做功为Af S1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热 Q=f S=f（S0-S）计算）计算题目题目可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等发热量相等.Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，

37、即：力发热，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q=N mv02+mgh已知相邻两小箱的距离为已知相邻两小箱的距离为L，所以：，所以：v0TNL v0NL/T联立，得：联立，得：ghTLNTNmP222题目题目 2001年春季北京年春季北京:如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。面上完全相同的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接触。两板的质量皆为触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l=1.0m,C 是是一质量为一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从使它从B板的左端开始向右

38、动已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解：解：先假设小物块先假设小物块C 在木板在木板B上移动距离上移动距离 x 后，停在后，停在B上这上这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C

39、的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解、两式得解、两式得gmMMvx)2(20代入数值得代入数值得mx6.1 题目题目 上页上页 下页下页 x 比比B 板的长度板的长度l 大这说明小物块大这说明小物块C不会停在不会停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上设板上设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1，此时，此时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得1102MVmvmv由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv212120

40、2212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155.0202481smv/38.152421题目题目 上页上页 下页下页 当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1=0.155m/s 做匀速运动而做匀速运动而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A上移动了上移动了y 距离距离后停止在后停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：ABCV2V1y由动量守恒得由动量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2=0.

41、563 m/s 由功能关系得由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y=0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为:smVVA/563.02smVVB/155.01smVVAC/563.0题目题目 上页上页弹簧问题弹簧问题 对两个（及两个以上）物体与弹簧组成对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。的系统在相互作用过程中的问题。能量变化方面能量变化方面：若外力和除弹簧以外的内力不做功，：若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和

42、除弹簧以外的内力做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和。总和。相互作用过程特征方面相互作用过程特征方面：弹簧压缩或伸长到最大程：弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有度时弹簧两端物体具有相同速度相同速度。返回1996年高考年高考20:如下图所示，劲度系数为如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧的轻弹簧两端分别与质量为两端分别与质量为m1、m2的物块的物块1、2拴接，劲度系数拴接，劲度系数为为k2的轻弹簧上端与物块的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接，下端压在桌面上（不拴接），整

43、个系统处于平衡状态。现施力将物块拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块在此过程中，物块2的重力势能增加了的重力势能增加了 ，物块物块1的重力势能增加了的重力势能增加了_ 。22212)(kgmmm221211)11)(gkkmmm2005全国全国24题题 如图，质量为的物体如图，质量为的物体A经一轻质弹簧经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系相连，弹簧的劲度系数为数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕都处于静止状态。

44、一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，并从静止状态释放，已知它恰好能使已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将C换成换成另一个质量为的物体另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次则这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是的速度的大小是多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为g

45、。1m2m3m)(21mm 解析：开始时，解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有 kx1=m1g 挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，向下运动，A向上运动，设向上运动，设B刚要离地刚要离地时弹簧伸长量为时弹簧伸长量为x2，有：，有：kx2=m2g B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其最已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2)C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相刚离地时

46、弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得同，由能量关系得 由式得由式得 由式得由式得 Exxgmxxgmmvmvmm)()()(21)(21211211321213)()2(21211231xxgmvmmkmmgmmmv)2()(2312211图与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：（4 4）判断系统全过程动量和机械能是否守恒，如果守恒）判断系统全过程动量和机械能是否守恒，如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若若全过程机械能不守恒，则考虑分过程用机械能守恒定律全过程机械能不守恒，则考虑分过

47、程用机械能守恒定律或动能定理。或动能定理。（1 1）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。（2 2）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而确）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而确定物体所受弹簧弹力的方向。定物体所受弹簧弹力的方向。总结与归纳总结与归纳（3 3）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。例例 质量为质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定

48、在地上弹簧下端固定在地上.平衡时平衡时,弹簧的压缩量为弹簧的压缩量为x0,如图所示如图所示.一物块从钢板正上方距离为一物块从钢板正上方距离为3x0的的A处处自由落下自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动动,但不粘连但不粘连.它们到达最低点后又向上运动它们到达最低点后又向上运动.已已知物块质量也为知物块质量也为m时时,它们恰能回到它们恰能回到O点点.若物块若物块质量为质量为2m,仍从仍从A处自由落下处自由落下,则物块与钢板回到则物块与钢板回到O点时点时,还具有向上的速度还具有向上的速度.求物块向上运动到达求物块向上运动到达的最高点与的最高点与O点的距离点的距

49、离.返回x0AmmB3x0O下一题 例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块滑块B相连，相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与原长状态。另一质量与B相同滑块相同滑块A，从导轨上，从导轨上的的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，当滑行，当A滑过距离滑过距离l1时，时，与与B相碰，碰撞时间极短，碰后相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点恰好返回出发点P并停止。滑块并停止。滑块A和和B与导轨的滑动摩擦因数都为与导轨的滑动摩擦因

50、数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速，重力加速度为度为g。求。求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。ABl2l1p返回2000年高考年高考22、在原子核物理中，研究核子与核关联的最有在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球述力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板定挡板P，右