重庆市江津长寿巴县等七校2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题（文）(有答案，word版).doc

1、 1 开 始k=0,S=1S=S2kk 3？结 束k=k+1否是输 出 S重庆市江津长寿巴县等七校 2016-2017 学年高一数学下学期期末联考试题（文） 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分，考试时间120 分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卷交回 . 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题

2、5 分，共 60 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1 （原创） 不等式 24 4 1 0xx? ? ? 的解集为 _. A 12xx?B 12xx?C ? D R 2 （改编） 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点该公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为 ；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为 则完成 、 这两项调查宜采用的抽样方法依次是_. A 分层抽样法，系统抽样法 B 分层抽样法，简单随

3、机抽样法 C 系统抽样法，分层抽样法 D 简单随机抽样法，分层抽样法 3 （改编） 一个人打靶时连续射击三次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 与事件 “ 三次都不中靶 ”是 _. A 对立事件 B 互斥但不对立事件 C 不可能事件 D 以上都不对 4 （原创） 若实数 ,ab R? 且 ab? ，则下列不等式恒成立的是 _. A 22ab? B ? ?ln 0ab? 2 C 1ba? D 44ab? 5 （改编） 执行如右图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） . A 2 B 4 C 8 D 16 6 （原创） 已知等比数列 ?na 中的 3a 和 12a 是方程 2 12 9 0xx? ?

4、? 的两个根，则5 6 7 8 9 1 0 _ _ _ _ _ _ _ .a a a a a a ? A 9 B 81 C 729 D 27 7 （原创） 在 ABC? 中， ,abc为角 ,ABC 的对边，且 3c? ， 1b? ， ? ? 1sin 2AB?，则 cosB 的值为 _. A 23 B 16 C 356 D 13 8 （改编） 在区间 ? ?0,1 上随机取两个数 ,xy，且满足 23xy? 的概率 _ .P ? A 29 B 12 C 49 D 23 9 （原创） 二进 制数 ? ?2110010化为十进制数是 _. A 52 B 51 C 53 D 50 10 （改编）

5、若变量 ,xy满足不等式组 3123xyxyxy? ?，则目标函数 46Z x y?的最小值为_. A 12 B 14 C 16 D 23 11 （原创） 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则该样本的时速的中位数的估计值为 _. A 57.5 B 60 C 62.5 D 65 12 （改编） 数列 ?na 满足 ? ?1 1 2 1nnna a n? ? ? ? ?，则 ?na 的前 60 项和为 _. 3 A 1824 B 1830 C 1842 D 1860 第卷（选择题，共 90 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13 （改编） 根据下表中

6、提供的数据，利用最小二乘法可以得出 y 关于 x 的线性回归方程0.7 0.35yx?，那么表中 m 的值为 _. x 3 4 5 6 y 2.5 2m 4m? 4.5 14 （原创） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 232nS n n? ? ，则 ?na 的通项公式为_ .na ? 15 （原创） 已知 ,x y R? ，且 321xy?，则 23xy? 的最小值为 _. 16 （改编） 在 ABC? 中， 0120B? ， 2AB? ， A? 的角平分线交 BC 于点 D ，且3AD? ，则 _ .AC ? 三、解答题（ 本大题共 6 个小题， 17 题为 10 分，其余为

7、 12 分每 题，共计 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （原创） 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 5 13a? ， 10 145S ? .求 ?na 的通项公式和 nS . 18 （改编） 在 ABC? 中， ,abc分别为角 ,ABC 的对边，且满足 2cos cosa c bCB? ? . 4 469 8 7 1 38 3 8 2 45 9 4 4甲 乙?1 求角 B 的大小； ?2 若 22b? ， 4ac? ，求 ABC? 的面积 . 19 （原创） 在重庆市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的 6 次模拟测试成绩（

8、百分制）的茎叶图 .分数在 85 分或 85 分以上的记为优秀 . ?1 根据茎叶图读取出乙学生 6 次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； ?2 若 在甲学生的 6 次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下 5 次中随机选择 2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率 . 20 （改编） 某化工厂为改良生产工艺，特引进一条先进生产线进行生产，其生产的总成本 y5 （万元）与年产量 x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示： 2 4 8 8 0 0 05xyx? ? ?，已知该生产线年产量最大为 210 吨 .（利润 ? 年产量 ? 出厂价 ? 总成本

9、） ?1 若每吨产品平均出厂价为 40 万元，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ ?2 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出 平均成本的最低值 . 21 （原创） 已知数列 ?na 满足 1 1a? ， 112 2 0n n n na a a a? ? ?，数列 ?nb 满足1 1 22n n nnb a? ? ?1 求证：数列 1 2na?是等比数列，并求出 ?na 的通项公式； ?2 记数列11nnbb?的前 n 项和为 nS ，求证： 1.9nS?22 （原创） 定义函数 ?fx的 ? 运算满足以下性质： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f

10、 x g x f x g x? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ?c f x c f x? ? ? ?， c 为常6 数； ? ? 1lnx x?，211xx? ?， ? ? 1x?. 现有 ? ? ? ?1 1 lnf x a x a xx? ? ? ?. ?1 当 1a? ， 0x? 时，解不等式 ? ? ? 0fx?； ?2 当 0x? 时，求不等式 ? ? ? 0fx?的解集 . 7 2016 2017 学年度第二学期期末七校联考 高 一 数 学 （ 文 科 ） 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B B A D C C C

11、A D B C B 二、填空题 13.3 14. 65nan? ? 15.24 16. 6 三、解答题 17.设等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d ，则由题意可得 114 1310 45 145adad? ? 1 13ad? ? （ 2 分） 所以 ? ? ? ?1 1 1 1 3 3 2na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 6 分） ? ? 21 1 32 2 2n nn nS n a d n? ? ? ?（ 10 分） 18.?1 由 2cos cosa c bCB? ? 可得： ? ?2 c o s c o sa c B B C?， 根据正弦定理可得：

12、 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o sA B C B B C?（ 2 分） 即： ? ?2 s in c o s s inA B B C?，又 ,ABC 为三角形的三个内角且 A B C ? ? ? ， 则有 2 sin cos sinA B A? ，即 1cos 2B? ，又 ? ?0,B ? ，所以 3B ? （ 6 分） ?2 由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sa c b a c B? ? ? 即： ? ? 2 22 2 c o sa c a c b a c B? ? ? ? （ 8 分） 将 14 , 2 2 , c o s 2a c b

13、B? ? ? ?代入得： 83ac? （ 10 分） 则 1 2 3s in23ABCS a c B? ?（ 12 分） 19.?1 由茎叶图可以得出：乙六次成绩中 的众数为 94 （ 2 分） 8 中位数为 82 84 832? ? （ 4 分） 平均成绩为 7 1 7 3 8 2 8 4 9 4 9 4 832? ? ? ? ? ?（ 6 分） ?2 将甲六次中最低分 64 去掉，得五次成绩分别为 78,79,83,88,95，从五次成绩中随即选择两次有以下 10 种情形： ? ?78,79 ， ? ?78,83 ， ? ?78,88 ， ? ?78,95 ， ? ?79,83 ， ? ?

14、79,88 ， ? ?79,95 ， ? ?83,88 ， ? ?83,95 ， ? ?88,95 ， 而其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有 7 种， 设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件 A ，则 ? ? 7 .10PA? （ 12 分） 20、 ?1 设可获得总利润为 ?Rx万元 . 则 ? ? 224 0 4 0 4 8 8 0 0 0 8 8 8 0 0 055xxR x x y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1 分） ? ? ? ?21 2 2 0 1 6 8 0 0 2 1 05 xx? ? ? ? ? ?（ 3 分） 而 ?Rx在 ? ?0

15、,210 上是增函数，所以 210x? 时， ? ? ? ?m a x 2 1 0 1 6 6 0R x R? （ 5 分） 所以年产量为 210 吨时，可获得最大利润为 1660 万元 . （ 6 分） ?2 每吨平均成本为 yx 万元 . 则 8000 485yxxx? ? ? （ 7 分 ) 80002 4 8 3 25x x? ? ? ? （ 10 分 ) 当且仅当 80005x x? ，即 200x? 取等号 （ 11 分） 所以年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低，最低为 32 万元 . （ 12 分） 21.?1 由 112 2 0n n n na a a a? ? ?两边同

16、除 1nnaa? 可得： 12120nnaa? ? ?，即1112 2 2nnaa? ? ?， 所以 1 2na?是以 3 为首项， 2 为公比的等比数列， （ 4 分） 9 则 11 2 3 2nna? ? ? ，即 113 2 2n na ? ? （ 6 分） ?2 将 11 2 3 2nna? ? ? 代入得： 3nbn? （ 7 分） 而 ? ?11 1 1 1 19 1 9 1nnb b n n n n? ? ? ? ?（ 9 分） 所以1 2 2 3 11 1 1nnnS b b b b b b ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1119 2 2 3 1 9 1n

17、n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有因为 1 01n ? ，所以 1.9nS?（ 12 分） 22.?1 当 1a? 时， ? ? 1f x xx?，则 ? ? ? 222111 xfx xx? ? ? ? ?， （ 2 分） 又 0x? ，所以 ? ? ? 0fx?等价于 2 100xx? ? ?，即 0 x 1 所以 ? ? ? 0fx?的解集为 (0,1). （ 4 分） ?2 由题得 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 21 1 1 111 a x a x x a xaf x ax x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 0x? ，所以 ? ? ? 0fx?等价于 ? ? ?01 1 0xx ax? ? ? ? 当 0a? 时， 原不等式可化为 10x? ，即 1x? （ 6 分） 当 0a? 时，原不等式可化为 ? ? 110xxa?